Wiskundemeisjes

Deze column verscheen gisteren in de Volkskrant.

Genieën spreken tot de verbeelding. En als gewone mensen opeens een onontdekt genie blijken te zijn, spreekt dat nog veel sterker tot de verbeelding. Want wie weet! Misschien hebben wij zelf ook wel een onontdekt groot talent dat ons eeuwige roem en geluk zal brengen! Er is dan ook een niet aflatende stroom aan tv-programma’s te zien die ons, de gewone mensen, uitdagen om onze talenten aan de rest van de wereld te laten zien.

En al is wiskunde misschien niet zo geschikt voor een talentenjacht op televisie, er zijn wel degelijk anekdotes in omloop over onontdekte wiskundegenieën. Een van de bekende urban legends over zo’n wiskundegenie gaat ongeveer als volgt: een gewone student komt een wiskundeprobleem tegen, gaat eraan werken, en lost het op. Zonder te weten dat het betreffende probleem een open, onopgelost wiskundeprobleem was waar de grote geesten hun tanden al op stukgebeten hadden.

Deze verhaallijn zie je terug in de film Good Will Hunting. Een jonge schoonmaker (gespeeld door Matt Damon) maakt de gangen van het MIT schoon en leest zodoende een wiskundevraagstuk op een schoolbord. Hij gaat aan de slag, en jawel: lost het op. Het zogenaamd onopgeloste probleem op het schoolbord in deze film is trouwens in werkelijkheid een standaardopgave die een gemiddelde wiskundestudent makkelijk moet kunnen maken, maar dat is een ander verhaal.

Hoe onwaarschijnlijk de situatie in Good Will Hunting ook is (zonder opleiding is het feitelijk onmogelijk om wiskundenotatie te lezen, hoe slim je ook bent, want dat is gewoon een hele rits afspraken waarvan je weet moet hebben), er zit wel een kern van waarheid in.

In 1939 ging George Dantzig, student in Berkeley, naar een college van professor Jerzy Neyman. Hij was te laat. Toen hij binnenkwam, stonden er twee statistiekproblemen op het bord. Hij nam aan dat het de huiswerkopgaven waren voor deze week, schreef ze over en ging er aan werken. Ze leken wat moeilijker dan anders. Meestal kreeg hij zijn huiswerk wel in een paar uur af, maar nu had hij een paar dagen nodig. Met excuses bracht bij ze naar Neyman, die hem sommeerde het huiswerk maar op zijn bureau te leggen. Een week of zes later bonkte Neyman op zondagochtend opgewonden bij Dantzig op de deur: “Ik heb een inleiding geschreven bij je artikel! Lees het snel even door, dan kan ik het direct opsturen voor publicatie!” Dat was het moment waarop Dantzig merkte dat hij iets bijzonders gedaan had: de problemen die hij opgelost had, bleken open problemen te zijn.

Dantzigs oplossingen werden de basis voor zijn dissertatie. En ook later deed hij belangrijke dingen: hij bedacht de zogenaamde simplexmethode, een methode die veel gebruikt wordt bij optimaliseringsproblemen (denk aan maximaliseren van productie, of het minimaliseren van kosten).

Ik zie deze anekdote persoonlijk liever als een stimulans tot een open blik dan als een verhaal over een onvermoed genie. Dantzig was onbevooroordeeld. Hij wist niet dat het vraagstuk een bekend open probleem was, dus hij benaderde het als ieder ander huiswerkprobleem. Moeilijk, maar ja, het was een huiswerkopgave, dus uiteindelijk zou het moeten lukken. En zo was het.

In de krochten van het internet ontdekte ik Mathematical apocrypha redux van Steven G. Krantz. Het is het vervolg op Mathematical apocrypha dat ik niet gelezen heb. Gelukkig kun je het vervolg in dit geval prima eerst lezen, want de boeken bestaan uit een verzameling anekdotes over wiskundigen.

Deze foto van Donald Knuth had ik al eens gezien. Maar na het lezen van Mathematical apocrypha redux weet ik dat de eerste publicatie van Knuth ooit The Potrzebie system of weights and measures was. In...juist...de Mad.

De stijl van het boek doet me een beetje denken aan de wist-je-dat rubriek in mijn schoolkrant van vroeger. Het is allemaal wat oubollig en bijna elke wiskundige wordt "zeer getalenteerd", "eigenzinnig" of "briljant" genoemd. Soms zijn de verhaaltjes zelfs ronduit flauw. Toch is Mathematical apocrypha redux zeker de moeite waard. Op een bladzijde staan al snel drie anekdotes, waarvan er vaak minstens één aardig is. Verhalen over bekende wiskundigen (John von Neumann of Paul Erdös) worden afgewisseld met verhalen over mensen waarvan je nog nooit gehoord hebt. Ik vond het zelf erg leuk om verhalen te lezen over nog levende wiskundigen, die mensen kom je misschien nog eens tegen. Erg grappig vond ik het probleem van de vrouw van een wiskundige. Zij voelde zich nooit op haar gemak als ze tijdens een feestje tussen een groepje wiskundigen belandde, omdat ze niet wist wat ze moet zeggen. Haar man leerde haar een paar standaardzinnen en als hij een geheim teken gaf, dan vroeg ze bijvoorbeeld: "Maar hoe zit het met het oneindig-dimensionale geval?"

Ook moest ik grinniken om de lijst vragen die je altijd kunt stellen bij een wiskundig praatje - ook als je na twee slides al geen idee meer hebt waar de voordracht over gaat. Voorbeelden zijn:

• Is er niet iets dat lijkt op Stelling 3 in het vroege werk van Gauss?
• Kun u een reeks tegenvoorbeelden geven om te laten zien dat als één van de voorwaarden van uw hoofdstelling niet geldt, de stelling niet meer waar is?
• Waarom zoekt u geen student om die verschrikkelijke berekeningen te doen die u noemde bij Stelling 1 in het geval n=4?
• Wanneer kunnen we uw definitieve boek over dit onderwerp verwachten?

Tenslotte nog een fijne quote van Bertrand Russell, de rest van het boek moeten jullie vooral zelf lezen!

When Bertrand Russell had, by his second wife, a first child, a friend accosted him with "Congratulations, Bertie! Is it a girl or a boy?" Russell replied, "Yes, of course, what else could it be?"

Maarten stuurde me laatst een leuke mail naar aanleiding van ons stukje over Jean-Pierre Serre. Ik moest erg om zijn verzonnen anekdote lachen en mocht hem gelukkig hier plaatsen!

"Overigens heb ik net een boek van Serre gelezen, en daar stond inderdaad niks persoonlijks in. Niks in de trant van:

Deze stelling stamt van Bourbaki, maar het oorspronkelijke bewijs is verloren gegaan. Op een avond zat ik samen met mijn goede vriend in een Parijs cafe. Toen we onze tweede fles kostelijke Bordeaux aanbraken klaagde ik dat het me maar niet lukte om het bewijs van dit overduidelijk correcte vermoeden rond te krijgen. Zoals altijd was Bourbaki direct geïnteresseerd.

Leg het eens uit, stelde hij voor. ``Nou kijk, je neemt een groep G en een lichaam K'', schreef ik op mijn servetje, en dan zus en zo. Bourbaki dacht een paar seconden na en schreef toen het bewijs op zijn eigen servetje. ``Maar dat kon niet kloppen!'', riep ik, dat had ik al geprobeerd en het faalde op... Op dat moment keek de serveerster voor de derde keer in onze richting. Er waren niet zoveel gasten meer, en de wijn was allang op. Dus we bestelden nog een fles en wijdden ons weer aan het wezenlijke. Ondertussen was Bourbaki overgegaan op de servetjes van de andere tafel om zijn bewijs kracht bij te zetten. Na nog twee uur was ook ik overtuigd en we vierden dit succes met een welverdiend glas champagne.

Zoals mijn gewoonte was in die dagen stond ik de volgende ochtend rond half elf met een flinke kater op. Ik herinnerde me vaag dat we de vorige avond iets heel belangrijks hadden gedaan, maar wat? Bourbaki bleek op de vloer te liggen, dus ik schudde hem wakker. Hij vond dat we heel goede wijn soldaat hadden gemaakt, dat was de hoofdzaak. Verder wist hij nog dat we een of andere stelling hadden bediscussieerd. Het bewijs kon hij zich niet meer herinneren, maar gelukkig had hij het op een servetje geschreven. Waar had hij dat vodje ook al weer? Ach nee, dat had hij laten liggen. We schoten in onze kleren en renden terug naar het cafe. ``Servetjes van gisteravond?'' De barman keek ons verbaasd aan en liet zijn lichte afkeuring over ons onverzorgde uiterlijk blijken. ''Die hebben we natuurlijk weggegooid, wat dacht U dan?'' ``Maar daarop stonden belangrijke wetenschappelijke resultaten!'' ''Kan wel zijn, maar de vuilniswagen komt elke ochtend om half acht langs.''

Zodoende is Bourbaki's briljante bewijs roemloos beland op de vuilnisbelt. Ter compensatie presenteer ik de lezer het volgende bewijs, dat ik acht jaar later vond."

Er is een mooie anekdote over een som die [Paul] Dirac op de lagere school moest maken, een voorafschaduwing van zijn briljante vondst twintig jaar later. (U mag gerust meerekenen.)

Er waren drie vissers - misschien waren het wel gecijferde Pirahã. Ze hadden een berg vissen gevangen. Hoeveel? Genoeg! 's Nachts werd een van de vissers bang wakker en wilde er met zijn rechtmatige deel van de buit tussenuit gaan. Hij sloop naar de stapel, maar zag dat de buit niet eerlijk niet door drie te delen was. Dat lukte wel als hij één vis in de Amazone teruggooide. Vervolgens werd de tweede visser wakker. Ook hij moest eerst een vis weggooien voordat hij met een derde deel kon wegsluipen. Ten slotte herhaalde ook de derde visser deze handelingen. Vraag: wat is het kleinste aantal vissen waarvoor dit verhaal klopt? De jonge Dirac antwoordde zonder haperen: 'Min twee.'

Dit soort anekdotes alleen al vormen een prima reden om Blikwisselingen van Robbert Dijkgraaf te kopen. Bovendien kan Dijkgraaf als geen ander moeilijke ideeën uit de natuurkunde en wiskunde begrijpelijk uitleggen. In deze verzameling columns schrijft hij over allerlei uiteenlopende onderwerpen, van Bourbaki tot Dada en van Cito-toets tot CERN.

Niet alle columns zijn even sterk en als je ze allemaal achter leest dan wordt het soms wat voorspelbaar. Maar dat is muggenziften, want er staat zoveel interessants in deze bundel. Ik heb twaalf bladzijden gemarkeerd omdat er iets staat dat ik wil onthouden of verder uitzoeken. En Dijkgraaf kan natuurlijk nog steeds ontzettend goed en vlot schrijven, met leuke kleine grapjes en slim gevonden metaforen. Rennen dus naar de boekhandel!