Reacties op: Geld en wiskunde

Door: geld

geld — Sun, 15 Feb 2009 21:37:31 +0000

Een munt van 18 dollarcent zou wel hilarisch zijn. Krijg je geheid problemen mee. :-)

Door: Jos

Jos — Sun, 22 Jul 2007 17:47:48 +0000

http://www.fi.uu.nl/wiskrant/artikelen/artikelen.html

is een interessant artikel over optimale muntreeksen te vinden:

Goddijn, A.J. (1998). De machtreeks van de euro. Nieuwe Wiskrant. Tijdschrift voor Nederlands Wiskundeonderwijs, 18(2), pp. 49-54.

Door: Dolf

Dolf — Sun, 22 Jul 2007 13:45:02 +0000

Merk op dat veel prijzen eindigen op 99 cent, dus in de praktijk zou Steve's (van Married with Children, http://www.imdb.com/title/tt0092400/quotes) oplossing het beste helpen:
Marcy: Steve, don't tell them about your insane quest to create the 99 cent coin.
Steve: Al, I invented the 99 cent coin. Have you ever noticed how things cost $7.99? $14.99? $99.99? My coin will eliminate the messy change that only catches the attention of obnoxious beggars who hastle you on the way to your Mercedes.

Door: Geertje

Geertje — Tue, 17 Jul 2007 14:03:11 +0000

Jeanine Kippers ken ik nog uit de tijd van ons Eurodiffusie project. Zij deed op dat moment promotieonderzoek naar toonbank-geldverkeer -- als onderdeel van haar onderzoek keek ze hoe mensen bij een kassa met briefjes/muntjes omgingen. Haar stukje sluit daar mooi bij aan. En ik vind het ook wel mooi dat er dit soort huis-tuin-en-keuken-wiskunde bij de canon wordt geschreven -- hij is tenslotte niet slechts voor academici bedoeld ....

Door: Marco

Marco — Tue, 17 Jul 2007 12:43:57 +0000

"(you have an infinite amount of units)"
....
wow
....
oneindig veel geld
....

Door: Michiel Kosters

Michiel Kosters — Sun, 15 Jul 2007 17:44:03 +0000

Doet me denken aan een vraag die ik een paar jaar geleden opgelost heb:

-------------------------------------
How do you like the EURO?

If you want to buy something for less than 100 Euro you can pay with different 'units' (coins and bills).
At the moment the 6 best existing units to use are: 1, 2, 5, 10, 20 and 50.

If you want to buy something (that is less than 100 Euro) you have to use some of those units to pay for it.

Now let's go shopping with these 6 units :)
You are going to search for products that are 1 euro untill 99 euro, and you are going to buy one of each. Each time you buy something you choose as less units as possible (you have an infinite amount of units).

Let's see how many units we need if we use the units 1, 2, 5, 10, 20 and 50:

1 EURO -> only 1 unit: 1
2 EURO -> 1 unit : 2
3 EURO -> 2 units : 1 + 2
..
..
..
98 EURO -> 6 units : 1 + 2 + 5 + 20 + 20 + 50
99 EURO -> 6 units : 2 + 2 + 5 + 20 + 20 + 50

Now we will take the average of the needed units between 1 and 99, which is 3.4 units.
That's quite alright, but we can do better...

Your job is to find the lowest average with 6 different (integer) units.
Maybe a 3 euro coin is a good idea? And what about a 22 euro bill? Try it out :)

Enter your answer below like this => 1:2:5:10:20:50 (example).
So from the lowest to the highest unit with a ':' in between.
-------------------------
Het antwoord blijft altijd verrassend (ik zal het niet verklappen, maar het kan met een gemiddelde van, als ik me niet vergis, 2.9495)

Door: Jos

Jos — Sun, 15 Jul 2007 06:24:01 +0000

Bij de afleiding wordt aangenomen dat elk bedrag aan wisselgeld van 0 t/m 99 (dollar)cent even waarschijnlijk is. In een voetnoot wordt gezegd dat deze aanname "probably inaccurate" is. Dat "probably" is een onjuiste en ongewenste toevoeging, denk maar aan alle bedragen als 0,99, 0,95 etc. Een eventueel resultaat was bruikbaarder geweest als de schrijver uitgegaan was van de echte wisselgeldverdeling. Nu is het een leuke, interessante afleiding.

Len Fisher heeft een gevolg van de onjuistheid van deze aanname beschreven in "Het koken van een ei en andere alledaagse verschijnselen" in het hoofdstuk "Een kritische kijk op de bon van de supermarkt. Hij en zijn vrouw hadden verschillende manieren om het totaal van een kassabon te schatten. Neem als louter illustratief voorbeeld deze drie bedragen:

0,99
1,99
0,95
---- +
3,93

De schrijver schat 0+1+0+3*0.5= 2,5. Dus: de som van alle naar beneden afgeronde bedragen + de helft van het aantal artikelen. De laatste term gaat er van uit dat het bedrag achter de komma gemiddeld 50 cent is.

Zijn vrouw: 1+2+1= 4. Dus: de som van alle normaal op Euro's afgeronde bedragen.

De methode van zijn vrouw is in dit geval duidelijk nauwkeuriger. Dit blijkt ook met echte kassabonnen. De oorzaak is dat deze methode de aanname dat het bedrag achter de komma gemiddeld 50 cent is niet gebruikt.

Het stukje presenteert histogrammen van ongeveer 1000 prijzen waar duidelijk pieken voorkomen bij bedragen die eidigen op ,49 en ,99.

Het hoofdstuk eindigt met een handigheidje om te weten of een supermarkt duur is: "Controleer welk percentage van de artikelen een prijs heetf die eindigt op 0,99. Hoe groter dat percentage, hoe duurder de supermarkt waarschijnlijk is".