Reacties op: 196 of, o 691

Door: Jan

Jan — Mon, 21 May 2012 19:42:51 +0000

"Onderweg" (nèt voor de laatste stap) moet een getal verschijnen dat, "doormidden" geknipt en gespiegeld, per kolom alleen maar som-getallen <= 9 oplevert:
Bijv. 320772; 320772 + 277023 = 597795
Of: 2734616 + 6164372 = 8898988
Of heb ik het mis?

Door: wildplasser

wildplasser — Sun, 20 May 2012 15:19:37 +0000

Dat 196-probleem is trouwens heel leuk in het tweetallige stelsel. Bij het getal 35 (decimaal) 100011 (binair) ontstaat er een oscillatie in de "carry" structuur, met een cycluslengte van vier. Ik heb niet het idee dat dit ooit gaat veranderen, maar een wiskundig bewijs is dat natuurlijk niet. Onderstaande fragment is misschien wat lang, maar wel illustratief. Ik heb de vier verschillende carry patronen gelabeld met A,B,C,D.

[CODE]
plasser@pisbak:~/src/math$ ./paling 35 2
Chk=4:[6] 100011
_____Carry: 1100011
Chk=6:[7] 1010100
_____Carry: 0010100
Chk=5:[7] 1101001
_____Carry: 11010011
Chk=7:[8] 10110100
_____Carry: 00111100 A
Chk=6:[8] 11100001
_____Carry: 111000011 B
Chk=8:[9] 101101000
_____Carry: 000101100 C
Chk=7:[9] 110010101
_____Carry: 1110100011 D
Chk=9:[10] 1011101000
_____Carry: 0001111100 A
Chk=8:[10] 1101000101
_____Carry: 11110000011 B
Chk=10:[11] 10111010000
_____Carry: 00001011100 C
Chk=9:[11] 11000101101
_____Carry: 111101000011 D
Chk=11:[12] 101111010000
_____Carry: 000011111100 A
Chk=10:[12] 110010001101
_____Carry: 1111100000011 B
Chk=12:[13] 1011110100000
_____Carry: 0000010111100 C
Chk=11:[13] 1100001011101
_____Carry: 11111010000011 D
Chk=13:[14] 10111110100000
_____Carry: 00000111111100 A
Chk=12:[14] 11000100011101
_____Carry: 111111000000011 B
Chk=14:[15] 101111101000000
_____Carry: 000000101111100 C
Chk=13:[15] 110000010111101
_____Carry: 1111110100000011 D
Chk=15:[16] 1011111101000000
_____Carry: 0000001111111100 A
Chk=14:[16] 1100001000111101
_____Carry: 11111110000000011 B
Chk=16:[17] 10111111010000000
_____Carry: 00000001011111100 C
Chk=15:[17] 11000000101111101
_____Carry: 111111101000000011 D
[/code]

Door: Ionica

Ionica — Mon, 14 May 2012 10:38:16 +0000

@Wildplasser: Ik wilde eigenlijk ook iets schrijven over andere getalstelsels, maar daar was te weinig ruimte voor (zeker omdat je voor een algemeen publiek eerst iets meer over zo'n stelsel moet uitleggen). Erg aardig is de reeks getallen die in geen enkel getalstelsel een palindroom zijn (behalve in de triviale gevallen) http://oeis.org/A016038

Door: wildplasser

wildplasser — Sun, 13 May 2012 14:59:46 +0000

Toevoeging: nou ja, 3 dan, maar die is bijna triviaal ...

Door: wildplasser

wildplasser — Sun, 13 May 2012 11:18:47 +0000

Ik schiet altijd in een reflex als bij cijferpuzzels impliciet het decimale stelsel wordt verondersteld.

Maar teneinde mijn woede om te buigen een nieuw probleem: zijn er getallen die in *ieder* getalstelsel een palindroom vormen? (met *ieder* := kleiner dan het getal zelf, of een andere gezonde limiet.) Volgens mij zijn die er niet.

Door: Ionica

Ionica — Sat, 12 May 2012 18:36:44 +0000

@Arno: Wist ik niet, sympathiek van hem.

@Maurice: Dat dacht ik ook even, maar het zijn zes paren en 790. Als je op een nul eindigt, hoeft je omkering niet op de lijst te staan.

@Jos: Goed gezien, ik wilde niet steeds dezelfde woorden gebruiken...

Door: Jos Janssen

Jos Janssen — Sat, 12 May 2012 14:20:33 +0000

Soms is goed lezen al voldoende. Mijn vraag is beantwoord. Een omkeerpriem is dus een palingdroompriem. En het gaat niet om het getal 101 tot de derde macht, maar om het getal 101 zelf.

Door: Jos Janssen

Jos Janssen — Sat, 12 May 2012 11:51:47 +0000

Wat is een omkeerpriem? Geen priemgetal in elk geval, want 101 tot de derde macht is deelbaar door 101.

ingevuld in google, bleek er maar 1 plek op internet te bestaan waar dit woord voorkwam. Dit artikel!

Door: Maurice

Maurice — Sat, 12 May 2012 10:05:33 +0000

‘Onder de duizend zijn er in totaal dertien van zulke getallen’: dus een oneven aantal van deze getallen is zelf een palindroom…

Door: Maurice

Maurice — Sat, 12 May 2012 10:04:53 +0000

'Onder de duizend zijn er in totaal dertien van zulke getallen': dus een oneven aantal van deze getallen is zelf een palindroom...