Internetbureau Rotterdam 
Dit bericht is geplaatst op vrijdag 15 september 2006 om 09:44 in categorieën Algemeen, Nieuws. Je kunt de reacties volgen via een RSS 2.0 feed. Je kunt een reactie plaatsen, of een trackback van je eigen site plaatsen.
Wiskundemeisjes
Ionica & Jeanine
Betegel een veertienhoek met driehoekjes
In Algemeen,Nieuws, door wiskundemeisjes
Deze week was ik op de workshop Geometric Patterns in Islamic Art, die gehouden werd op het Lorentz Center in Leiden. Vandaag doen we een workshop over driehoekjes die we in mei in Iran gedraaid hebben nog eens over. Deze workshop is ontwikkeld door Aldine Aaten, Michiel Kwetters, Jasper Lukkezen en mij. Hieronder staat niet de hele workshop, maar de essentie wordt hopelijk wel duidelijk. De basisideeën komen van www.mathpages.com.
We gaan een regelmatige veertienhoek betegelen met driehoekjes. (Betegelen betekent: opvullen met tegels zodat ze niet overlappen en er ook geen gaten zijn.) De makkelijkste manier om een veertienhoek te betegelen is natuurlijk de volgende.
Maar op die manier gebeurt er weinig interessants. We gaan daarom deze veertien punten verder opvullen met tegeltjes. De tegeltjes die we gaan gebruiken hebben de volgende vorm.
Hierbij is hoek α gelijk aan 360/14 graden, precies de tophoek van de 14 taartpunten hierboven.
Het leuke aan deze drie tegeltjes, is dat ze samen precies grotere versies van zichzelf kunnen opvullen, en wel zo dat alle drie de tegels evenveel vergroot worden!
Nu kunnen we de vergroting van de gele driehoek gebruiken om een nog grotere versie van deze driehoek te maken: we vullen gewoon alle drie de soorten tegeltjes in de grote gele driehoek nog eens op.
Als je dit doet voor alle veertien taartpunten, krijg je bijvoorbeeld het volgende resultaat:
In Iran maakten we uit elke punt een hele veertienhoek door er twee spiegels omheen te zetten, zoals je hier kunt zien.
Natuurlijk kun je op deze manier steeds opnieuw je punt vergroten. Zo krijg je een vlakvulling die niet-periodiek is. (Een betegeling heet periodiek als er verschuivingen zijn waarna hij er hetzelfde uit blijft zien.) Omdat de betegeling die we hier gemaakt hebben in het midden een rotatiecentrum heeft en verder nergens, weten we zeker dat zo'n verschuiving niet kan bestaan.
(Jeanine)
