Wiskundemeisjes

Het is al een paar dagen geleden, maar zoals je in het vorige stukje kunt zien zijn we op reis, en we zitten dus niet zo vaak achter onze laptops... Afgelopen zaterdag is Martin Gardner overleden. In oktober schreven we nog een stukje over hem, want toen werd hij 95.

Gardner is vooral bekend vanwege zijn gigantische hoeveelheid boeken en columns over recreatieve wiskunde. Hij heeft ook mooie annotaties gemaakt bij de Alice-boeken van Lewis Carroll. Voor wie meer over hem wil lezen: op de site van de Scientific American is naar aanleiding van zijn overlijden een profiel gepubliceerd uit 1995. Via zijn wikipedia pagina kun je ook nog een aantal wat recentere interviews lezen.

Morgen wordt in Oslo de Abelprijs uitgereikt aan John Tate. En de wiskundemeisjes zijn erbij!

Vandaag begonnen de plechtigheden rond de Abelprijs met het leggen van een krans bij het Abelmonument door John Tate. Wij presenteren jullie deze exclusieve foto.

Na afloop kreeg Tate een luid applaus. Wij vonden dat een beetje gek. Natuurlijk had John Tate de krans erg netjes neergelegd, maar zijn wiskundige prestaties zijn pas echt een applaus waard.

Daarover deze week meer! Morgen zie je hier hopelijk foto's van koning Harald die de Abelprijs uitreikt en beelden van het galadiner op kasteel Akershus. Als jullie het heel lief vragen, dan plaatsen we misschien ook een foto van onszelf in galajurken (en een wiskundige naar keuze).

Als je je afvraagt waarom wij eigenlijk in Noorwegen zijn: hier staat een heldere uitleg. We zullen die show dezelfde avond ook op de Noorse Akademie der Wetenschappen geven.

Het is er niet helemaal de juiste maand voor, maar laatst las ik over wiskundige één-april-resultaten. Het idee is dat je een tamelijk eenvoudige bewering bewijst met overdreven ingewikkelde wiskunde. Bijvoorbeeld:

Voor alle gehele getallen is irrationaal.

Bewijs: Stel dat er positieve gehele getallen en bestaan zodat . Aan beide kanten de -de macht nemen, geeft . Dat betekent dat

Erg grappig, toch? Ik las over één-april-resultaten op de blog van Dick Lipton. Hij vertelt dat het idee van Faadosly Polir komt. Chapeau voor Faadosly! Kunnen jullie zelf ook een mooi voorbeeld verzinnen?

Zoals we twee weken geleden aankondigden mogen we het spel Monkey Labs weggeven.

Jeanine en ik kozen Sergio als winnaar, vooral door zijn laatste opmerking:

Het lijkt me leuk om dit spel eens aan een kritische blik te onderwerpen. De video ziet er veelbelovend uit als het gaat om productiekwaliteit. Maar ik ben benieuwd hoe de rekensommen zijn geïntegreerd in de gameplay. Dit blijft voor veel educatieve games het grote struikelblok.

Sergio heeft beloofd om na een uitvoerige test een leuk stukje voor ons te schrijven, dus we zijn benieuwd!

De eindexamens zijn alweer van start gegaan! De eerste wiskunde-examens zijn zelfs al geweest: op de havo werden gisteren zowel wiskunde A als B afgenomen.

Ik heb de opgaven even voor jullie van de CITO-website geplukt, zodat je ze snel even kunt bekijken. Klik voor havo wiskunde A of havo wiskunde B.

Het examen wiskunde A heeft 1586 klachten opgeleverd bij het LAKS, en wiskunde B 1271, maar dat is nog niets bij het aantal klachten voor het havo-examen Nederlands: 10010!

De vwo-examens zijn pas volgende week, op dinsdag 25 mei. Op het vmbo zijn de examens wiskunde op 21 en 27 mei. Na de examens zijn de opgaven hier te vinden: vmbo en vwo.

Woensdag zijn mijn proefschriften in Leiden bezorgd! Zelf was ik net de hele dag in Amsterdam. Na een nacht vol bange dromen over blokkerige plaatjes, omgewisselde hoofdstukken en typfouten op de kaft, kon ik de boekjes donderdag ophalen. En ze zagen er supermooi uit! Voor de zekerheid ben ik er niet in gaan lezen, want er zijn vast nog wat typo's overgebleven...

Mijn verdediging is op woensdag 16 juni, klokslag 15 uur in Leiden. Meer informatie vind je op mijn site.

De afgelopen dagen heb ik enveloppen geschreven om de boekjes en uitnodigingen te versturen. De boekjes gaan vandaag op de post. Mijn paranimfen hebben inmiddels ook digitale uitnodigingen verstuurd. Mocht je dit lezen en ook graag willen komen, stuur me dan even een mailtje.

Deze column verscheen vandaag in de Volkskrant.

Mijn vriendin Cristel studeerde geschiedenis met als specialisatie achttiende-eeuwse dagboeken. Op feestjes belandt ze steevast naast iemand die werkelijk alles weet van de Peloponnesische oorlog. Als zo iemand hoort dat zij een historica is, dan verwacht hij dat ze daar uren met hem over kan praten. Cristel vindt het dan altijd een beetje gênant om toe te moeten geven dat zij helemaal niets weet van de Peloponnesische oorlog.

Als wiskundige kom je bijna nooit in zulke situaties, omdat de meeste mensen bij wiskunde niet verder komen dan de stelling van Pythagoras. Daarom was ik zo verbaasd toen iemand laatst op een borrel aan me vroeg hoe het zat met het vermoeden van Collatz.

Ik wist gelukkig wel wat het vermoeden van Collatz was. Het gaat over reeksen getallen. Je begint met een willekeurig geheel getal, groter dan nul. Als het getal even is, dan deel je het door twee. Als het getal oneven is, dan vermenigvuldig je het met drie en tel je er één bij op. Daarna herhaal je dit proces met de uitkomst, en opnieuw, en opnieuw.

Bijvoorbeeld:

6 -> 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

of

13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.

Het resultaat als je begint bij 6, 9 of 42.

Je stopt bij één, omdat je vanaf daar in een vicieuze cirkel belandt: één gaat immers naar vier en dan via twee weer terug naar één. Het vermoeden van Collatz is dat je altijd op één uitkomt, met welk getal je ook begint.

Probeer het zelf maar eens voor je lievelingsgetal. Als je getal kleiner is dan 10^18 dan kom je zeker op één uit, tot die grens is het vermoeden met de computer getest. Het aantal stappen kan behoorlijk groot worden: als je begint met een bescheiden 27 heb je bijvoorbeeld al 112 stappen nodig voor je bij 1 eindigt.

De meeste wiskundigen denken dat het vermoeden van Collatz waar is en dat je inderdaad voor elk getal bij één zult eindigen. Maar niemand heeft een bewijs. De in 1996 overleden wiskundige Paul Erdös verzuchtte volgens de overlevering dat de wiskunde nog niet klaar was voor dit soort moeilijke problemen. Voor de zekerheid loofde hij toch maar 500 dollar uit voor een oplossing. Die oplossing is er nog steeds niet.

Dit alles vertelde ik op de borrel. De getallenvoorbeelden zocht ik snel op met mijn telefoon, iets wat ik ook van harte aanraad bij lastige vragen over Peloponnesische oorlogen. De vragensteller keek me wat teleurgesteld aan. Dus dit kunnen wiskundigen níet oplossen? Wat zitten jullie dan de hele dag achter jullie bureaus te doen? En wat kunnen jullie wel?

Het is misschien gênant om een vraag te krijgen over een onderwerp waarvan je nog nooit hebt gehoord. Maar het is nog veel gênanter om toe te moeten geven dat jij en je vakgenoten een ogenschijnlijk eenvoudig probleem niet kunnen oplossen.

Voor iedereen die - net als de wiskundemeisjes - zowel wiskunde als koken leuk vindt, is dit wel een heel cool object: een snijplank die gebaseerd is op de Fibonacci-getallen!

Ze zijn gemaakt door 1337motif en te koop in zijn internetwinkeltje. Zoals hij zelf schrijft:

Math geek food lovers rejoice! Your cutting board has arrived!

This hand-made walnut and hard maple end-grain cutting board is inspired by the Fibonacci sequence - a series of numbers that begins 0,1,1,2,3,5,8,13,etc... The design is made by making the sides of the various pieces of the board correspond with the numbers in the sequence (specifically in this case, 1/8", 1/8", 2/8", 3/8", 5/8", and so on. As you can see, the sequence creates something like a very basic fractal pattern...or, if you're like my mom and can't see what I'm talking about, it just looks cool.

Het principe is goed te zien in onderstaand plaatje. De rij van Fibonacci begint met 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., waarbij steeds elk getal verkregen wordt door de twee voorafgaande bij elkaar op te tellen. Als je vierkantjes met de Fibonacci-getallen als zijdelengtes aan elkaar legt zoals in het plaatje hieronder, past het volgende vierkant (natuurlijk!) steeds precies aan de twee vorige. Dat is ook op de snijplanken goed te zien.

Over iets meer dan een maand mag ik mijn proefschrift verdedigen, waarover later meer. Lezers die snakken naar meer inhoudelijke stukken, kunnen straks hun hart ophalen met dat prachtige boekje en de delen die ik hier zal plaatsen!

Vandaag alvast één van mijn stellingen. Ik vond dat een proefschrift niet compleet was zonder een stelling over gevangenen met hoeden.

Drie gevangenen krijgen een kans om vrij te komen. Ze worden geblinddoekt naar een kamer gebracht waar ze elk een rode, blauwe of groene hoed op hun hoofd krijgen. De kleur van de hoeden wordt willekeurig gekozen: voor elk van de gevangenen is de kans op een rode hoed 1/3 (en idem voor een blauwe en groene hoed). De blinddoeken worden afgedaan en iedere gevangene ziet de kleuren van de hoeden van de twee anderen, maar niet die van zichzelf. Elk van hen moet op een vel papier schrijven welke kleur zijn eigen hoed heeft. De gevangenen mogen niet met elkaar communiceren en kunnen ook niet van tevoren een strategie afspreken. Als ze alledrie de juiste kleur opschrijven, dan komen ze vrij. Als minstens één van hen het fout heeft, dan worden ze alledrie geëxecuteerd.

Er is een strategie waarbij de gevangen een kans van 1 op 3 hebben om vrij te komen.

De vraag is natuurlijk wat die strategie is!

De wiskundemeisjes voelen zich een beetje schuldig. Al tijden geleden ontvingen we Monkey Labs in ons postvakje. Monkey Labs is een computergame waarin leerlingen spelenderwijs wiskundesommen oefenen. Hier zie je een voorproefje.

Het spel ziet er veelbelovend uit, maar de wiskundemeisjes konden het niet zelf testen op hun MacBooks. MonkeyLabs draait onder Windows en we hebben geen Bootcamp ofzo. Zo bleef het spel tijden op ons bureau liggen. Sorry!

Om het goed te maken, willen we één van onze lezers dit spel gratis aanbieden. Je moet er deze keer wel wat voor terugdoen: een korte recensie voor deze blog schrijven. Kortom: een leuk spel en een stukje op de wiskundemeisjes, wat willen jullie nog meer?

Monkeylabs is bedoeld voor 12-jarigen, maar ook ouderen kunnen eens hun rekenvaardigheden testen en wiskundeleraren willen misschien kijken of zij het spel in de klas kunnen gebruiken. Op de site van Monkey Labs vind je een heleboel informatie.

Laat uiterlijk vrijdag 14 mei een reactie achter bij dit bericht en vermeld waarom jij de ideale testpersoon bent! Jeanine en ik zullen onpartijdig als altijd een winaar kiezen.