Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Je bekijkt nu de zoekresultaten voor term 'verkiezingen'. Kun je niet vinden wat je zoekt, probeer dan een van onderstaande links.

  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste Republikeinen,

Deze week begon Barack Obama officieel aan zijn tweede termijn in het Witte Huis. Dat is natuurlijk balen voor jullie. Hoe kan het dat die linkse hippie alweer heeft gewonnen? Is er soms iets mis met het Amerikaanse verkiezingssysteem? Vorige week opperde jullie voorzitter Reince Priebus in elk geval om eens een andere manier van stemmen te overwegen. Een heel goed idee, want dat systeem met kiesmannen is op zijn zachtst gezegd merkwaardig.

Iedere volwassen Amerikaan mag op zijn favoriete presidentskandidaat stemmen. De stemmen worden vervolgens per staat geteld. Dat is allemaal nog goed te volgen. Maar dan komen die mysterieuze kiesmannen. Elke staat heeft een aantal van die kiesmannen: hoe meer inwoners, hoe meer kiesmannen. Per staat krijgt de kandidaat met de meeste stemmen alle kiesmannen van die staat. Bij de vorige verkiezingen haalde Obama in Florida bijvoorbeeld een krappe meerderheid van 50,01 procent, maar pikte daarmee alle 29 kiesmannen in. In totaal zijn er 538 kiesmannen te verdelen en degene die er de meeste krijgt, wordt de president. (Ik weet dat er wat uitzonderingen zijn, maar zolang de meesten van jullie geloven dat Nederland een stad in Denemarken is, denk ik dat we daar niet over moeten zeuren.)


kiesmannen per staat

De kiesmannen per staat en naar wie ze gingen bij de verkiezingen van 2012.


Jullie partij suggereerde vorige week dat het beter zou zijn om de kiesmannen voortaan per district te verdelen in plaats van ze allemaal aan de winnaar van de hele staat te geven. Jullie noemden als voorbeeld Michigan, een staat die in hart en nieren Republikeins is. Bij de verkiezingen won Romney er in negen van de veertien districten. Desondanks ging alle kiesmannen naar die verdraaide Obama.

Die kiesmannen vertekenen inderdaad de uitslag en jullie voorstel om ze anders te verdelen, is helemaal niet zo gek. Het is alleen een beetje jammer dat jullie alleen een ander stelsel willen invoeren in de staten waar dat voor de Republikeinen gunstig is. Dat is niet zo netjes.

Daarnaast is het een heel gedoe om de kiesmannen netjes over de districten te verdelen. Zou het niet veel makkelijker zijn om in elke staat de kiesmannen procentueel te verdelen? Als een kandidaat vijftig procent van de stemmen krijgt, dan krijgt hij ook de helft van de kiesmannen. Bij het optellen van de uitslagen moet je eventueel een beetje afronden, maar dat is allemaal niet zo ingewikkeld. Ik heb even gerekend aan de uitslag van vorig jaar: met dit systeem zou Mitt Romney 256 kiesmannen hebben gekregen. Vijftig meer dan hij er nu had, maar helaas voor jullie nog niet genoeg voor de meerderheid.

Nog makkelijker zou het zijn als jullie die kiesmannen er helemaal uitgooien. Het is misschien een naïef Europees idee, maar waarom doen jullie niet gewoon “meeste stemmen gelden?”. Al snap ik wel dat jullie als Republikeinen daar niet zo voor zijn, want in 2000 haalde George Bush minder stemmen dan tegenstander Al Gore, maar dankzij jullie gekke kiesmannensysteem werd hij lekker toch president.

Eigenlijk denk ik dat er maar één systeem is dat de Republikeinen altijd een groot voordeel geeft. Stel voor om de kiesmannen te verdelen volgens de grootte per staat, los van het aantal inwoners. Dan zitten jullie goed. Ik ben alleen bang dat dit voorstel nog meer hoongelach op zal leveren dan jullie huidige ideetje.

Best wishes,

Ionica


Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant. Ik heb, na een vriendelijke mail van Maurice de Hond, een paar kleine foutjes in de column verbeterd.

Beste Maurice de Hond,

In de kerstvakantie hoorde ik op de radio dat u aan het eind van 2012 nog een peiling had gedaan. “Als er nu verkiezingen waren, dan werd de PvdA de grootste partij”, concludeerde de nieuwslezer. Ik snap nooit goed wat ik met dit soort informatie moet. Er zíjn nu geen verkiezingen. En zelfs als het kabinet direct na het kerstreces valt (je weet het immers maar nooit met die Nederlandse regeringen), dan is er voor de verkiezingen alweer van alles veranderd in de voorkeuren van de kiezer.



Daarnaast vroeg ik me af hoe serieus ik die uitspraak over de grootste partij moest nemen. Volgens uw peiling was de PVV op dat moment goed voor 25 zetels en de PvdA voor 26. Maar ik herinnerde me dat u er bij de laatste verkiezingen rustig een zetel of drie per partij naast zat. Dus met een verschil van één zetel kunt u helemaal niet zeggen wat de grootste partij is.

Ik moest denken aan uw Amerikaanse collega Nate Silver. Hij maakt al een paar jaar furore met zijn peilingen. Dit jaar spande hij de kroon door bij de presidentsverkiezingen de winnaar in alle vijftig staten correct te voorspellen. Op data-nerds zoals ik maakte Silver indruk doordat hij bij elke voorspelling een interval gaf waarvan hij 95 procent zeker was dat de uitslag daarin zou vallen. En bij 96 procent van de staten zat zijn voorspelling keurig in het juiste interval.

Zou het niet geweldig zijn als Nederland een eigen Nate Silver had? Iemand die met strakke formules de beste voorspellingen van iedereen doet? Volgens mij is er een prima kandidaat: u. Toen ik namelijk uw website bekeek, viel het me op dat u veel genuanceerder formuleert dan de nieuwsberichten doen vermoeden. Bij uw peiling van eind december zei u zelf nergens iets als “stel dat er nu verkiezingen waren.” Sterker nog, u benoemt niet eens dat de PvdA de grootste partij is. Keurig.

In oudere prognoses zag ik ook dat u al een soort intervallen geeft zoals Silver doet. Bij uw laatste voorspelling voor de Tweede Kamerverkiezingen schreef u bijvoorbeeld over het CDA: “Een score tussen de 10 en 14 [zetels] is het meest waarschijnlijk.” Wel jammer dat u niet precies zegt hóe zeker u van die uitslag bent. Het CDA eindigde overigens netjes op 13 zetels.

U had bij die laatste verkiezingen achttien zetels verkeerd voorspeld. Geen van uw grote concurrenten deed het beter, maar toch denk ik dat u het nog veel beter kunt doen. Zou het niet prachtig zijn als u bij de volgende verkiezingen vrijwel álle zetels goed had?

Maak uw modellen nog preciezer en laat in uw prognose voortaan exact zien hoe zeker u bent van uw voorspellingen. Gebruik statistiek om gegevens van andere peilers slim mee te nemen in uw modellen. Zoek een nieuwe formule om het gedrag van zwevende kiezers te voorspellen. Gebruik uw bekendheid om uw voorspellingen in de media te krijgen.

Ik voorspel u grote successen.

Ionica


Deze column verscheen gisteren in de Volkskrant. Vanaf deze week verschijnt er daar wekelijks een column onder de titel De wiskundemeisjes leggen het nog één keer uit.

Beste Sywert van Lienden,

Jouw stembreker is natuurlijk een ontzettend lief idee. Samen zullen we alles delen, ook onze stemmen. Bij de verkiezingen op 12 september mag iedereen maar één partij kiezen, terwijl de meeste mensen een voorkeur hebben voor een bepaalde coalitie. Samen met je politieke jonge honden van G500 verzon je een slimme truc om op coalities te stemmen. Als iemand bijvoorbeeld het liefst een coalitie wil van de helft PvdA en de VVD en D66 elk een kwart, dan zoekt de stembreker drie andere kiezers die diezelfde voorkeur hebben en stuurt een stemadvies per sms. Als twee van hen PvdA stemmen en de anderen op VVD en D66, dan zijn die stemmen keurig verbrokkeld volgens hun gedroomde coalitie. (En Sywert, ik weet dat het iets ingewikkelder gaat, maar dit is om snel uit te leggen hoe het principe ongeveer werkt).

Inmiddels is er heel wat kritiek gekomen op de stembreker: kiezers kunnen het systeem makkelijk misbruiken en het systeem is gunstiger voor de middenpartijen. Maar mijn grootste bezwaar is dat je zelf niet zo goed lijkt te begrijpen wat het effect van stembreken zal zijn. Het filmpje op je site begint namelijk met: “Den Haag is versplinterd, een coalitie vormen na 12 september is bijna onmogelijk. Doorbreek die stilstand.”


Stembreker from Sywert van Lienden on Vimeo.

Toen ik dit hoorde dacht ik dat je een slimme truc had verzonnen om die eindeloze formatie makkelijker te maken. Chapeau, dacht ik, goed bezig die jongens en meisjes van G500! Want wat zou het fijn zijn als er na de verkiezingen snel een coalitie kwam.

Maar nu komt het: jouw stembreken zal de formatie juist nóg moeilijker maken. Laat ik een voorbeeld geven, of wacht, laat ik je eigen voorbeeld doorrekenen. Op je site leg je het principe van stembreken uit met zes kiezers en zes partijen. Ik heb dat voorbeeld eens vertaald naar de landelijke situatie. Wat als die zes gegeven voorkeuren de enige zijn die voorkomen en ze elk evenveel kiezers trekken? Met stembreken krijgen dan zes partijen elk 25 zetels. Dat zou een helse formatie worden, er zijn dan vier partijen nodig om een meerderheid in de Tweede Kamer te krijgen. En welke partij mag dan eigenlijk de premier leveren?

Zonder stembreken zou in jouw voorbeeld de Partij van de Dieren de grootste partij worden met zo’n 37 zetels (wat laat zien dat dit een zeer hypothetisch voorbeeld is), zijn er vier partijen met 25 zetels en één met 13. Dan is duidelijk dat Marianne Thieme premier wordt en heeft ze twee andere partijen nodig om een ruime meerderheid van 87 zetels te halen. In je eigen voorbeeld maakt stembreken het dus juist lastiger om een coalitie te vormen.

Even dacht ik dat jouw voorbeeld misschien wat ongelukkig gekozen was, maar toen bedacht ik dat het vrijwel onvermijdelijk is dat stembreken de aantallen zetels van verschillende partijen dichter bij elkaar brengt. Grote partijen raken zetels kwijt, omdat veel kiezers een stukje van hun stem aan een ander geven. Kleine partijen hebben relatief veel voordeel bij stembreken en eindigen juist met meer zetels. Als iedereen gaat stembreken, is het moeilijker om een meerderheiscoalitie te vormen en duurt het waarschijnlijk tot ver in 2013 voor er eindelijk een nieuwe regering is geformeerd.

Bedankt Sywert.

Met vriendelijke groet,

Ionica


18-09-2010

Deze column verscheen vandaag in de Volkskrant.

Hoe lang zal de kabinetsformatie nog duren? Ik besef dat ik een risico loop door hierover te schrijven. Er zitten een paar dagen tussen het schrijven van deze column en het verschijnen ervan, dus er is een kleine kans dat Rutte, Verhagen en Wilders precies daartussen in tot een akkoord komen. Het is altijd lastig om dit soort dingen te voorspellen. Mark Rutte zelf was rond de verkiezingen in juni nog ronduit optimistisch en hoopte voor 1 juli een kabinet gevormd te hebben. Inmiddels sleept de formatie alweer zo’n 100 dagen voort met een reeks mislukte pogingen, uitgelekte brieven en een stoet informateurs. Wanneer zal er eindelijk een nieuwe regering bij de koningin op het bordes staan?


In 1977 duurde de formatie maar liefst 208 dagen. Hier staat dan eindelijk het eerste Kabinet-Van Agt op het bordes bij Koningin Juliana.

In 1977 duurde de formatie maar liefst 208 dagen. Hier staat dan eindelijk het eerste Kabinet-Van Agt op het bordes bij Koningin Juliana.


Wiskundigen hebben een heel algemene truc om te voorspellen hoe lang iets nog zal duren. Het achterliggende idee is vrij eenvoudig. Als je iets op een willekeurig moment ziet, dan is er 95% kans dat je datgene tegenkomt in de middelste 95% van zijn totale levensduur. Helemaal aan het begin van dat interval van 95% neem het verleden 2,5 % in en de toekomst 97,5%. De toekomst is dan dus 39 keer zo lang als het verleden. Aan het einde van het interval is het precies omgekeerd en is de toekomst nog maar 1/39ste deel van het verleden.

John Richard Gott III stelde voor om dit principe te gebruiken om te voorspellen hoe lang iets nog zal duren. Als je iets ziet dat al X jaar bestaat, dan is volgens het bovenstaande de kans 95% dat het nog tussen de X/39 en X*39 jaren zal blijven bestaan. Snel twee voorbeelden voor wie de draad helemaal kwijt is.

De Universiteit Leiden bestaat 435 jaar en de regel van Gott voorspelt dat er 95% kans is dat de oudste universiteit van Nederland er nog tussen de 11 en 16965 jaar zal zijn. De kans dat de universiteit voor 2021 haar poorten sluit is dus maar 2,5%.

De Volkskrant werd in 1919 opgericht, en de regel voorspelt dat de krant zeer waarschijnlijk nog tussen de 2 en 3549 jaren zal doorgaan.

Gotts regel lijkt een wonder: bijna vanuit het niets geeft hij heel sterke voorspellingen. Maar de regel is onder wiskundigen net zo omstreden als samenwerken met de PVV binnen het CDA. Het is duidelijk dat je de regel niet overal kunt toepassen. Mijn oma van 84 zou bijvoorbeeld 95% kans hebben om nog tussen de 2 en 3276 jaar te leven. In werkelijkheid is de kans dat ze nog meer dan 50 jaar zal leven precies 0%. Bij dingen met een (biologische) bovengrens aan de levensduur werkt de regel dus niet. En het is niet duidelijk voor welke processen hij wel goed is.

Laten we de regel toch eens toepassen op de formatie. Hij voorspelt hier dat er 95% kans is dat die nog tussen de 2 en 3900 dagen zal duren. Er is dus maar een kleine kans dat de formatie rond is voor deze column gedrukt wordt en een net zo kleine kans dat we over tien jaar nog steeds een demissionair kabinet onder Balkenende hebben.


Meeste stemmen gelden

In Column, door Ionica
22-06-2009

Deze column verscheen in de Volkskrant van 20 juni 2009.



Toen ik het glunderende gezicht van Geert Wilders zag na de Europese Verkiezingen, vroeg ik me voorzichtig af of democratie nu echt het beste systeem is. Het is namelijk helemaal niet zo makkelijk om de voorkeuren van de kiezers goed te combineren.

Vorige week mocht onze wiskundeclub nog stemmen over het jaarlijkse uitje. Iedereen kon kiezen uit optie A, B of C. Optie A was een workshop fractalkoekjes bakken, B een crypto-speurtocht en C een dagje naar het rekenlinialenmuseum. De wiskundeclub bestaat uit drie groepen: 20 wiskundemeisjes, 19 nerds en 16 professoren. Binnen elk groep waren de leden het eens over hun favoriete uitje. Alle meisjes kozen A boven B en B boven C. De nerds wilden het liefste B, daarna C en het minst graag A. De professoren hadden als volgorde C, A, B. Wat was nu het beste uitje?

Een wiskundemeisje stelde voor om domweg de meeste stemmen te laten gelden. Zo won uitje A met 20 stemmen. “Hoho”, protesteerde een van de professoren, “Er zijn 35 mensen die liever optie C dan A hebben, dit lijkt me niet zo eerlijk.” Een nerd opperde om met een puntensysteem te werken: iedereen gaf zijn eerste keus drie punten, de tweede keus twee en de derde keus één punt. Na wat snel rekenwerk concludeerde hij triomfantelijk dat optie B won. Weer begon een professor te mopperen: “Dat kan niet kloppen, zowel de wiskundemeisjes als de professoren hebben liever A dan B.” Uiteindelijk verzon deze professor nóg een ander stemsysteem, waarbij optie C won. En uiteindelijk gingen de wiskundemeisjes en nerds licht morrend mee naar het rekenlinialenmuseum.



Wiskundigen denken al lang na over stemsystemen. In 1948, tijdens de Koude Oorlog, kreeg Kenneth Arrow de opdracht om een systeem te maken dat de individuele voorkeuren in de Sovjet-Unie combineerde. Arrow begon met een aantal redelijk klinkende eisen: er mag bijvoorbeeld geen dictator zijn - er is niet één persoon die de uitkomst bepaalt. En als een kiezer van gedachten verandert en een optie hoger plaatst op zijn voorkeurslijst, dan mag die optie daardoor in de einduitslag niet lager eindigen. En zo waren er meer eisen.

Maar wat Arrow ook probeerde, het lukte hem niet om een systeem te verzinnen dat aan die paar zo vanzelfsprekend lijkende eisen voldeed. Na een paar dagen ploeteren kwam hij op het idee om het omgekeerde te bewijzen: als er minstens twee mensen en minstens drie keuze-opties zijn, dan bestaat er geen stemsysteem dat aan alle basiseisen voldoet. Leuk voor Arrow, hij promoveerde op dit werk en kreeg in 1971 de Nobelprijs voor Economie. Minder leuk voor de rest van de wereld, want hoe moeten we dan stemmen?

Er zijn een boel manieren, met kiesmannen of met rondes. En elke methode heeft zijn eigen nadelen en imperfecties. Het blijft een raar idee dat verschillende stemsystemen andere winnaars opleveren – bij precies dezelfde voorkeuren van kiezers. Voor politici geeft het wel een mooie smoes. Als hun partij zetels verliest dan kunnen ze altijd nog zeggen dat het aan het systeem ligt.


15-10-2008

De Amerikaanse verkiezingen naderen en de ene na de andere poll probeert te voorspellen wie de nieuwe president zal worden. Wordt het Obama of McCain?

obama en mccain

Terence Tao schreef op zijn blog een mooi artikel over de wiskunde achter polls: Small samples, and the margin of error. Hoe kan een steekproef van slechts duizend Amerikanen nou voorspellen wat er gebeurt als miljoenen Amerikanen naar de stembus gaan? Tao legt het uit - zowel met woorden als formules.