Om op "winst" uit te komen hoef je maar 53 keer te winnen (1.6^52 * 0.6^48 = 92,4%) dus je kans op winst is de kans dat van honderd muntworpen je 53 keer (of meer) kop gooit.

Je kan de paradox ook uitvergroten en dan kom je bij de
http://nl.wikipedia.org/wiki/Sint_Petersburgparadox
van (Groninger) Daniel Bernoulli. Je kans op winst wordt steeds kleiner, maar je uitbetaling bij winst veel sneller groter ... zodat de verwachtingswaarde naar oneindig gaat maar je kans erop naar nul.

helaas! Dit zal in de praktijk waarschijnlijk ook niet werken: je neemt impliciet aan dat de opbrengsten per deelnemer onafhankelijk zijn, maar dat is vaak niet zo. Sterker nog: in dit geval gaat het om aandelen, dus als één deelnemer verliest, verliezen alle deelnemers.

De strategie die jullie voorstellen is wordt op een andere manier wel gebruikt: door een 'portfolio' samen te stellen van aandelen die zo min mogelijk correlatie vertonen (of juist negatief) kun je ervoor zorgen dat het risico omlaag gaat bij een gelijk verwacht rendement. Een aardig voorbeeld hiervan is aandelen KLM en aandelen Shell: als de olieprijs hoger wordt, zou je verwachten dat Shell meer winst maakt en het aandeel Shell meer waard wordt. Aan de andere kant betekent dit hogere kosten voor KLM, en dus een lagere koers voor het aandeel KLM. Kortom: als Shell stijgt zal in het algemeen KLM dalen en andersom. Door nu 50% in Shell en 50% in KLM te investeren zal het risico van je investering veel lager zijn: als één van beide aandelen stijgt, zal de andere dalen. Helaas geldt het ook andersom, dus de kansen op een superhoog rendement zijn ook veel kleiner. De kans dat je uiteindelijke rendement dicht bij de verwachtingswaarde ligt is groter geworden. Deze strategie wordt ook wel 'diversificatie' genoemd.

Misschien is de conclusie dat je het beste een paar miljoen mensen kunt verleiden die belegging voor hen te doen in in ruil voor, zeg, de helft van hun winst of verlies.

De meeste van die mensen gaan er flink op achteruit maar hebben tenminste de schrale troost dat jij net zoveel verliest als zij (en dat ze al die administratieve rompslomp niet hebben) terwijl jij (met grote kans) uiteindelijk toch winst maakt...

In verband hiermee wordt bij investeringen ook vaak de "Value at Risk" (VaR) uitgerekend. Dit is een soort overschrijdingskans. Als een investering een VaR op 5% van zeg 100 euro heeft, dan is de kans dat de investering uiteindelijk minder dan 100 euro waard is 5%. Door de VaR voor een aantal kansen uit te rekenen, kan vrij gemakkelijk een beeld gevormd worden van het risico en rendement van een investering.

Wat heb je precies uitgerekend? De verzekeraars hebben gelijk dat wanneer enkele miljoenen mensen deze investering doen, het gemiddelde van al hun winsten en verliezen vrij groot (en positief) is.

Maar als je in je computersimulatie kijkt hoeveel van de miljoenen mensen 1 euro overhouden, hoeveel 2, hoeveel 3 etc dan zul je zien dat Erica Verdegaal ook gelijk heeft als ze zegt dat de groep met 130 euro van al deze groepen het grootst is.

De vraag is wat voor de individuele belegger interessant is om te weten: het eerste of het tweede of nog iets heel anders. De meeste mensen hebben niet genoeg geld om de belegging een paar miljoen keer te doen en dan het gemiddelde te nemen. Het gemiddelde lijkt dus niet zo relevant. Aan de andere kant is die grootste groep die maar 130 euro overhoudt ook niet zo heel groot: de kans dat je daar in valt is ongeveer 8 procent.

Zelf zou ik misschien vooral geinteresseerd zijn in de vraag: hoe groot is de kans op winst bij deze belegging en hoe groot de kans op verlies? Zou je dat in je computersimulatie op kunnen zoeken en hier posten?