Internetbureau Rotterdam 
Dit bericht is geplaatst op woensdag 17 mei 2006 om 19:13 in categorieën Algemeen, Nieuws. Je kunt de reacties volgen via een RSS 2.0 feed. Je kunt een reactie plaatsen, of een trackback van je eigen site plaatsen.
Wiskundemeisjes
Ionica & Jeanine
Open problemen galore
In Algemeen,Nieuws, door wiskundemeisjes
Op dit moment zijn de wiskundemeisjes allebei in het buitenland. Jeanine is zondag vertrokken naar Iran en ik ben voor de tweede week op de zomerschool Combinatorics, Automata and Number Theory (CANT voor vrienden) in Luik.
Gisteren grapte een spreker dat deze conferentie eigenlijk CAN'T moet heten, omdat er nog zoveel dingen zijn die we níet kunnen. En inderdaad: het lijkt hier wel een open problemen galore. Jeffrey Shallit speelde vorige week voor Erdös door 20 of 50 euro uit te loven voor verschillende open problemen die hij interessant vindt. Ook de andere sprekers noemen stuk voor stuk interessante onopgeloste vragen uit hun vakgebied. De meeste problemen zijn vrij eenvoudig uit te leggen. Vandaag kwam bijvoorbeeld de vraag voorbij of in de oneindig veel decimalen van pi ook oneindig vaak het getal 1 voorkomt. Wie het weet mag het zeggen.
Mijn favoriete open probleem van de vorige week werd genoemd door Juhani Karhumäki. Hij noemde het Skolem's probleem. Het is alsvolgt te formuleren:
Gegeven een vierkante matrix A met daarin gehele getallen (al dan niet negatief). Bepaal of er een positief getal n bestaat zodat in de rechterbovenhoek van de matrix An een nul staat.
Natuurlijk wordt deze vraag pas interessant als er in de matrix negatieve getallen voorkomen. Voor matrices groter dan 5 bij 5 is onbekend of dit probleem beslisbaar is. Voor de echte liefhebbers is een bewijs dat het probleem voor kleinere matrices beslisbaar is te vinden in het artikel Skolem's Problem - On the Border Between Decidability and Indecidability (pdf).
(Ionica)
