Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Wiskundig wandelen in Nijmegen


In Uitjes, door Ionica

Al maanden geleden ontving ik een prachtig boekje van een Puzzelwandeling door historisch Nijmegen. Ik bedacht dat het leuk was om die wandeling zelf te maken voor ik er een stukje over schreef. Naïef als altijd dacht ik dat ik daar tijd genoeg voor had. Ik vergat even dat ik in die maanden mijn proefschrift af moest maken, terwijl ik al een nieuwe baan had en daarnaast freelance werk deed. Tel erbij op dat ik ook nog tien uur per nacht slaap nodig heb en dat zoals Wieb Bosma altijd zegt "de rest van Nederland nogal afgelegen ligt ten opzichte van Nijmegen". Kortom: ik ben nog steeds niet naar Nijmegen geweest, maar het is hoog tijd om iets over deze wandeling te schrijven. Dan kunnen lezers die in buurt van Nijmegen wonen (of die iets beter zijn in tijd-management) snel op een leuk uitje.


wiskundewandeling

De wandeling is 6 km lang en duurt volgens de makers ongeveer 5 uur (ik gok dat je een flink deel van die tijd al puzzelend op terrasjes of in cafés doorbrengt). In het boekje staat informatie over de geschiedenis van Nijmegen en de gebouwen die je ziet. En natuurlijk een heleboel puzzelvragen. Dit is een voorbeeld van zo'n vraag.

De Sint Nicolaaskapel is het oudste gebouw van Nijmegen en een van de oudste van Nederland. Het werd omstreeks 1030 gebouwd en maakte deel uit van een grote burcht die de Duitse keizer Frederik Barbarossa in de 12de eeuw op het Valkhof liet bouwen. Het is een voorbeeld van Byzantijnse bouw. De centrale toren is achthoekig. Daaromheen is het gebouw zestienhoekig. Aan het dak is deze structuur goed te zien.


valkof-achthoekherzien

De acht- en zestienhoek zijn regelmatig. De omtrek van de zestienhoek is groter dan de omtrek van de rode driehoek. Hoeveel keer zo groot?
1 meer dan 2 keer
2. precies 2 keer
3. minder dan 2 keer

De oppervlakte van de witte ring van de zestienhoek is groter dan de oppervlakte van de rode achthoek. Hoeveel keer zo groot?
4. meer dan 3 keer
5. precies 3 keer
6. minder dan 3 keer

De wandeling is gemaakt door Leon van den Broek (onder andere bekend als organisator van Kangoeroe) en wiskundeleraar Lambert Kemerink. Op de site Puzzelwandeling Nijmegen vind je meer informatie. Het boekje is te koop voor 3 euro bij boekhandels en VVV in Nijmegen. Je kunt het boekje ook bestellen via de site.

13 reacties op “Wiskundig wandelen in Nijmegen”

  1. Ton:

    Ik heb deze wandeling al gemaakt (een paar maanden geleden) en kan hem aanraden voor iedere puzzel-liefhebber of historicus.

    Kijk tijdens de wandeling goed om je heen (zeker in de kleine steegjes), want er zijn veel interessante/grappige dingen te zien. Zo kom je langs een muur vol met vogelhuisjes die je niet zal zien als je je focust op de route.

  2. Speicus:

    ITYM "De omtrek van de zestienhoek is groter dan de omtrek van de rode achthoek."

  3. HalveWiskundige:

    Best leuke opgaves! Maar ik moest langer denken over wat Speicus schreef.
    @speicus. Ik zie wat je bedoelt. Bij de eerste opgave staat inderdaad *rode driehoek* waar *rode achthoek* moet staan. En: I Think You Mean I Think You Mean When You Write ITYM.

  4. Zaaikort:

    De wandeling met de vogelhuisjes is iets te ver weg, dan maar even puuselen:
    Parallelle korte zijden van rechthoek zijn gelijk, en zestienhoek is regelmatig ==> "precies 2 keer". ==> Witte driehoek is gelijk (zijde en hoeken) aan rode, in de hele figuur komen dus maar twee verschillende lengtes voor. Opp.rechthoek > opp.parallellogram ==> "meer dan 3 keer".

  5. Odette:

    Denk nog eens goed na Zaaikort

  6. Rinse Poortinga:

    Volgens mij heeft Zaaikort al goed nagedacht en heeft hij gelijk. twee driehoeken met de langste zijde tegen elkaar gelegd vormen een parallellogram met een oppervlakte die kleiner is dan de oppervlakte van de rechthoek. Dat is meetkundig direct duidelijk.

  7. Matthias:

    Rinse, er zijn exact 2 driehoeken nodig om een rechthoek met dezelfde base bedekken. Niet meer en niet minder. Denk daarvoor maar aan de formule Basis*hoogte/2 voor de driehoeksoppervlakte en basis*hoogte voor de rechthoeksoppervlakte.

    Er zijn 8 rode driehoeken, 8 witte driehoeken, en 8 rechthoeken. 1 rechthoek staat gelijk aan 2 driehoeken, dus 8(witte driehoeken) + 8(witte rechthoeken)*2(aantal driehoeken per rechthoek) = 24 driehoeksoppervlakten. De oppervlakte van de band is dus exact drie keer die van de rode achthoek.

  8. Matthias:

    Verdorie, de spoiler te vroeg geeindigd -.-'

  9. Martijn:

    @Matthias: dit klopt niet helemaal. Merk op dat de driehoeken niet rechthoekig zijn, en dat hun basis (tegenover de tophoek) precies gelijk is aan de korte zijde van een rechthoek. Elk van de benen van de driehoek is gelijk aan de lange zijde van een rechthoek. Als je dan in de oppervlakteformule voor een driehoek één van de benen als basis neemt, dan is de hoogte dus net iets kleiner dan de korte zijde van een rechthoek. Ergo: de oppervlakte van een rechthoek is net iets meer dan die van twee driehoeken. De oppervlakte van de witte ring is dus iets meer dan drie keer zo groot als die van de rode achthoek.

  10. Ton:

    @ Matthias: De hoogte van een rechthoek is meer dan de hoogte van een driehoek.

  11. Gastspreker: het wiskundemeisje « Van alle markten thuis:

    [...] Wiskundig wandelen in Utrecht, Amsterdam of Nijmegen [...]

  12. Wiskundemeisjes » Blog Archive » Wiskundig wandelen in Nijmegen (2):

    [...] naar Nijmegen voor een paar workshops en … de puzzelwandeling, waar Ionica al eerder een leuk stukje over [...]

  13. slaapgraag:

    Er valt niet meer aan dit boekje te komen, helaas....
    Zou hem toch graag een keer lopen, met Ionica bijvoorbeeld ;-)

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.