Wiskundemeisjes

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste nieuwsgierige belegger.

De afgelopen weken stuurde je me heel wat vragen over bitcoins. Wat is dat nou voor munt? Moet je die kopen? Hoeveel zijn er eigenlijk in omloop? En wat is dat vage gedoe over de deelbaarheid van dit nieuwe geld?

Laten we bij het begin beginnen. In 2008 bedacht Satoshi “niet zijn echte naam” Nakamoto een systeem om via internet betalingen te regelen zonder tussenkomst van een traditionele bank. Zijn bitcoins zijn dus een soort digitaal geld en het bijzondere is dat er geen bank of organisatie is die dit geld beheert. Transacties tussen gebruikers gaan niet via een centraal orgaan, maar worden in het netwerk gecontroleerd door een proces met codes en versleutelingen. Nieuw geld wordt “gemijnd” via ingewikkelde berekeningen die veel rekenkracht kosten. Zo is het vinden van een bitcoin net zo lastig als het opdiepen van goud uit een mijn. In theorie dan. Je kunt bitcoins ook gewoon kopen en verhandelen, net als andere valuta. En er zijn wereldwijd zeker vier winkels die ze accepteren. De koers van bitcoins schommelt nogal, op het moment dat ik dit typ is één bitcoin ongeveer zeventig euro waard.

Tikje wisselvallig, die koers van de bitcoin in dollars (klik voor een grotere versie).

Of het slim is om ze te kopen als belegging is een vraag die meer met economie dan wiskunde te maken heeft. Dat lijkt me meer iets voor Bas Haring. Daarom ga ik snel naar je laatste twee vragen, daar kan ik namelijk wel iets over zeggen.

Op dit moment zijn er ruim elf miljoen bitcoins op de markt, de waarde van alle bitcoins bij elkaar is daarmee ongeveer 770 miljoen euro. Dat is ongeveer 0,1 procent van wat er aan eurobiljetten in omloop is. Facebook kocht voor dit bedrag Instagram (al ging die betaling nog gewoon in dollars). Bill Gates kan alle bitcoins in één keer opkopen met een fractie van zijn vermogen. Erg veel zijn het er dus nog niet. Het merkwaardige is dat er een harde grens zit aan het aantal bitcoins dat er uiteindelijk komt. Per jaar komt er een vastgesteld aantal uit de digitale mijnen tot er in 2140 iets minder dan 21 miljoen bitcoins zijn. Daarna komen er geen meer bij.

Is dat wel genoeg? Bij normale valuta kan een bank beslissen dat er meer geld nodig is. De bitcoins zijn op een gegeven moment gewoon op. Daar komt precies die deelbaarheid bij kijken. Bij een betaling in euro’s gaan we niet verder dan in centen (en bij veel winkels gaan de betalingen niet verder dan tot op de vijf cent). Maar bij digitale betaling zou je prima met 0,00000001 cent kunnen werken. Dat is precies wat bitcoins doen. Deze munt bestaat uit honderdmiljoen centen. Je kunt in de toekomst dus werken met milibitcoins of microbitcoins. Het totale aantal daarvan zou ruim voldoende moeten zijn. In theorie dan.

Het is de bedoeling dat de bitcoin flink meer waard wordt, zodat die kleine eenheden handig worden bij betalingen. Hoe dát precies moet gebeuren is mij nog steeds een raadsel. Zolang ik dat niet snap, ga ik mijn spaargeld nog maar niet omruilen voor bitcoins.

Succes,

Ionica

Veel wiskundigen gaan na hun studie of promotie in de financiële wereld werken. En sommige wiskundigen zijn zo enthousiast over hun nieuwe baan dat ze ons om de haverklap leuke nieuwtjes en tips uit die hoek sturen. Neem bijvoorbeeld Rogier Swierstra, die ons al meermaals vroeg om een aflevering van Vallende sterren te schrijven over zijn held Johan de Witt.

Deze week mailde hij ons enthousiast over een column van Erica Verdegaal. Toevallig ben ik ook nogal fan van Erica, ze schrijft voor de nrc.next (en NRC) over financiële producten. Vaak zou ik haar voorbeelden zo over willen nemen op de wiskundemeisjes.

Niet iedereen vindt na zijn promotie een baan

De column die Rogier ons stuurde heet de misrekenende rechter en leverde op Erica's site al een boel reacties op.

Hoe zwaar je met rendementsvoorspellingen de mist in kan gaan, toont de Amerikaanse wiskundehoogleraar John Allen Paulos in zijn boek De gecijferde mens. Een vader koopt beursaandeel Z voor 1.000 euro. Zijn nazaten mogen Z na een eeuw verkopen. Uit het verleden weet vader dat Z jaarlijks evenveel kans heeft op 60 procent koerswinst als op 40 procent koersdaling. Wat is de meest waarschijnlijke waarde over honderd jaar?

Aanbieders van lease- en andere beleggingsproducten pakken deze rekensom steevast zo aan. Eerst becijfert men de verwachte koersstijging in één jaar. Voor Z is dat het gemiddelde van +60 procent en -40 procent. Dus 10 procent. Deze 10 procent projecteert men op de komende eeuw. En als je jaarlijks 10 procent winst boekt, groeit 1.000 euro na een eeuw tot het astronomische bedrag van 13.780.612 euro.

Deze berekening is fout. Deze berekening is fout. In het meest waarschijnlijke geval zal aandeel Z namelijk vijftig van de honderd jaren 60 procent stijgen en vijftig van de honderd jaren 40 procent dalen. Dat brengt de meest waarschijnlijke eindwaarde, in dit geval, op €1.000 × (1,6 ^ 50) × ( 0,6 ^ 50 ). En dat is helaas… maar 130 euro.

Lees hier de rest van het artikel en de vele reacties - waaronder een mooie van (je raadt het al) Rogier.