Wiskundemeisjes

Eric Maskin
Op bezoek in Princeton vroeg ik Eric Maskin welke nog levende wiskundige hij bewondert. Maskin (1950) werd geboren in New York en studeerde en promoveerde als (toegepast) wiskundige aan Harvard. Hij werkte op verschillende topplekken voor hij in 2000 neerstreek op het Institute for Advanced Study in Princeton. Hij werkt aan verschillende economische vraagstukken. In 2007 kreeg Maskin de Nobelprijs voor Economie voor zijn werk in de speltheorie. Hij was een van de grondleggers Mechanisme Ontwerp Theorie: hoe je een spel kunt opzetten om een bepaalde uitkomst te bereiken, ook al spelen de individuele spelers voor zichzelf. Dit klinkt gemener dan het is: het is vaak juist de bedoeling dat de spelers allemaal tevreden zijn. Maskin gebruikt als voorbeeld aan het begin van een voordracht vaak de klassieke vraag hoe je met twee personen een taart eerlijk kunt delen. Op de website van de Nobelprijs kun je toespraken van Maskin terugkijken en lezen over hem en zijn werk. Ik heb nog geen video gekeken, maar Maskin was live een erg goede spreker.

Omdat Maskin in de economische speltheorie werkt, verwachtte ik dat hij ook iemand in die hoek zou noemen als favoriet. Tot mijn verbazing koos hij echter...

Pierre Deligne
Deligne werd in 1944 geboren in Brussel, waar hij ook wiskunde studeerde. Hij was lange tijd verbonden aan het Institut des Hautes Études Scientifiques, waar hij werkte met Alexander Grothendieck. Sinds 1984 werkt hij in Princeton. Delignes beroemdste resultaat is waarschijnlijk zijn bewijs van de Weil-vermoedens, een soort Riemann-hypotheses voor eindige lichamen. Voor de liefhebbers hierbij een pdf van Brian Osserman over deze vermoedens.

Voor dit werk kreeg Deligne in 1978 de Fieldsmedaille en hij heeft in de tussentijd heel wat prijzen gewonnen. Zijn werk is ontzettend breed, Maskin noemt hem `een moderne Gauss'. Maskin heeft nooit zelf met Deligne gewerkt, maar hij bewondert zijn prachtige resultaten en zijn vriendelijke persoonlijkheid. Ze zien elkaar regelmatig op Princeton, Maskin vertelt dat Deligne naar de meest uiteenlopende voordrachten komt. Wat laat zien dat Deligne én Maskin allebei een brede interesse hebben.

Tenslotte een mooi citaat uit de nieuwsbrief van Princeton toen voor de 61ste verjaardag van Deligne een conferentie werd georganiseerd.

There are very few mathematicians whose impact on modern mathematics comes close to that of Deligne [...] Deligne’s research in algebraic geometry and arithmetic geometry have shaped these fields and led him to the solution of a number of long standing problems, including the Weil Conjectures (which are the analogues of the notorious Riemann Hypothesis for varieties over finite fields) and the celebrated Ramanujan Conjecture in the theory of modular forms. Deligne’s foundational contributions range from the above fields to representation theory of groups, differential equations and monodromy, topology ... Many of the techniques and tools that he developed either in these papers or in response to questions posed to him (he is very approachable and generous) are at the bottom of much of the exciting research that is going in these fields today. (Peter Sarnak)

Onderstaand artikel staat vandaag in Technisch Weekblad. Het is mijn reportage over het bezoek aan Princeton en de ontmoeting met Nash en Maskin. Een langer artikel over Nash volgt zodra het gepubliceerd is...

Negen getalenteerde scholieren wonnen een reis naar New York. Op 18 oktober hadden zij een ontmoeting met twee Nobelprijswinnaars in Princeton.

De scholieren wonnen op 19 september het Nijmeegse Wiskundetoernooi, een jaarlijkse wedstrijd tussen ongeveer honderd teams met elk vier of vijf leerlingen uit de bovenbouw van het vwo. Dion Coumans en Mirte Dekkers, promovendus respectievelijk student bij wiskunde in Nijmegen, organiseerden dit jaar het toernooi. Coumans: ‘Het toernooi is niet alleen gericht op de slimsten van de klas, we willen alle scholieren een leuke dag bezorgen. We hopen dat ze daarna aan anderen vertellen hoe leuk wiskunde kan zijn.’

Dit jaar stond het toernooi gedeeltelijk in het teken van speltheorie. De teams moesten niet alleen sommen oplossen, ze onderhandelden ook met tegenstanders om zoveel mogelijk punten te halen. Als toepasselijke hoofdprijs mochten de twee winnende teams naar Princeton om twee grote namen uit de speltheorie te ontmoeten: John Nash en Eric Maskin.

John Nash (geboren in 1928) werd bij een groter publiek bekend als het genie uit de film A beautiful mind: (2001). Hij deed op jonge leeftijd briljant werk, maar kreeg paranoïde schizofrenie en was tientallen jaren in de ban van waanideeën. Hij herstelde na dertig jaar van zijn ziekte en ontving op 66-jarige leeftijd de Nobelprijs voor economie voor zijn jeugdwerk in de speltheorie. Inmiddels is hij tachtig en komt hij nog bijna iedere dag op het Institute for Advanced Studies om te werken en collega’s te ontmoeten.

Princeton
Het is nog vroeg als de scholieren op zaterdag 20 oktober in de trein een ontbijt van bagels en muffins wegwerken. Na drie dagen in New York zijn ze op weg naar Princeton, zo’n negentig kilometer onder New York. Ze weten van tevoren niet zo goed wat ze moeten verwachten van de ontmoeting met Nash. De één hoopt stiekem dat Nash iets heel raars zal doen, zodat hij tegen zijn vrienden kan zeggen: ‘Ken je Nash, dat genie uit A Beautiful Mind? Weet je wat hij deed?’ Een ander ziet het bezoek naar Princeton sowieso als het hoogtepunt van de vijfdaagse reis naar New York.

De winnende scholieren tussen Nobelprijswinnaars John 'A Beautiful Mind' Nash (midden) en Eric Maskin (rechts van Nash).

Nash geeft een korte voordracht over de geschiedenis van zijn werk. Hij kreeg de Nobelprijs voor het introduceren van het naar hem genoemde Nash-evenwicht. Dit evenwicht treedt op in een spel met verschillende spelers waarbij samenwerking tussen de spelers niet kan worden opgelegd. Elke speler heeft een doel en kiest een strategie om dat doel te bereiken. Er is sprake van een Nash-evenwicht als een speler niet van strategie zou veranderen als hij zou weten wat de andere spelers doen. De scholieren vragen Nash of hij nog steeds actief is als onderzoeker. Hij begint een enthousiast verhaal over zijn nieuwe werk aan ideaal geld. De scholieren zijn achteraf onder de indruk. ‘Hij is echt anders dan anderen. Ik zie nooit iemand van tachtig die nog zo scherp is.’

Eric Maskin werkte verder aan de ideeën van Nash en ontving zelf vorig jaar de Nobelprijs voor economie. Hij geeft een glasheldere lezing over hoe speltheorie gebruikt kan worden om keuzeprocessen zo eerlijk mogelijk op te zetten. Bijvoorbeeld bij een gesloten bod veiling: verschillende partijen bieden op een object zonder elkaars bedragen te zien. Hoe zorg je nu dat degene wint, die het object het meeste waard vindt? Dit is bijvoorbeeld belangrijk bij het veilen van gsm-frequenties, dan moet de winnaar na de veiling ook iets gaan doen met zijn verkregen frequentie.

Maskin: ‘Laat degene met het hoogste bod winnen, maar laat hem het een-na-hoogste bod betalen. Niemand zal nu minder bieden dan hij het object waard vindt. Maar ook niemand zal meer bieden dan dat: stel dat jij denkt dat het object 10.000 euro waard is, als je dan 12.000 biedt en iemand anders biedt 11.000, dan betaal je uiteindelijk 1000 euro te veel. Met deze opzet biedt iedereen eerlijk en wint precies degene die het object het hoogste waardeert.’

Na de voordrachten volgt een wandeling door Princeton. Is het beeld dat de scholieren hebben van wiskunde veranderd door deze dag? Niet echt, al zijn ze aangenaam verrast dat wat Maskin vertelde óók wiskunde is. ‘En mijn beeld van Princeton is echt enorm gestegen’, voegt een jongen toe. Dat was ook een beetje de bedoeling van de reis. Dekkers: ‘We hopen deze scholieren extra te motiveren door ze een topuniversiteit te laten zien. Princeton is misschien haalbaar voor hen als ze hard hun best doen.’