1e tetraëder
1 ribbe valt samen met een ribbe bijvoorbeeld de x-as (waarbij één hoekpunt van de kubus in het nulpunt (0 , 0 , 0) van een assenstelsel x, y, z). De tegenoverliggende ribbe ligt dan in het vlak x=1/2.

2e tetraëder
1 ribbe gaat langs een ribbe in de y richting (bijvoorbeeld z=1, x=1). De tegenoverliggende ribbe ligt in vlak y=1/2.

3e tetraëder
1 ribbe evenwijdig met de z-as (bv. x=0, y=1). De tegenoverliggende ribbe ligt in vlak z=1/2.

Voorbeeld van waar de ribben van de tetraëders op de kubus nu liggen (in het rood aangegeven):

Om 3 tetraëders in de kubus te kunnen plaatsen, is het noodzakelijk dat een individuele tetraëder niet voorbij punt M komt vanaf de ribbe waar deze samenvalt met de kubus (met M= (½ , ½ , ½) ). Anders laat dat geen ruimte over voor de andere tetraëders.

Daaruit blijkt dat het past als de afstand L van het midden van een kubusribbe naar het centrum M van de kubus ruimte heeft voor d (d is de afstand in de tetraëder van het midden van een ribbe tot het midden van de tegenoverliggende ribbe, zie figuur hierboven).

afstand L=wortel((1/2)^2+((1/2)^2)=wortel(1/4+1/4)=1/2wortel(2)

om d te berekenen is het handig eerst h te berekenen
h=wortel(1^2-(1/2)^2)=1/2wortel(3)
d=wortel(h^2- (1/2)^2)=wortel((1/2wortel(3))^2-(1/4)^2=wortel((3/4)-(1/4))= wortel(2/4)=1/2wortel(2)

Omdat de uitkomst van zowel d als L een 1/2wortel(2) is passen er precies 3 in. Er is geen 4e richting waar vanuit er nog een tetraëder geplaatst kan worden.

Slot opmerking: er passen er qua inhoud wel ruim 8 in.

voor de afbeeldingen die ik niet kon copieëren de links hier:
http://i234.photobucket.com/albums/ee146/heyahamma/tetraeder003.jpg
en
http://i234.photobucket.com/albums/ee146/heyahamma/tetraeder001a.png

De wiskundemeisjes hebben er ook een mooi plaatje van dat ik ze al eerder opstuurde. Ik zou zeggen: plaats het maar!

Dat wil echter niet zeggen dat we er al zijn. Ik kan inderdaad niet bewijzen dat er geen vier tetraeders in een kubus passen. Helaas heb ik geen miljoen dollar om als prijs uit te loven voor degene die als eerste een bewijs levert (want het zal best waar zijn), maar eeuwige roem is ook niet niks!
Ik ben benieuwd.

Rinse, je moet je drie tetraëders een beetje draaien om de ribbe die ze met de kubus gemeenschappelijk hebben, zodat alles wat meer symmetrisch wordt, en dan past het precies.

Ik letter de hoekpunten van de kubus op Rinse zen manier. Van iedere tetraëder noem ik de hoekpunten a, b, c en d. Wat wat is, doet er niet toe bij een tetraëder. Ribbe ab laat ik samenvallen met een ribbe van de kubus.

Als oorsprong van het coördinatenstelsel kies ik H. HG is de positieve x-as, HD de positieve y-as, en HE de positieve z-as.

Bekijk de tetraëder waarvan ab samenvalt met HG. Zoals gezegd, ik heb hem een ietsje gedraaid. De 4 hoekpunten zijn:
a = H = (0,0,0)
b = G = (1,0,0)
c = (1/2, 1/2 + 1/4*w(2), 1/2 - 1/4*w(2))
d = (1/2, 1/2 - 1/4*w(2), 1/2 + 1/4*w(2))

[w(..) is natuurlijk wortel van .. en * is maal]

Met de andere twee tetraëders van Rinse doen we hetzelfde.

Nu passen de 3 tetraëders, en ze zitten klem. Ze raken elkaar in het middelpunt van de kubus, op het midden van hun ribbe dc.

Kan ik bewijzen dat 3 het maximum is? Geen idee.

Kan Jan dat? Ik ben zeer nieuwsgierig.

Maar het lijkt erop dat Jan echt de enige op de hele wereld is! hahaha

En bovendien vind ik het erg gemeen om zo'n vraag in de Pythagoras te plaatsen! :-)

Ik snap er echt niets van. En ben dan ook benieuwd of het bewijs ook wel eenvoudig te begrijpen is...

Helaas geen zinnige extra/nieuwe info hier :(

Dat weet ik niet zeker, mijn conclusie van 16:18 was iets te voorbarig. Ik denk inmiddels zelfs dat de tetraëders elkaar op deze manier wel in de weg zitten. Ik heb een doorsnede gemaakt met een horizontaal vlak door de middens van de verticale ribben van de kubus en zie dan in deze doorsnede de eerste tetraëder uit mijn reactie van 15:37 als een driehoek met zijden van half wortel 3, half wortel 3 en 1. De doorsnede met de tweede tetraëder is een kleine gelijkzijdige driehoek die een overlap met eerst genoemde driehoek lijkt te vertonen.