Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Je bekijkt nu de zoekresultaten voor term 'riemann'. Kun je niet vinden wat je zoekt, probeer dan een van onderstaande links.

Categorieën

Archief

23-07-2010

Een bijzonder knap staaltje van rijmen in het Engels! De geschiedenis van de Riemann-hypothese in liedvorm, geschreven door Tom Apostol. Met een wijze les voor wiskundigen aan het eind. Briljant!


Zoals jullie inmiddels wel weten is de Riemann-hypothese een van de grote onopgeloste problemen in de wiskunde. Pas schreven we nog dat de hypothese 150 jaar geleden geformuleerd werd.

UvAwebklassen

Er is goed nieuws voor iedereen die in 5 of 6 VWO zit en wiskunde B1,2 volgt: de webklas over de Riemann-hypothese van de UvA, begeleid door Jan van de Craats, gaat weer van start! Een webklas duurt ongeveer tien uur, verdeeld over vier weken, en gebeurt helemaal online. De omschrijving van de website:

De Riemann-hypothese is het belangrijkste open probleem van de wiskunde. Als je dat oplost, word je wereldberoemd, en bovendien verdien je de prijs van één miljoen dollar die er voor is uitgeloofd.

De Riemann-hypothese heeft te maken met de rij van alle priemgetallen, de gehele getallen groter dan 1 die alleen maar deelbaar zijn door 1 en door zichzelf: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ….

Hoe liggen de priemgetallen verspreid tussen de andere getallen? Hoeveel priemgetallen zijn er? Hoeveel priemgetallen zijn er van honderd cijfers? Van duizend cijfers? Bernhard Riemann schreef hierover in 1859 een baanbrekend artikel. Daarin formuleerde hij ook zijn beroemde vermoeden, min of meer als een losse opmerking terzijde. Maar niemand heeft het nog kunnen oplossen.

In deze webklas leer je van alles over priemgetallen. Maar ook over complexe getallen, oneindige rijen, oneindige reeksen en oneindige producten. En over differentiëren en integreren. Je maakt kennis met de meest fantastische en uitdagende stukken wiskunde die er zijn.

Verdere informatie en de mogelijkheid om je aan te melden vind je hier (en klik door in de linkerbalk naar "Meedoen" en "Webklas kiezen").


18-11-2009

Een kort nieuwtje, dat eigenlijk vooral oud is: vandaag wordt door wiskundigen gevierd dat de Riemann-hypothese 150 jaar geworden is. De Riemann-hypothese is een van de bekendste grote onopgeloste wiskundeproblemen. En wie het lukt ziet een miljoen dollar tegemoet: het Clay Institute zette het probleem in 2000 op de lijst van zeven Millennium Problems. We schreven al eerder over de Riemann-hypothese: hier en hier, bijvoorbeeld.

Riemann publiceerde zijn hypothese in november 1859. Hier kun je meer lezen over zijn artikel, en ook kun je daar Riemanns originele manuscript als pdf downloaden. De eerste pagina ziet er zo uit:

riemann1859-1a

Het is misschien een beetje gek om te vieren dat we iets al heel lang niet kunnen bewijzen of weerleggen, maar onopgeloste problemen zijn heel belangrijk in de wiskunde: het zoeken naar een oplossing voor zo'n groot probleem levert vaak een boel interessante wiskunde en onverwachte verbanden op, ook als de oplossing niet gevonden wordt. Allerlei wiskundigen over de hele wereld geven vandaag lezingen om de 150e verjaardag van de Riemann-hypothese te vieren. Niet hier in de buurt, helaas. Gelukkig heb ik begin november op een conferentie met mijn geschiedenis-van-de-wiskunde-collega's al geproost op deze verjaardag van de Riemann-hypothese!


Een tijdje geleden schreven we een stukje over de Riemann-hypothese. Daarin noemden we ook de succesvolle webklas over dit onderwerp van de UvA. En nu is er goed nieuws voor geïnteresseerde scholieren: de UvA-webklas De Riemann-hypothese: een miljoenenprobleem, onder leiding van Jan van de Craats, gaat weer van start! De webklas is geschikt voor leerlingen uit 5 en 6 vwo met wiskunde B1,2 en duurt van 3 november tot 1 december.

Er is nog meer leuks, want in het voorjaar van 2009 begeleidt Jan Brandts nog een wiskunde-webklas: Pagerank: de Wiskunde die Google groot maakte. Daarin leer je meer over hoe Google bepaalt of een website belangrijk is of niet. En je leert hoe je ervoor kan zorgen dat je eigen website wat verder bovenaan verschijnt in de zoekresultaten!

Je kunt de webklassen vaak gebruiken voor een profielwerkstuk, en meedoen kan helpen om uit te vinden of de studie wiskunde iets voor jou is. Je volgt de cursus thuis of op school, en online of via e-mail onderhoud je contact met de docent en je medestudenten. Een webklas duurt ongeveer tien uur, verdeeld over vier weken.

Meer informatie over de UvA-webklassen vind je hier, informatie over de webklas over de Riemann-hypothese staat hier en aanmelden kan daar ook.


22-07-2008

Zoals jullie misschien wel weten (en anders kun je hier een eerder stukje van ons lezen) is de Riemann-hypothese een van de belangrijkste onbewezen vermoedens in de wiskunde. Als je het vermoeden weet te bewijzen word je niet alleen wereldberoemd, maar krijg je ook nog eens een miljoen dollar. De Riemann-hypothese is namelijk een van de Millennium Problems, waarvoor de Clay Foundation in 2000 grote prijzen heeft uitgeloofd.

De Riemann-hypothese zegt iets over de nulpunten van de zogenaamde Riemann-zèta-functie (namelijk dat alle niet-triviale nulpunten van de Riemann-zèta-functie in het complexe vlak allemaal op één lijn liggen: de lijn van complexe getallen die als reëel deel 1/2 hebben). Hoe moeilijk dit ook allemaal klinkt: het vermoeden wordt al wat concreter als je naar het volgende filmpje kijkt, gemaakt (en naar ons gemaild) door Paul-Olivier Dehaye, waar je de nulpunten inderdaad netjes op een rijtje ziet staan.

Voor wie echt iets wil weten over de Riemann-zèta-functie en de Riemann-hypothese: een jaar of twee geleden organiseerde de UvA een webklas voor scholieren over dit onderwerp. De lesbrieven van die webklas (geschreven door Roland van der Veen en Jan van de Craats) zijn gelukkig nog online te vinden: hier! Op zijn website belooft Jan van de Craats dat er modeluitwerkingen beschikbaar zijn, aan te vragen via e-mail. Klik hier voor een korter artikel over hetzelfde onderwerp, ook van van Jan van de Craats.


Bewijzen van de Riemann-hypothese

In Algemeen, door wiskundemeisjes
20-02-2007

Eens een zoveel tijd beweert iemand de Riemann-hypothese voor eens en voor altijd bewezen te hebben. De Riemann-hypothese is een van de belangrijkste onbewezen vermoedens van de wiskunde en gaat over nulpunten van de Riemann-Zeta functie. Wie het vermoeden weet te bewijzen (of weerleggen), krijgt een miljoen dollar! Het is niet eenvoudig om het vermoeden echt te begrijpen (laat staan om het te bewijzen), maar als je meer wilt weten, lees dan een van de volgende artikelen: Nulpunten op een lijn (pdf) door Jan van de Craats of het bijzonder geestige De betatocht naar roem en rijkdom van Vincent van der Noort en Charles Mathy.

phd

Op de site Proposed proofs of the Riemann hypothesis worden (zoals de titel al suggereert) voorgestelde bewijzen van de Riemann-hypothese verzameld. Wiskundigen worden opgeroepen om deze bewijzen te bekijken, of hun studenten dat te laten doen. Het is erg amusant om te lezen hoe tevreden sommige mensen zijn over hun eigen bewijs. (RH is de Riemann Hypothesis en FLT is Fermat's Last Theorem.)

Would the Princeton Math Dept please do me the honor of calling Gina Kolata to put me on the front cover of the New York Times? RH is exponentially more important than old FLT. Just think, I could fit both of my RH proofs on the front cover of NYT and put my FLT in the margin. (Fermat's ghost is alive and kicking).

En het is nog amusanter om te lezen hoe wiskundigen daarop reageren:

Perhaps reading a detailed development of the basic theorems of complex analysis (say, in Alfhors' book) is in order for you. Then you'll gain some appreciation for why RH might be as damn hard as everyone else thinks it is.

Maar wie weet zitten er tussen de andere voorgestelde bewijzen wel goede ideeën...

(Ionica)



Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste James Cameron,

Op internet circuleert het gerucht dat u werkt aan een film over wiskundige Gregori Perelman. Zijn verhaal is inderdaad prachtig: een Russische kluizenaar bewijst het al eeuwen openstaande vermoeden van Poincaré. Hij zet zijn bewijs op internet en weigert elke vorm van publiciteit. Hij bedankt zelfs voor een prijs van een miljoen dollar. Wat hij nu doet weet niemand. Allerlei verhalen gaan in het rond: Perelman wandelt de hele dag met zijn moeder, hij zoekt paddestoelen in het bos of hij werkt aan een nieuwe geheime theorie. Hoe kwam deze man tot zijn geniale ontdekkingen? En wat doet zijn superbrein nu?

Gregori Perelman is een intrigerend figuur, maar hij is toch wel een heel ander onderwerp voor een film dan bijvoorbeeld buitenaardse wezens, terminators of zinkende boten. Het zal niet makkelijk zijn om een meeslepende Hollywoodfilm over wiskunde te maken, maar gelukkig is spektakel wel aan u besteed. En een geruststelling voor wiskundigen: u staat bekend om uw oog voor details. Voor Titanic huurde u bijvoorbeeld twee historici die zorgedn dat de meubels, het tapijt en zelfs het bestek precies zo waren als op de echte boot.

Maar misschien was het ook handig geweest om tijdens het filmen ook even met een exacte wetenschapper te bellen. Sterrenkundige Neil deGrasse Tyson staarde in de bioscoop namelijk verbaasd naar de sterrenhemel boven de gezonken Titanic. Daar klopte niets van! De sterrenhemel was precies symmetrisch: het rechterdeel was gewoon het spiegelbeeld van het linkerdeel. En dat terwijl we precies weten hoe de sterren erbij stonden toen de Titanic verging. Sterker nog, dat is met een computermodel makkelijker te reconstrueren dan het exacte logo op de soeplepels.

Neil DeGrasse Tyson stuurde u destijds een vriendelijke brief om u op deze fout te wijzen, maar hij kreeg geen antwoord. Toen hij u een keer tegenkwam, begon hij er nogmaals over. U antwoordde toen: “De laatste keer dat ik keek had de film 1,3 miljard dollar opgebracht. Kunt u zich voorstellen hoeveel meer dat zou zijn als ik de sterrenhemel wel goed had gedaan?”. Heel snedig en de sterrenkundige droop snel af. Maar het zat u blijkbaar toch dwars. Toen u dit jaar een 3D-versie uitbracht voor het vijftienjarig jubileum van Titanic, veranderde u maar één ding: DeGrasse Tyson mocht voor u de correcte sterrenhemel maken. Zo’n perfectionist bent u dus wel.


Het verhaal is nog beter als Neil deGrasse Tyson het zelf vertelt.

Dus beste meneer Cameron, als u straks een film gaat maken over de zonderlinge Russische wiskundige Gregori Perelman, dan zoekt u ongetwijfeld precies uit welke stof de jurk van zijn moeder moet hebben en welke paddestoelen er in zijn tuin groeien. Maar u zou mij en alle andere wiskundigen een enorm plezier doen als u ook een beetje let op details als de Riemann-zeta-functie. Zodat u dat niet alsnog hoeft te verbeteren als de film bij zijn tienjarig jubileum in een 4D-versie uitkomt.

Bel dus gerust als u nog een vraagje heeft over een wiskundig detail. Voor 0,1 procent van de opbrengst ben ik graag uw adviseur.

Met exacte groet,

Ionica


Deze column verschijnt vandaag in De Volkskrant.

Eens in de zoveel tijd krijg ik een brief van een onbekende die beweert dat hij een beroemd wiskundig probleem heeft opgelost. Vaak is de toon van de brief zelfingenomen, de notatie onnavolgbaar en het bewijs onjuist. Ik vind het altijd lastig om te reageren op dit soort brieven. Het kost ontzettend veel tijd om de onorthodoxe redeneringen te volgen en nog meer tijd om er een zinvolle reactie op te geven. Het is verleidelijk om dat soort brieven maar gewoon te negeren. Maar ik vind het tegelijk belangrijk om buitenstaanders serieus te nemen en te laten zien dat wiskundigen niet in een ivoren toren zitten. Daarnaast is er altijd de kleine kans dat je het werk van een genie in de prullenbak gooit.


Hier zouden wiskundigen het bewijs van de Riemann-hypothese kunnen vinden, als ze hun oogkleppen eindelijk eens afdeden

Hier zouden wiskundigen het bewijs van de Riemann-hypothese kunnen vinden, als ze hun oogkleppen eindelijk eens afdeden


De in 1947 overleden wiskundige G.H. Hardy liet de wiskundige gemeenschap veel na: een hele reeks resultaten en het prachtige boekje Apologie van een wiskundige (dat deze maand overigens voor het eerst in het Nederlands verschijnt). In die apologie betoogt Hardy dat wiskunde alleen voor jonge mensen is en dat echte wiskunde nutteloos is. Die twee ideeën leven nog steeds onder veel wiskundigen.

Maar Hardy’s belangrijkste verdienste is waarschijnlijk dat hij het genie in Srinivasa Ramanujan herkende. De Indiër Ramanujan raakte als scholier in de ban van wiskunde. Hij blonk uit, maar verwaarloosde zijn andere vakken zo erg dat hij de universiteit moest verlaten. Uiteindelijk vond hij een baantje als klerk en deed hij wiskunde in zijn vrije tijd.

De Indiase klerk schreef rond 1913 verschillende Britse wiskundigen over zijn ontdekkingen. Eén professor antwoordde dat Ramanujan wel aanleg had voor wiskunde, maar de basis miste om door andere wiskundigen geaccepteerd te worden. Twee anderen stuurden zijn brief zonder commentaar terug. In eerste instantie legt ook G.H. Hardy de brief van Ramanujan terzijde. De vellen stonden vol bizar uitziende formules, een enkele daarvan was al bekend. Nergens stonden bewijzen. In een latere brief van Ramanujan stond bijvoorbeeld de op het eerste gezicht absurde conclusie dat 1+2+3+4+… = -1/12 (wat na jaren wiskundige studie wel degelijk een zinvolle vergelijking blijkt).


Ramanujan tussen een aantal van zijn formules

Ramanujan tussen een aantal van zijn formules


De gewaagde stellingen van Ramanujan zetten Hardy aan het denken. De Indiër moest óf een geniale bedrieger zijn, óf een onontdekte wiskundige. Hij besloot dat de kans op een zo slimme bedrieger wel heel klein was en haalde Ramanujan naar Engeland. Ramanujan bleek inderdaad zeer getalenteerd: Hardy vergeleek hem met grote namen als Euler, Gauss, Newton en Archimedes. Tragisch genoeg overleed Ramanujan al op zijn drieëndertigste. (Het moet voor Hardy een schrale troost zijn geweest dat hij geloofde dat wiskundigen hun beste werk doen vóórdat ze dertig zijn.)

Het talent van Ramanujan is een extreme zeldzaamheid. Ik vind het knap dat Hardy de brief van de Indiër ontdekte tussen de stapel onzinnige brieven die hij kreeg. Ik weet zeker dat ik de briljantie van Ramanujan niet zou hebben herkend. Onontdekte genieën kunnen hun ideeën dus maar beter naar iemand anders sturen.


No one you know

In Leestip, door Ionica
30-03-2010

Zaterdag zocht ik in de bibliotheek naar een fijne thriller voor het weekend. Ik zocht eigenlijk een vijfsterren-boek uit de VN Detective en Thrillergids (die sindskort ook een mobiele versie heeft, erg handig als je met je telefoon in de bibliotheek staat), maar daarvan stonden er helaas weinig op de plank.

Min of meer lukraak trok ik No one you know uit de kast. De achterflap vertelde dat Ellie twintig jaar na de moord op haar zus Lila op zoek gaat naar de dader. En voorop stond "A murdered girl. A devastating betrayal. A family full of secrets." Het klonk als een prima boek voor een loom weekend.


no-one-you-know

In het begin van boek bleek echter dat de vermoorde Lila een wiskundig genie was. Dat had ik weer, wilde ik in het weekend eens rustig een boek lezen, kreeg ik weer bladzijden vol priemgetallen, Riemann-hypothese en andere wiskunde. Bijvoorbeeld op bladzijde dertien in een flashback:

"What's all this?" I had asked her once, sitting on her bed and flipping trough the notebook. I read aloud from a dog-eared page. "Every even integer greater than two can be expressed as the sum of two primes."
[...]
"Only one of the most famous math problems of all time, Goldbach's conjecture,", Lila said. "Mathematicians have been trying to prove it since 1742."
"Let me guess. My brilliant sister is going to be the one to solve it."
"You don't solve a conjecture, you prove it."

Wiskunde en wiskundigen komen er niet al te belabberd in af in No one you know, al zijn de wiskundigen natuurlijk wel allemaal een beetje wereldvreemd. Als boek vond ik het wat traag en teleurstellend. Ik ben ergens over de helft gestrand en heb alleen even snel gekeken wie nu de dader was en of het bewijs van het vermoeden van Goldbach misschien nog expliciet werd gegeven...


25-03-2009

Verscheidene lezers mailden ons over een boek dat pas in het Nederlands verscheen: "De eenzaamheid van de priemgetallen" van Paolo Giordano. Het boek gaat minder over wiskunde dan de titel doet vermoeden, maar er komt wel wat wiskunde in voor. De auteur is natuurkundige en werkt aan zijn promotie.

Het meisje Alice moet van haar vader elke dag naar ski-les, hoewel ze dat eigenlijk niet wil. Op een dag loopt ze bewust weg van haar groep, waarna ze akelig ten val komt. De rest van haar leven loopt ze mank.

De intelligente Mattia heeft een zwakbegaafde tweelingzus, Michela. Hij schaamt zich voor haar, en hun klasgenoten ontwijken hen. Op een dag laat hij haar achter en verdwijnt ze spoorloos.

Jaren later komen Alice en Mattia elkaar tegen op school. Ze zijn beschadigde mensen, en voelen zich aangetrokken tot elkaar, maar ze kunnen ook niet echt goed met elkaar omgaan, noch met andere mensen. Ze laten elkaar echter ook nooit meer echt los.

De wiskunde in het boek beperkt zich tot een enkele beschrijving van Mattia's studie en later zijn werk.

Sinds een paar maanden moest de professor de dingen verder van zich afhouden om ze scherp te kunnen zien. Hij zag al snel de hele rij tienen en tienplussen. Geen onvolkomenheid, geen hapering of slecht afgelopen examen, omdat er bijvoorbeeld een verkering was uitgegaan.

Hij deed het boekje weer dicht en nam Mattia nu aandachtiger op. Hij was onopvallend gekleed en had de houding van iemand die niet weet hoe hij zijn eigen lichaam moet bewonen. De professor bedacht dat het er weer zo eentje was die succesvol is in zijn studie, omdat hij er in het leven niets van bakt. Zodra ze het keurig gebaande pad van de universiteit verlaten, blijken die types altijd losers te zijn, zei hij bij zichzelf.

`Denkt u niet dat ík u een onderwerp zou moeten voorstellen?' vroeg hij langzaam.

Mattia haalde zijn schouders op. Zijn zwarte ogen draaiden van rechts naar links, langs de hoek van het bureau.

`Ik ben geïnteresseerd in priemgetallen. Ik wil mijn scriptie doen over de zetafunctie van Riemann,' antwoordde hij.

Het is een mooi geschreven boek, dat snel leest. Maar er hangt een lichtelijk nare sfeer in: het boek is een opeenstapeling van ellende en ongemakkelijke situaties. Het is zeker goed gedaan, maar niet echt mijn smaak.