Omdat 103 een priemfactor van n is, is gcd(n,102) = 1. Dus bestaan er een a,b in Z zodat

102*a + n*b = 1.

Veronderstel nu dat er een n bestaat zodat 2^{2n+1}=2 mod n. Dan ook 2^{2n+1}=2 mod 103 en dus 2^{2n} = 1 mod 103 (want Z/Z_p is een eindig lichaam(). En dus hebben we

4 = 4^{102*a + n*b}
= 4^{102*a} * 4^{n*b}
= 4^{n*b} mod 103,

vanwege de kleine stelling van Fermat (want 103 is priem). Maar dan

4 = 4^{nb} = (2^{2n})^b = 1 mod 103,

een contradictie. Zodoende bestaat er geen n waarvoor het gegeven geldt.
Einde.