Als je weet dat je voor het abbonement van 10€ 6oo gratis sms'jes krijgt en voor het abbonement van 15€ 10 000 gratis sms'jes krijgt en de eerste 8 maanden 50% korting krijgt op het abbonement van 15€.
Normaal tarief per sms: 12 cent.

ideeën voor op te lossen: met functie, grafieken, intervallen, vraagstukken...

De crux zit ‘m in de veronderstelling dat bijvoorbeeld 3 * 11 + 1 als uitkomst het getal 34 heeft. Dat is onjuist. De uitkomst is 11, 11, 11 en 1. Het schijngetal 34 (even) is slechts een aanwijzig (zo men wil een enzym of een katalysator) die aangeeft dat er door 2 moet worden gedeeld. Daarna ontstaan 11 en 6, niet tweemaal 17. Het gevolg is dat het getal 11 (dat zich had voorgedaan als 34) weer terug is, met een aanhangsel. Nu is de 6 dubbel. Die verlaagt zichzelf tot 3. De 3 moet weer omhoog, met als uitkomst 3, 3, 3 en 1. De katalysator 10 (even) zorgt ervoor dat de 3 weer zichzelf wordt, maar de rest 4 blijft over. Dat getal (even) wordt verlaagd tot 2, en vervolgens tot 1.

De premisse van de Collatz-cyclus is dat elk getal slechts één keer kan voorkomen. Door de werking van Collatz-formule herleidt elk getal zich tot 1. Er komen dan wel veel enen, maar dat is inherent aan de werking van de Collatz-katalysator (+1) en bovendien is dit een aanwijzing voor de premisse dat elk getal slechts één keer kan voorkomen: elk getal is immers een veelvoud van 1.

Welke wiskundige schrijft hiervoor een formule?

begrijp ik dat je dus moet bewijzen dat er niet toevallig een (heel groot) getal is waardoor je zo'n loop krijgt als je herhaaldelijk 3X +1 na oneven getal en /2 na even getal doet ? Ga ik morgen eens over nadenken...

Best wel boeiend dat vermoeden van Collatz, dus ik snap het probleem van Ionica niet zo, maar die zal wel met haar hoofd bij haar promotie zitten, succes !

als je na het convergeren bij de kleine getallen bent uit gekomen is de +1 nodig om uit te komen. Althans: met kleine getallen kom je uit, dat is al bekend.

en bedankt voor je reactie.

Oké. zie mijn eerder bericht:
Inmiddels heeft mijn populaire uiteenzetting ertoe geleid dat genante situaties worden voorkomen, ik heb blijkbaar correct uitgelegd waarom het zo is, en in populair jargon het bewezen.
Vervolgens kan ik tegen echte wiskundigen die zeggen "maar je bewijsmethode is probabilistic heuristics", bluffen, ja dat weet ik maar je snapt nu wel hoe het werkt ?

Tegelijkertijd vraag ik me als leek af of het wel iets met probabilistiek te maken heeft.
Volgens mij is het een zekerheid, en zit er niets toevalsafhankelijks aan. Zie bovenstaande bewijsvoering.
Toevalsafhankelijkheid moet toch aan de orde zijn als je het over probabilistiek hebt ?
Bij deze verdiepingsslag is het voorbeeld met de dobbelsteen, minder gelukkig, want wel toevalsafhankelijk en niet exact. Het gemiddelde wordt bij meer gooien niet precies 3,5 maar zal er juist ook altijd wat omheen zweven, terwijl Collatz altijd tot precies 1 leidt.

Of moet het bewijs geleverd worden dat er evenveel even als oneven getallen zijn ?
Of is het bewijs nu toch geleverd ?

Of gaan we voor de volgende verdieping?

zo staat bij "laatste reacties" de titel ook nog goed in beeld

- Na herhaald vermenigvuldigen met 3/4 wordt het getal kleiner. en in deze zin herhaalt met een t.:
Iedereen snapt dat als je maar vaak genoeg herhaalt om met 3/4 te vermenigvuldigen het getal kleiner wordt.

- en de titel ontbreekt:
bewijs van vermoeden van Collatz: Ja Duhh

BEWIJS van vermoeden van Collatz:
Een willekeurig getal is even of oneven. Er zijn evenveel even getallen als oneven getallen, dus de kans dat een getal even is danwel oneven is, is gelijk.

Is het getal even dan wordt gedeeld door 2, is het getal oneven, dan keer 3 plus 1.
Indien het even getal gedeeld is door 2, dan is de kans dat de uitkomst een even getal is even groot als een oneven getal. Immers van beide zijn er evenveel.
Indien het oneven getal vermenigvuldigd is met 3 waarbij 1 wordt opgeteld, is het getal met 100% zekerheid een even getal. De volgende bewerking in de reeks is dan gedeeld door 2. Effectief wordt het oneven getal dus vermenigvuldigd met 3/2 + een restterm (1/2). Deze restterm is ondergeschikt bij herhaalde bewerking (grotere getallen), maar zorgt er wel voor dat de reeks werkt, met gehele getallen werkt. Deze term kan weer evengoed oneven zijn als even, er zijn er even veel van.
Dus de bewerkingen zijn op te vatten als een herhaalde vermenigvuldiging met 3/2 of met 1/2.

Omdat even en oneven getallen even vaak voorkomen is het aantal keren dat met 3/2 wordt vermenigvuldigd en met 1/2 wordt vermenigvuldigd, gelijk, als je maar genoeg keren de bewerking uitvoert. (vergelijk de gemiddelde waarde van de dobbelsteengooi). Dat betekent dat effectief, herhaaldelijk met 3/2 keer 1/2 wordt vermenigvuldigd, ofwel met 3/4. Iedereen snapt dat als je maar vaak genoeg herhaald om met 3/4 te vermenigvuldigen je bij 1 uitkomt. Over meerdere bewerkingen gezien convergeert het dus. Daarnaast is elk volgend getal in de reeks een geheel getal. Je komt dan uiteindelijk uit bij het kleinste gehele getal: 1.

Bij het gooien van een dobbelsteen kan je hebben dat je een paar keer 6 gooit, achter elkaar, er kan dan twijfel ontstaan, maar je weet dat je op gemiddeld 3,5 uitkomt als je maar vaak genoeg gooit.
Bij het vermoeden van Collatz kan het gebeuren dat je een paar keer -keer 3- (plus 1)-met -vervolgens -gedeeld-door-twee achter elkaar hebt. Effectief vermenigvuldig je dan een paar keer met 3/2, dus het getal wordt groter. Je dan gaat denken oei oei kom ik nog wel bij 1 terecht, ik ga nu de verkeerde kant op. Wees gerust, ga stug door u komt vanzelf uit bij 1, hierboven staat het bewijs.

Mogelijk zie ik wat over het hoofd, of klopt het anderzins niet. Het verhaal is echter goed genoeg om tegenover een willekeurige leek stand te houden, zeker als je het met overtuiging brengt, vandaar dus Ja Duhh. Voldoende voor het doel: genante situaties voorkomen.
Mocht het niet kloppen, dan tref je statistisch gezien zeker - na korte of lange tijd- een slimmerik die het bovenstaande ontkracht. Die geeft dan weer nieuwe inzichten en helpt je dan weer verder met de bewijsvoering.
Het pakt dus altijd goed uit, dat is een zekerheid.