Comments on: Priemformule

By: Willem Noorduin

Willem Noorduin — Sun, 03 Aug 2008 14:38:05 +0000

Cool. Following the discussions I can add: When 1 is prime, there ought to be the field F_1 of 1 element. Okay, Okay, we all know that a field has to be something with >= 2 elements, but you can find evidence on the web (just Google “field of one element”) that something like this must exit, if we generalize other ideas.

A fine paper to read is “New Approach to Arakelov Geometry” of Nikolai Durov, difficult, but fine.

What d’ya know: even mathematics has an occult branch.

By: Rinse Poortinga

Rinse Poortinga — Tue, 29 Jul 2008 19:08:40 +0000

Dat bedoelde ik in nr8 met:

“De reden van het uitzonderen van 1 zal wel zijn, dat dat eenvoudiger formuleringen van stellingen geeft.”

By: Johan B.

Johan B. — Tue, 29 Jul 2008 15:35:52 +0000

@Rinse: Als je elke keer “priemgetal groter dan 1″ moet schrijven in elke zinnige uitspraak over priemgetallen, dan gedraagt 1 zich blijkbaar zodanig anders dat het beter is om 1 maar geen priemgetal te noemen.

By: Marco

Marco — Tue, 29 Jul 2008 15:35:51 +0000

Rinse Poortenga: Zeker, en dat is het mooie van principiele redenen. Niemand heeft echt gelijk. Ik vind echter dat jouw zin iets kunstmatigs heeft door het feit dat er twee keer “groter dan 1″ in staat. En dat terwijl deze zin een van de belangrijkste eigenschappen van priemgetallen is!

Ik ben trouwens ooit eens per ongeluk op de volgende pagina beland waar uitgelegd wordt waarom 1 juist wel een priemgetal is volgens God.
http://www.fivedoves.com/revdrnatch/Does_God_think_1_is_prime.htm

By: Rinse Poortinga

Rinse Poortinga — Tue, 29 Jul 2008 13:48:17 +0000

Marco: dat probleem kan ook anders opgelost worden. Je zegt dan gewoon dat ieder natuurlijk getal groter dan 1 uniek te schrijven is als een product van priemgetallen groter dan 1.

By: Marco

Marco — Tue, 29 Jul 2008 12:44:21 +0000

@Rinse Poortinga. Een voorbeeld van een principiele reden om 1 niet tot de priemgetallen te rekenen is “unieke priemfactorizatie.” Als je het getal 1 een priemgetal noemt, dan zijn getallen niet meer uniek te schrijven als produkt van priemgetallen, want 6=2*3=1*2*3=1*1*2*3=1*1*1*2*3.

By: Marco

Marco — Tue, 29 Jul 2008 12:38:07 +0000

Leuk! Die rij staat natuurlijk bomvol enen en er zijn veel makkelijkere en snellere manieren om priemgetallen te maken, maar het is heel leuk om te zien dat er functies zijn die af en toe getallen uitspugen waarvan je weet dat ze priem zijn zonder het te hoeven testen! Het gebruiken van de ggd komt op mij wel een beetje over als valsspelen…

Tsja, Speicus, er zijn hier geen vaste regels voor. Er is nog nooit een wiskundige op de brandstapel beland door het beginnen te indexeren bij 0 of juist bij 1 (toch? anders gebeurt het tegenwoordig in ieder geval niet meer, stenigen schijnt nu veel populairder te zijn.)
Wat het handigst is hangt af van het soort rij. Als je bij 1 begint heb je het voordeel dat a(k) ook echt het k-de getal in de rij is en niet het (k+1)-ste. Wie bij nul begint, werpe de nulde steen.

By: Speicus

Speicus — Tue, 29 Jul 2008 11:50:27 +0000

“n(1)=7″, beginnen wiskundigen weer bij 1 te tellen en indexeren? Dat is toch tijden lang 0 geweest…

By: Arno van Asseldonk

Arno van Asseldonk — Sat, 26 Jul 2008 11:26:52 +0000

Met behulp van het begrip triviale deler kunnen we het begrip priemgetal als volgt definiëren: als p een natuurlijk getal groter dan 1 is en alleen de triviale delers 1 en p als deler heeft, dan is p een priemgetal.

By: Rinse Poortinga

Rinse Poortinga — Sat, 26 Jul 2008 11:24:05 +0000

De relatie ‘x deelt y’ is een partiële ordening van de natuurlijke getallen ongelijk 0. In deze partiële ordening is 1 het kleinste element en de priemgetallen zijn de onmiddellijke opvolgers van 1.