Comments on: Lootjes trekken

By: Jos

Jos — Sun, 23 Oct 2011 11:31:48 +0000

Er is nog een probleem met deze methode van doorschuiven: niet alle uitkomsten zijn mogelijk en sommige uitkomsten zijn waarschijnlijker dan andere (bij bepaalde aantallen personen). Probeer het maar eens met 4 personen (A, B, C en D). In theorie zijn er dan 9 mogelijke uitkomsten waarbij niemand zichzelf trekt:

BADC
BCDA
BDAC
CADB
CDAB
CDBA
DABC
DCAB
DCBA

De methode van doorschuiven leidt maar tot 6 mogelijke uitkomsten en mist BADC, CDAB en DCBA

Helaas zijn er geen simpele manieren om een “derangement” van N personen (zoals deze wisselingen heten) te vinden waarbij (1) alle mogelijke wisselingen (2) even waarschijnlijk zijn .

By: Bart

Bart — Thu, 25 Aug 2011 20:21:46 +0000

Een variatie op het doorschuifalgoritme:
Naam op briefjes. Naam op enveloppe.
Briefjes met eigen naam in enveloppes.
Enveloppen met namen naar beneden husselen.
Dan: verdelen in willekeurige groepjes van elk ten minste twee en maximaal alle enveloppen.
Dan in elke groep de briefjes 1 enveloppe doorschuiven. Dus zonder de naam op de briefjes en enveloppen te zien.

Dan de enveloppen op 1 stapel, schudden en uitdelen.

By: Festisite

Festisite — Sun, 22 May 2011 21:28:03 +0000

Wat dachten jullie van http://www.festisite.com/lootjes-trekken/ ?

By: Sinterklaas, loodjes trekken#$?!! | Oldenzaalnet.nl

Sinterklaas, loodjes trekken#$?!! | Oldenzaalnet.nl — Wed, 17 Nov 2010 18:30:36 +0000

[...] nog ouderwets met papiertjes doen. Zelfs als niet iedereen aanwezig is om te zelf te trekken. De Wiskundemeisjes van de Volkskrant doen het als [...]

By: Gastspreker: het wiskundemeisje « Van alle markten thuis

Gastspreker: het wiskundemeisje « Van alle markten thuis — Sat, 30 Jan 2010 19:08:51 +0000

[...] naar De man die kon rekenen en blijft het archief van Volkskrantcolumns een feest (deze bijvoorbeeld, of deze). En dan heb ik nog niet eens de rekenpuzzels genoemd. Maar ach, je kunt [...]

By: André van Delft

André van Delft — Sat, 19 Dec 2009 01:20:04 +0000

Ik heb een jaar geleden ook een stuk gewijd aan de Sinterklaaslootjes.
Er bestaat een methode met enveloppen, pen en papier, die allerlei combinaties kan uitsluiten, zodat bijvoorbeeld niemand meer iemand anders toegewezen krijgt die hij het jaar daarvoor ook al had gehad.
Oplossing: zie de link onder mijn naam.

By: Jobe

Jobe — Wed, 18 Nov 2009 09:44:53 +0000

Dat is zeker waar, Jeanine. Mijn methode duurt naar verwachting even lang als de situatie dat iedere deelnemer gewoon aanwezig is voor een traditioneel trekken van lootjes.

By: Jeanine

Jeanine — Wed, 18 Nov 2009 09:23:47 +0000

@Jobe: klopt. Het nadeel van jouw methode is dat het veel langer kan duren voor niemand zichzelf heeft, met de methode in mijn column gaat het zeker in 1 keer goed.

By: Jobe

Jobe — Wed, 18 Nov 2009 00:10:34 +0000

Hier volgt een “creatieve” oplossing die 100% werkt wanneer je de moeder vertrouwt dat ze niet spiekt. Je vraagt de moeder het volgende te doen:
Reserveer voor iedere persoon een envelop met zijn naam erop. Noem het aantal personen n. Pak n briefjes en schrijf op het eerste briefje het woordje “ja”. Vouw het dubbel (met het woordje “ja” aan de binnenkant) en schrijf de naam van persoon 1 aan de buitenkant. Voor de overige n-1 briefjes: schrijf op elk briefje “nee” en vouw het dubbel. Schrijf dan elk van de namen van persoon 2 t/m n op 1 van deze briefjes. Vervolgens niet je de n briefjes aan elkaar en heb je je eerste “boekje” gemaakt. Het tweede boekje maak je op een soortgelijke manier, alleen krijgt nu het briefje met de naam van persoon 2 een “ja” aan de binnenkant, en de andere briefjes van dit boekje een “nee”. Zo ga je door en maak je n boekjes (elk bestaande uit n dubbelgevouwen briefjes). Nu vraag je de moeder om de boekjes te husselen en elk bij een envelop neer te leggen. Ze kan als volgt controleren of iemand zichzelf heeft: bij de envelop van persoon 1 opent ze van het bijbehorende boekje ALLEEN het briefje met de naam van persoon 1. Als er “ja” staat, kan ze opnieuw gaan husselen. Als er “nee” staat, gaat ze door met envelop 2. Hier kijkt ze natuurlijk alleen op het briefje van persoon 2 (een kwestie van voorzichtig bladeren). Staat er een “ja”, kan ze opnieuw husselen. Staat er een “nee”, kan ze door met envelop 3, etc. Als ze bij elke envelop een “nee” heeft aangetroffen, weet ze zeker dat niemand zichzelf heeft (zonder te weten wie wie heeft) en kan ze de boekjes in de bijbehorende enveloppen stoppen. (En verder aan ieder die meedoet vertellen wat de bedoeling is van die gekke boekjes ;-) )
Het voordeel van deze methode is ook dat ze niet weet welke “kringetjes” van personen er ontstaan zijn.

By: Koen

Koen — Sat, 14 Nov 2009 20:40:25 +0000

Hier ook een (onpraktische) oplossing:
De moeder maakt voor de personen trekenveloppen en verstuurenveloppen met in trekenveloppe alle namen behalve die van persoon . De moeder pakt (zonder te kijken) uit elke trekenveloppe een naam en stopt die in de verstuurenveloppe . Dan gooit ze alle overgebleven namen uit alle trekenveloppen op een hoop, husselt ze door elkaar en kijkt of in de stapel elke naam even vaak ( keer) voorkomt. Als dat zo is dan verstuurt ze de verstuurenveloppen, anders probeert ze het opnieuw. Nadeel van deze methode is dat de kans van slagen (volgens mij) gelijk is aan , en dat is voor al .