Wiskundemeisjes » Onderwijs

Het nieuwe schooljaar

Jeanine — Sat, 04 Sep 2010 09:00:07 +0000

Vorige week was het zover. Honderden brugklassers liepen totaal verregend hun nieuwe school in, de docenten praatten met een kop koffie en een gebakje bij over de vakantie, de nieuwe collega’s werden voorgesteld, iedereen bracht zijn kasten en mappen op orde en probeerde zo snel mogelijk alle namen te leren. Mijn eerste begin van een schooljaar in een nieuwe rol: die van docent.

Ik gaf voor de zomervakantie al een paar maanden les, maar toen begon ik midden in het schooljaar, in twee klassen die al gewend waren aan de manier van werken van mijn voorgangers. “Ja, maar bij mevrouw X deden we altijd…” en “Ja, maar meneer Y zei altijd…”, dat idee. “En we kregen helemaal nooit huiswerk, en we mochten altijd alles!” Tuurlijk.

De reacties uit de universitaire wereld, waar ik ook nog steeds werk, zijn divers. Iedereen vindt dat er meer academici voor de klas moeten, want om leerlingen te motiveren voor een academische studie is het goed om een rolmodel te hebben, een docent die weet hoe het eraan toe gaat op de universiteit. Sommige professoren reageren dan ook met: “Wat goed dat je het onderwijs in gaat!” Maar er zijn er ook die eigenlijk stiekem (of minder stiekem) vinden dat het carrière-technisch een niet zo slimme keuze is om voor het onderwijs te kiezen en dat ik me beter zou kunnen concentreren op het vinden van een uitdagende onderzoeksbaan (lees: tijdelijk, in het buitenland, en zonder perspectief op wat voor vaste aanstelling dan ook als je weer terugkomt).

Om voor de klas te staan, moet je natuurlijk een lesbevoegdheid halen. Ook dat wordt vanuit de onderzoekswereld soms wat sceptisch bekeken: we geven toch allemaal colleges aan studenten, zonder enige didactische opleiding, en dat gaat prima! Meestal wel, inderdaad. Maar niet bij iedereen. Daarom is ook voor beginnende docenten aan de universiteit het behalen van een basiskwalificatie onderwijs tegenwoordig verplicht. Bovendien is er, zoals ik inmiddels gemerkt heb, een behoorlijk verschil tussen het onderwijs aan leerlingen van een jaar of veertien en dat aan gemotiveerde wiskundestudenten van achttien of ouder (die je bovendien, als ze een keertje niet gemotiveerd zijn, lekker naar huis kunt sturen).

Ik vind de colleges vakdidactiek op de lerarenopleiding dan ook leuk en nuttig. We bespreken hoe je de juiste vragen kunt stellen, zodat een leerling zelf bedenkt hoe hij iets kan oplossen en waarom dat werkt. Ook misconcepties komen aan de orde: wat voor onverwachts kan er gebeuren in het hoofd van een leerling? Een voorbeeld: als je x=3 moet invullen in de formule 2x²+6, moet je onthouden hebben dat tussen de 2 en de x eigenlijk een vermenigvuldigingspunt stond, en dat je dus 2·3²+6 = 2·9+6 = 24 krijgt, en niet 23²+6 = 535.

Zoveel mogelijk anticiperen, altijd creatief blijven, je proberen in te leven in de gedachtewereld van de leerling en de juiste vraag stellen. En dan, af en toe: een blik van verheldering. “O, maar eigenlijk is het dus helemaal niet zo moeilijk!” Daar doe je het voor, als docent.

Punk Mathematics

Jeanine — Fri, 27 Aug 2010 07:00:35 +0000

Wiskundige en comedian Tom Henderson doet zijn best wiskunde over te brengen op zijn studenten, en eigenlijk verder ook op iedereen. Samen met Nick Horton brengt hij op www.mathforprimates.com podcasts uit, over alles dat maar een beetje met wiskunde te maken heeft.

Maar nu heeft Henderson een nieuw project: hij ziet een link tussen wiskunde en punk. Punk is goed in het identificeren van problemen, wiskunde lost problemen op. Uit die combinatie moet dus wel iets moois tevoorschijn komen! Hij is op www.kickstarter.com gestart met het zoeken van steun voor zijn project: het maken van een boek dat wiskunde leren leuker maakt, en daarvoor online dingen bedenken met andere mensen. Zie het filmpje hieronder! Je kunt nog een paar dagen geld doneren, maar hij heeft al heel veel opgehaald.

Henderson is er ervan overtuigd dat mensen geïnteresseerd zijn in wiskunde, en dat het helpt om wiskunde te brengen in een context waar mensen van nature in geïnteresseerd zijn: sociale conflicten, seks, schoonheid.

Lees hier een interview met Henderson. Een mooie quote:

So, the concept I pitched to Nick was, “Let’s talk about math from the platform of ‘Math that humans are likely to want to know, because it’s about other humans’”

Social conflict. Sex. Beauty.

It gives us an excuse to talk extensively about game theory. And, game theory is a key place to teach humans mathematics, because we seem to have some optimized “cheat detection” in our brains.

Let me give you an example, it’s something like, uh…

There are four face-down cards on a table. There is a rule: “If the number showing is even, then the back of the card MUST have a vowel.”

Now, given an E, 3, 8, D, what is the smallest number of cards you need to flip over to verify that the rule is being followed?

Maybe I fucked up the puzzle. But, anyway, the answer as I’ve phrased it is NOT E and 3.

You need to make sure that 8 has a vowel on the back, and you need to make sure that D does NOT have an even number on the back.

Everyone gets this wrong, basically. Well, non-mathematicians always do, and I’m pretty sure I got it wrong because I get every answer wrong on the first try. Punk as fuck.

Now, if you ask the same people a logically equivalent question: “You see four people. Two are drinking beer and two are drinking coke. Whose IDs do you have to check?”

No one says you have to check the ID of the coke drinker. Because who cares how old they are? If it’s the same puzzle, but phrased as a problem of possible social cheating, we nail it.

Wow. That’s interesting.

This is interesting to us. We think it’s fascinating that, given just a change of context, people can do logic puzzles more effectively.

Reken beter

Jeanine — Tue, 27 Jul 2010 08:51:25 +0000

Zoals iedereen in onderwijsland inmiddels wel weet: vanaf 2014 staat het onderdeel rekenen op het eindexamenprogramma, voor iedereen. En als scholier kun je het dus maar beter blijven oefenen.

Op school hoorde ik laatst iemand vertellen over de website www.rekenbeter.nl. Als je je aanmeldt, krijg je elke werkdag een mailtje met een link naar vier opgaven. Drie daarvan zijn rekensommen, eentje is een doordenker voor de volgende dag. Je krijgt direct feedback op de eerste drie opgaven en wat uitleg. Het antwoord van de doordenker staat de volgende dag op de website. Als je je liever niet aanmeldt, kun je de opgaven ook gewoon op de site doen.

Voor docenten is de site interessant, want vooral de doordenkers kunnen geschikt zijn voor gebruik in de klas.

Blijf “rekenfit”, zoals de site het formuleert! Ook in de zomervakantie…

Meld je aan voor de vakantiecursus!

Ionica — Wed, 30 Jun 2010 12:23:34 +0000

Als elk jaar organiseert het Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) aan het eind van de zomer vakantiecursus voor leraren in de exacte vakken aan havo, vwo, hbo leerlingen en andere belangstellenden. Dit jaar is het thema Wiskunde: de uitdaging, met sprekers die de diverse uitdagende kanten van wiskunde laten zien. Met onder anderen:

Quintijn Puite over de Wiskunde Olympiade. Hij presenteert een even simpele als geniale oplossing voor het volgende probleem.

In een rij van tien bomen zitten tien spreeuwen, in elke boom één. Op het moment dat een spreeuw een willekeurig aantal k bomen naar rechts vliegt, vliegt een andere spreeuw k bomen naar links. Kunnen alle spreeuwen uiteindelijk in één boom terecht komen?

Spreeuw nummer vier
Marjan Sjerps van het Nederlands Forensisch Instituut over de rol van statistiek in de rechtbank.
Vivi Rottschäfer over problemen uit het bedrijfsleven die in de Studiegroep Wiskunde met de Industrie zijn aangepakt.
Benne de Weger over hoe je het cryptosysteem RSA soms kunt kraken.
Frits Beukers over de onmogelijke uitdaging van Diophantische vergelijkingen.

Zelf zal ik spreken over gênante problemen: wiskundige vragen die iedere gek kan stellen, maar die nog geen duizend wijzen kunnen beantwoorden. Het complete programma is te vinden in de brochure (pdf).

Ik verheug me al op de cursus! De afgelopen jaren zag ik er steeds veel mooie voordrachten en ging ik steeds erg enthousiast naar huis.

Praktische informatie Ook dit jaar betreft het een tweedaagse cursus, die zowel in Amsterdam als in Eindhoven wordt gehouden: op vrijdag 27 augustus en zaterdag 28 augustus bij het CWI en op vrijdag 3 september en zaterdag 4 september in het Auditorium van de Technische Universiteit Eindhoven.

De cursus is voor wiskundedocenten van elk niveau toegankelijk. Het cursusgeld bedraagt €75. Voor studenten van lerarenopleidingen is het cursusgeld slechts €25. Bij de cursus zijn een warme maaltijd op vrijdag en een lunch op zaterdag inbegrepen. Vooral het diner in Eindhoven is altijd erg lekker.

Zo ziet het toetje in Eindhoven er ongeveer uit. Mmm!

Aanmelden kan tot 17 augustus via de site van de vakantiecursus. Hopelijk tot ziens in Amsterdam of Eindhoven!

Recensie Monkey Labs

Ionica — Mon, 28 Jun 2010 07:46:53 +0000

Sergio van Pul schreef voor ons een recensie van het educatieve computerspel Monkey Labs.

De eerste indruk van het spel is goed. De installatie gaat zonder moeite en wanneer je het spel start word je verwelkomd met een kleurrijk titelscherm. Hier kun je kiezen of je wilt spelen als jongen of als meisje. Heb je je keuze gemaakt dan start het spel met een kort stripverhaal om het verhaal te introduceren.

Spelstructuur
Twee jongeren stuiten bij een uitje in het bos op een geheimzinnige ingang naar een ondergronds laboratorium. In dit lab vinden ze al snel een aapje dat met een helm verbonden is aan een vreemde machine. Deze machine geeft je speelse en uitdagende rekenopdrachten, waarbij je de competitie aangaat met het aapje, dat blijkbaar erg slim is. Alleen als je van het aapje kan winnen gaat de deur naar de volgende kamer open. En zo zijn er 67 kamers om je doorheen te rekenen. Iedere kamer bevat minstens één breinmachine die de deur bedient. Maar later vind je er soms meer die andere mechanieken in de kamer regelen. Na een reeks kamers wordt je geconfronteerd met de ‘Brug des Doods’, waar je alleen overheen komt als je een reeks meerkeuzevragen goed beantwoordt. Het overwinnen van de brug wordt beloond met een kort stripje dat het verhaal verder uitlegt.
En dan is er nog de mysterieuze vrouw in het groen die blijkbaar ook probeert het mysterie van het laboratorium te ontrafelen.

Schuifpuzzels
Niet alleen je rekenvaardigheden worden getest. Ook je ruimtelijk inzicht, logisch verstand en vermogen om vooruit te denken worden op de proef gesteld. Het duurt niet lang voor je in een kamer komt waar de weg wordt versperd door een bad met koelvloeistof. (Blijkbaar hadden de wetenschappers in dit lab niet de beste architecten in dienst, want de kamers worden vaak half gevuld met deze dampende baden die dodelijk zijn als je er per ongeluk in valt.) Maar een aantal houten kratten biedt hulp. Door deze op een slimme manier te verschuiven kun je een brug bouwen om bij de volgende breinmachine te komen.

In eerste instantie zijn deze schuifpuzzels erg simpel. Het is een spelmechaniek dat in veel ‘adventures’ voorkomt en ze halen nauwelijks het niveau van vergelijkbare puzzels in een bekende spellenreeks als ‘Legend of Zelda’.
Later worden er echter meer objecten toegevoegd; Schuivende platforms, dodelijke lasers, spiegels, lopende banden en schakelaars. De puzzels worden steeds uitdagender en een paar keer heb ik even rustig een paar minuten de kamer moeten bekijken om te ontdekken wat er van me verwacht werd. Gelukkig kun je een overzicht krijgen door CTRL in te drukken. Jammer alleen dat de uiterste hoeken soms buiten beeld vallen.

Rekenspelletjes
Maar dan het belangrijkste; Hoe leuk en effectief zijn die rekenspelletjes? In totaal zijn er elf verschillende spelletjes die je moet spelen, waarvan sommige variaties op elkaar zijn. Zo zijn er drie ruimtelijk-inzicht-spelletjes, ‘Crazy Crates’, waarbij je een figuur van kubussen moet vergelijken met verschillende aanzichten. In de makkelijkste versie moet je het juiste aanzicht kiezen uit drie opties, terwijl de computer een blokkenfiguur opbouwt. Later moet je ook zelf aan de slag om een figuur op te bouwen of juist af te breken aan de hand van een gegeven schema. Met name de opbouwpuzzel ging in mijn geval vaak mis, omdat ik na een tijdje het overzicht over mijn bouwsel kwijt was. Je kunt de constructie niet draaien, dus is het soms moeilijk te zien hoe hoog de stapels aan de achterkant precies zijn.

Andere spelletjes zijn meer rekenkundig. Zo zijn er verschillende vormen van ‘Flash Cards’, waarbij je een som compleet moet maken door het invullen van cijfers, wiskundetekens of het aangeven van prioriteit met haakjes.

Ook zijn er enkele richt-en-schiet spelletjes, waarbij je het juiste antwoord moet raken bij een opdracht. De variant die in dit geval iets te moeilijk was naar mijn mening de scrolling shooter ‘Rocket Science’. Je moet gewoon in korte tijd te veel knoppen bedienen. Met spatie kun je raketjes uit de weg schieten, maar asteroïden moet je ontwijken. Daarvoor moet je een som oplossen die je schip naar links of rechts stuurt. Neem daarbij dat er ‘turbo-boosts’ op het pad liggen die je met dubbele snelheid vooruit laten vliegen en ik kwam vaak tijd tekort om mijn scherm in de gaten te houden en ook op mijn toetsenbord te kijken om de juiste cijfers te vinden. Ben je een meester in het blind typen met numeriek toetsenbord dan zul je aanzienlijk minder gehinderd zijn.

Het spelletje waarmee ik me het meest heb vermaakt is ‘Radical Radials’, een navigatiespel op basis van de invoer van graden. Het is een wat omslachtige manier van sturen in het tijdperk van de muis. Maar om hoeken in te leren schatten werkt het wel heel goed. Een voordeel van dit spel was dat je eerst een overzicht van het veld krijgt en dus kan plannen welk pad je wilt volgen. Vaak nam ik vooraf enkele minuten de tijd om te bedenken onder welke hoeken ik moest vliegen om de eindstreep te halen zonder tegen de barrières te vliegen.

Oefenen, oefenen, oefenen
Wanneer je moeite hebt met het winnen van een bepaald speltype dan kun je het verhaal ook even laten voor wat het is om het spelletje te spelen in een oefenmodus. Hier kun je kiezen uit alle spelletjes die je al een keer bent tegengekomen. (Vreemd genoeg is er na het uitspelen van het spel nog steeds één spelletje wat ik nooit heb gezien en dus niet heb vrijgespeeld.) Deze kun je onbeperkt oefenen tot je het principe door hebt. Je hoeft echter nooit lang vast te zitten op een rekenspelletje, want de breinmachines kiezen iedere keer opnieuw welk spel ze je zullen voorschotelen. Als je een spel verliest is er dus een redelijke kans dat je bij een volgende poging een ander spel te doen krijgt.

Didactische Meerwaarde
Naast de oefenmodus is er ook een feedback knop. Dit is waarschijnlijk wat docenten het meest zal interesseren. Druk tijdens het spel op deze knop en er wordt een XML-bestand aangemaakt met statistische gegevens over de rekenvaardigheid van de speler. Mits de evaluatie correct is (Ik ben geen wiskundedocent, dus vindt het moeilijk dat te beoordelen) kan dit een goed inzicht geven in de sterke en zwakke punten van een leerling. In mijn geval kreeg ik wel precies wat ik verwacht had; Een goed resultaat op ruimtelijk inzicht, maar een dramatisch resultaat voor snelrekenen.
Individuele begeleiding kan hier op aangepast worden of de leerling kan uitgedaagd worden een speltype meer te oefenen.

Bugs (helaas)
Het spel heeft helaas last van wat technische bugs, waardoor het op een onverwacht moment ineens kan bevriezen. Ook kon ik in het levelmenu een keer zo’n tien levels overslaan. Ik heb het spel één keer volledig uitgespeeld en moest vier of vijf keer het spel opnieuw opstarten omdat het was vastgelopen. Gelukkig wordt het spel automatisch opgeslagen na het voltooien van elke kamer, dus de schade is nooit heel erg groot.

Helaas vertoont ook de feedback een bug. Terwijl ik midden in het spel zat vroeg ik om feedback en kreeg ik keurig een overzicht te zien van mijn successen en mislukkingen, omgezet in wiskundige vaardigheden en percentages. Toen ik aan het eind van het spel echter nogmaals om feedback vroeg werd er een blanco XML gegenereerd.

Eindoordeel
Over het algemeen is Monkey Labs een leuk, kleurrijk spel met een redelijk hoge productiewaarde voor een educatieve game. De schuifpuzzels zijn in het begin vooral een hinderlijk obstakel, omdat ze te makkelijk zijn, maar naarmate het spel vordert wordt de uitdaging aanzienlijk groter. Het ontbreken van een sprint-optie om sneller door de kamers te kunnen bewegen is echter wel een gemis. Het spel duurt hierdoor langer dan nodig is. En afgezien van de baden met koelvloeistof is door de kamers wandelen geen uitdagende bezigheid.

De rekenspelletjes zijn goed uitgewerkt en leuk vormgegeven. Volgens mij helpen ze ook echt om de wiskundige kennis en vaardigheden te verbeteren. De balans in moeilijkheid is echter wat wankel. Sommige vragen zijn wel heel erg eenvoudig; “Schiet op de positieve getallen.” Terwijl ik voor andere toch nog even wikipedia heb bezocht om terug te lezen hoe het principe ook alweer in elkaar zat; De mediaan berekenen om een oplossing te geven.
Sommige spellen bevatten iets te veel interface elementen om alles effectief in de gaten te houden. Vaak hield ik me totaal niet bezig met de vorderingen van mijn computertegenstander. Het is goed dat de succesmeters zo prominent in beeld staan. Andere spellen zijn wat gevoelig voor timing/tempo en de AI van je computertegenstander. Het bouwen van een blokkenstructuur in een 6×6x6 grid kost aardig wat tijd. Niet helemaal eerlijk als je tegenstander tegelijk aan een 4×4x4 blok werkt.

Hoewel de rekenspelletjes leuk zijn en goed werken blijft het zo dat ze enigszins ‘aangeplakt’ voelen in relatie tot het verhaal. Het navigeren door het laboratorium en het verslaan van de breinmachines zijn twee afzonderlijke activiteiten. Ik had het leuk gevonden als de rekenkundige puzzels meer verwerkt waren in de kamers. Het oplossen van het mysterie is wel een extra motivatie om de breinmachines de baas te worden. Maar ik zou de spelletjes afzonderlijk, bijvoorbeeld als korte webgames, ook zeker uitdagend genoeg vinden om er een paar uurtjes aan te spenderen.

Wiskundekalender

Jeanine — Sun, 20 Jun 2010 07:08:23 +0000

Een hele poos geleden kregen we van Björn Carreyn een mooie wiskundekalender, die hij samen met Filip Geeurickx had samengesteld. Inmiddels is er zelfs al een tweede, hoog tijd dus om er eens aandacht aan te besteden!

De wiskundekalender is bedoeld voor in de klas. Elke maand zijn er drie puzzels (”uitdagingen”) op te lossen. Verder wordt elke maand een woord uit de wiskunde taalkundig belicht. Dat is slim gedaan: de achtergrond met de taaltip is een hele maand gelijk, maar een kleiner vel kun je omslaan, zodat de puzzel wel af en toe verandert. De kalender ziet er erg vrolijk uit door de leuke tekeningen van striptekenaar Erwin van Pottelberghe.

Er zijn nu twee kalenders: voor het eerste en tweede jaar van de (Vlaamse) middelbare school. Maar ook zeer geschikt voor Nederland, natuurlijk!

De kalender is te bestellen op internet: hier voor het eerste jaar en hier voor het tweede. De kalender is elk jaar opnieuw bruikbaar: er staan alleen data vermeld en geen dagen. Eigenlijk is de kalender niet bedoeld om als kalender te gebruiken, maar om elke maand wat nieuws in de klas te hangen, zodat de leerlingen niet uitgekeken raken op de muurversiering en steeds wat nieuws hebben om over na te denken.

In de Vector stond een uitgebreider stukje over de eerste kalender die uitkwam, en dat kun je hier lezen (als pdf).

Examens

Jeanine — Wed, 19 May 2010 18:45:06 +0000

De eindexamens zijn alweer van start gegaan! De eerste wiskunde-examens zijn zelfs al geweest: op de havo werden gisteren zowel wiskunde A als B afgenomen.

Ik heb de opgaven even voor jullie van de CITO-website geplukt, zodat je ze snel even kunt bekijken. Klik voor havo wiskunde A of havo wiskunde B.

Het examen wiskunde A heeft 1586 klachten opgeleverd bij het LAKS, en wiskunde B 1271, maar dat is nog niets bij het aantal klachten voor het havo-examen Nederlands: 10010!

De vwo-examens zijn pas volgende week, op dinsdag 25 mei. Op het vmbo zijn de examens wiskunde op 21 en 27 mei. Na de examens zijn de opgaven hier te vinden: vmbo en vwo.

Win Monkey Labs

Ionica — Sun, 09 May 2010 09:23:38 +0000

De wiskundemeisjes voelen zich een beetje schuldig. Al tijden geleden ontvingen we Monkey Labs in ons postvakje. Monkey Labs is een computergame waarin leerlingen spelenderwijs wiskundesommen oefenen. Hier zie je een voorproefje.

Het spel ziet er veelbelovend uit, maar de wiskundemeisjes konden het niet zelf testen op hun MacBooks. MonkeyLabs draait onder Windows en we hebben geen Bootcamp ofzo. Zo bleef het spel tijden op ons bureau liggen. Sorry!

Om het goed te maken, willen we één van onze lezers dit spel gratis aanbieden. Je moet er deze keer wel wat voor terugdoen: een korte recensie voor deze blog schrijven. Kortom: een leuk spel en een stukje op de wiskundemeisjes, wat willen jullie nog meer?

Monkeylabs is bedoeld voor 12-jarigen, maar ook ouderen kunnen eens hun rekenvaardigheden testen en wiskundeleraren willen misschien kijken of zij het spel in de klas kunnen gebruiken. Op de site van Monkey Labs vind je een heleboel informatie.

Laat uiterlijk vrijdag 14 mei een reactie achter bij dit bericht en vermeld waarom jij de ideale testpersoon bent! Jeanine en ik zullen onpartijdig als altijd een winaar kiezen.

Wiskundedidactiek

Jeanine — Fri, 07 May 2010 08:03:18 +0000

In onderstaande TEDx Talk legt wiskundedocent Dan Meyer op een grappige manier uit hoe leuk het is om wiskundeleraar te zijn, en hoe hij leerlingen motiveert tot probleem-oplossend denken. Zijn ideeën lijken erg op wat ik de laatste tijd bij vakdidactiek geleerd heb. Leuk voor iedereen die zich bezighoudt met het uitleggen van wiskunde!

Dan Meyer houdt ook een weblog bij.

Sikkepit – creatieve wiskunde voor basisschoolleerlingen

Ionica — Wed, 21 Apr 2010 09:07:01 +0000

Sommige leerlingen snappen op de basisschool geen sikkepit van wiskunde, anderen kunnen juist wel een extra uitdaging gebruiken. Voor die tweede groep leerlingen biedt Sikkepit een schat aan verrijkingsstof.

Initiatiefneemster Jantine Bloemhof geeft al jaren op verschillende basisscholen plusklassen met deze extra materialen. De plusklassen zijn een groot succes en meer scholen willen graag aan de slag met plusklassen. Helaas kan Jantine niet op alle scholen komen, daarom maakte ze uitdagende lesmaterialen waarmee scholen zelf aan de slag kunnen. Groep 3 kan losgaan met logische puzzels, groep 5 kan zich storten op magische vierkanten en voor groep zeven zijn er onder andere kaleidocycles.

Je kunt Jantine ook huren voor een eenmalige workshop.