Met de randomgenerator heb ik weer drie willekeurige getallen getrokken en de geluksvogels zijn…
Jan Paul (die blijkbaar gisteren jarig was, dubbel gefeliciteerd!),
mathematiker (gelukkig zal Vallende Kwartjes niet eens in je broekzak passen, laat staan eruit vallen) en
jonas (voor wie de kwartjes dankzij dit mooie boek hopelijk wat sneller vallen)!

Als je een van deze drie winnaars bent: mail ons zo snel mogelijk je postadres, en geniet ervan.

Voor de verliezers: zet het snel nog op je verlanglijstje voor Sinterklaas of Kerst!

Aanvulling: Jan Paul blijkt het boek inmiddels al te hebben en biedt zijn exemplaar aan een andere winnaar aan. De randomgenerator heeft Paul (die met de hoofdletter, niet die zonder hoofdletter) aangewezen als gelukkige!

Vandaag komt een bijzonder boek uit: Ionica heeft samen met Bas Haring een bloemlezing gemaakt met een heleboel fragmenten waarin wetenschappelijke ideeën op een uitzonderlijk heldere manier worden uitgelegd. De titel is dan ook “Vallende kwartjes”. Een must voor iedere liefhebber van wetenschap. Hier kun je een interview met Ionica lezen over het boek.

En het goede nieuws is: we mogen van de uitgever drie exemplaren verloten onder onze lezers! De procedure werkt als vanouds: laat een reactie achter bij dit bericht waarin je omschrijft waarom je dit boek graag zou willen hebben. Noem bijvoorbeeld een kwartje dat op een bepaald moment eindelijk viel, of juist een wetenschappelijk idee waar je nog steeds helemaal niets van begrijpt, omdat niemand het goed kan uitleggen. Je kunt reageren tot 30 november en dan zwengel ik de randomgenerator aan om de drie geluksvogels te selecteren. En als je niet gewonnen hebt, is er nog net genoeg tijd om het alsnog op je verlanglijstje voor sinterklaas te zetten!

Maar nu heeft Henderson een nieuw project: hij ziet een link tussen wiskunde en punk. Punk is goed in het identificeren van problemen, wiskunde lost problemen op. Uit die combinatie moet dus wel iets moois tevoorschijn komen! Hij is op www.kickstarter.com gestart met het zoeken van steun voor zijn project: het maken van een boek dat wiskunde leren leuker maakt, en daarvoor online dingen bedenken met andere mensen. Zie het filmpje hieronder! Je kunt nog een paar dagen geld doneren, maar hij heeft al heel veel opgehaald.

Henderson is er ervan overtuigd dat mensen geïnteresseerd zijn in wiskunde, en dat het helpt om wiskunde te brengen in een context waar mensen van nature in geïnteresseerd zijn: sociale conflicten, seks, schoonheid.

Lees hier een interview met Henderson. Een mooie quote:

So, the concept I pitched to Nick was, “Let’s talk about math from the platform of ‘Math that humans are likely to want to know, because it’s about other humans’”

Social conflict. Sex. Beauty.

It gives us an excuse to talk extensively about game theory. And, game theory is a key place to teach humans mathematics, because we seem to have some optimized “cheat detection” in our brains.

Let me give you an example, it’s something like, uh…

There are four face-down cards on a table. There is a rule: “If the number showing is even, then the back of the card MUST have a vowel.”

Now, given an E, 3, 8, D, what is the smallest number of cards you need to flip over to verify that the rule is being followed?

Maybe I fucked up the puzzle. But, anyway, the answer as I’ve phrased it is NOT E and 3.

You need to make sure that 8 has a vowel on the back, and you need to make sure that D does NOT have an even number on the back.

Everyone gets this wrong, basically. Well, non-mathematicians always do, and I’m pretty sure I got it wrong because I get every answer wrong on the first try. Punk as fuck.

Now, if you ask the same people a logically equivalent question: “You see four people. Two are drinking beer and two are drinking coke. Whose IDs do you have to check?”

No one says you have to check the ID of the coke drinker. Because who cares how old they are? If it’s the same puzzle, but phrased as a problem of possible social cheating, we nail it.

Wow. That’s interesting.

This is interesting to us. We think it’s fascinating that, given just a change of context, people can do logic puzzles more effectively.

Dus loot snel mee voor Getallen ontraadseld en/of De dronkemanswandeling.

Reageren kan tot 1 september zodat alle vakantiegangers ruim de tijd hebben om te reageren. Daarna zwengelen Jeanine en ik random.org aan om vijf winnaars te kiezen. Lezers vroegen wat we doen als de random generator twee keer dezelfde winnaar aanwijst. Dat is eenvoudig: dan trekken we net zo lang willekeurige getallen tot we per boek vijf verschillende winnaars hebben.

Ik heb het nog niet gelezen, maar Ionica wel en ze vond het heel leuk! (Haar recensie ligt nog even op de plank tot hij gepubliceerd is.) Al bladerend zag het er inderdaad heel aantrekkelijk uit!

Jean-Paul Keulen schreef in een recensie voor Kijk:

(…) Ook de flaptekst doet vermoeden dat het hier een soort stoomcursus wiskunde betreft, waar je je plichtsmatig doorheen ploegt omdat de in dit boek samengebalde kennis nu eenmaal bij je algemene ontwikkeling hoort. Maar als je Getallen ontraadseld eenmaal gaat lezen, blijkt het een vlot geschreven, razend interessant boek dat alle hoeken van de wereld verkent en door de hele geschiedenis springt. Uiteraard is wiskunde daarbij de rode draad, maar Bellos weet als geen ander wat leuk is voor de geïnteresseerde leek en wat niet.

Als je het boek graag wil hebben, schrijf dan in de comments dat je het graag wil hebben en waarom. (Bijvoorbeeld: “Ja, ik wil het hebben! Ik houd namelijk heel erg van ontraadselen!”) Maar eigenlijk maakt het niet uit wat je schrijft: we zwengelen als vanouds de randomgenerator aan om vijf winnaars te kiezen! Reageren moet voor 1 september.

Jeanine en ik hebben het boek tot onze schande nog niet gelezen, maar de beschrijving maakt ons nu al enthousiast.

Toeval en onzekerheid beheersen ons bestaan. Maar waarom begrijpen wij daar dan zo weinig van?

Door de ware aard van het toeval te tonen ontrafelt Leonard Mlodinow psychologische illusies en maakt hij het schijnbaar ondoorzichtige duidelijk: Waaraan danken sommige mensen, van sporthelden en filmsterren tot ondernemers, hun succes? Hoe moet je politieke peilingen of de uitslag van een bloedonderzoek interpreteren? Welke aandelen moet je nemen? Waarvan hangen schoolprestaties af?

Het leven verloopt grilliger en minder voorspelbaar dan we willen geloven. Het is als een ‘dronkemanswandeling’ – een wetenschappelijke term voor de willekeurige beweging van moleculen die al botsend een onvoorspelbare weg afleggen. De dronkemanswandeling is een stimulerende en verrassende gids voor wie onze bedrieglijke wereld beter wil begrijpen.

Natuurwetenschap & Techniek schreef:

Iedere onderzoeker, student of scholier die wel eens met kansberekening in de knoop heeft gezeten, moet dit gewoon lezen. [...] Mlodinow begrijpt hoe hij complexe materie kan omzetten tot begrijpelijke stof. Een leesbare, interessante en zelfs leuke stoomcursus kansberekening is het resultaat. [...] Door spanning op te bouwen in een vraagstuk houdt hij de aandacht vast. En door de getallentoverij te beperken, doorloopt hij een probleem zo helder dat afhaken geen optie is.

Meedoen aan deze verloting is (als altijd) reuzemakkelijk: laat bij dit bericht een reactie achter met je naam en een verzoek om het boek te winnen (bijvoorbeeld: “Lieve wiskundemeisjes, geef mij dit boek!”). Vergeet niet om je email-adres correct in te vullen. Reageren kan tot 1 september zodat alle vakantiegangers ruim de tijd hebben om te reageren. Daarna zwengelen Jeanine en ik random.org aan om vijf winnaars te kiezen.

En off the record…volgende week begint hier nóg een weggeefactie! Houd de site dus goed in de gaten.

Wiskundige Olivier Byrne dacht dat de bewijzen van Euclides voor veel mensen duidelijker waren als je plaatjes gebruikte en zo min mogelijk tekst. Opvallend is hoe modern zijn platen eruit zien. De onderstaande plaat geeft Byrnes bewijs van Propositie I.15

Als twee rechte lijnen elkaar snijden, dan zijn de overstaande hoeken daarbij gelijk aan elkaar.

Het oorspronkelijke bewijs van Euclides gaat ongeveer zo.

Laat de rechte lijnen AB en CD elkaar snijden in het punt E. Ik zeg dat de hoek CEA gelijk is aan de hoek DEB, en dat de hoek BEC gelijk is aan de hoek AED. Omdat de rechte lijn AE met de rechte lijn CD de hoeken CEA en AED maakt, moet de som van de hoeken CEA en AED gelijk zijn aan twee rechte hoeken. Ook moet de som van de hoeken AED en DEB gelijk zijn aan twee rechte hoeken, omdat de rechte lijn DE bij het snijden van de rechte lijn AB deze twee hoeken maakt. Maar de som van de hoeken CEA en AED is ook gelijk aan twee rechte hoeken, dus de som van de hoeken CEA en AED is gelijk aan de som van de hoeken AED en DEB. Trek van allebei de hoek AED af. Dan is de overgebleven hoek CEA gelijk aan de overgebleven hoek DEB. Op dezelfde manier kan bewezen worden dat de hoeken BEC en AED ook gelijk zijn.

De boeken van Byrne zijn dankzij de University of British Colombia compleet online te bewonderen. Vergelijk de plaatjesbewijzen vooral met de oorspronkelijke bewijzen. Wat vinden jullie ervan?

De wiskundekalender is bedoeld voor in de klas. Elke maand zijn er drie puzzels (”uitdagingen”) op te lossen. Verder wordt elke maand een woord uit de wiskunde taalkundig belicht. Dat is slim gedaan: de achtergrond met de taaltip is een hele maand gelijk, maar een kleiner vel kun je omslaan, zodat de puzzel wel af en toe verandert. De kalender ziet er erg vrolijk uit door de leuke tekeningen van striptekenaar Erwin van Pottelberghe.

Er zijn nu twee kalenders: voor het eerste en tweede jaar van de (Vlaamse) middelbare school. Maar ook zeer geschikt voor Nederland, natuurlijk!

De kalender is te bestellen op internet: hier voor het eerste jaar en hier voor het tweede. De kalender is elk jaar opnieuw bruikbaar: er staan alleen data vermeld en geen dagen. Eigenlijk is de kalender niet bedoeld om als kalender te gebruiken, maar om elke maand wat nieuws in de klas te hangen, zodat de leerlingen niet uitgekeken raken op de muurversiering en steeds wat nieuws hebben om over na te denken.

In de Vector stond een uitgebreider stukje over de eerste kalender die uitkwam, en dat kun je hier lezen (als pdf).

Een van de geportretteerde mensen is Terence Tao, die de vraag “Wie ben ik?” heel duidelijk beantwoordt met: “Een wiskundige.”

Een mooie quote:

I still remember the realization in college at Flinders University in Australia that mathematics was not just an abstract game of symbols, but could be used as a tool to analyze and understand the modern world.

Lees hier het interview met Tao. Voor wie meer over hem wil lezen: alweer drie jaar geleden vroegen wij aan Terence Tao wie zijn favoriete (nog levende!) wiskundige is: zie hier.

[...] Dat ging mis bij de veroordeling van een Britse moeder waarvan twee baby’s overleden door wiegendood. De kans dat een willekeurig kind overlijdt aan wiegendood is 1 op 8500. Volgens de door de rechtbank geraadpleegde deskundige was de kans dat twee kinderen in één gezin overleden aan wiegendood dus 1 op 8500 in het kwadraat, oftewel 1 op 73 miljoen. Die kleine kans was de basis voor de veroordeling. Ook hier is na jarenlange protesten en onterechte gevangenisstraf de moeder uiteindelijk vrijgesproken. Tragisch genoeg is zij nooit meer hersteld van de rechtszaak (bovenop het verlies van haar kinderen) en overleed ze een paar jaar na haar vrijlating aan alcoholvergiftiging.

De eerste fout hier is het domweg vermenigvuldigen van de kansen. De gebeurtenissen zijn niet onafhankelijk. Als een kindje aan wiegendood is overleden, dan is de kans dat een tweede baby van dezelfde ouders daaraan overlijdt groter dan 1 op 8500. De tweede fout is dat de kleine kans op een gebeurtenis werd gezien als de kans op onschuld. Precies deze fout werd ook gemaakt in de eerste veroordeling van Lucia de Berk. Maar de kans dat een bepaalde gebeurtenis optreedt gegeven dat de verdachte onschuldig is, is niet hetzelfde als de kans op onschuld gegeven dat die gebeurtenis plaatsvindt.

Een derde fout is het vergeten van hoeveel mensen er zijn. Zelfs als de kans op een bepaalde verdachte situatie maar 1 op 73 miljoen is, dan zal die situatie met een wereldwijde bevolking van zes miljard nog best regelmatig voorkomen.