Wiskundemeisjes

Deze column verscheen in de Volkskrant van 29 augustus 2009.

Deze zomer werkte ik door om mijn proefschrift af te maken. Terwijl ik al fantaseerde over wat ik zou aantrekken bij de verdediging, ontdekte ik een fout in één van mijn artikelen. De fout zat natuurlijk in de allereerste stelling, waardoor de rest van dat artikel als een kaartenhuis in elkaar viel. Een paar dagen kroop ik huilend onder mijn dekbed. Ik overwoog om mijn carrière als wiskundige aan de wilgen te hangen en een sauna op een Waddeneiland te beginnen. Mijn promotoren haalden me uit de put en verzekerden me dat elke wiskundige dit soort tegenslagen had (al kroop niet iedereen huilend onder zijn dekbed).

Lily Allen na wiskundehuiswerk

Ik dacht aan Andrew Wiles. Hoe moet hij zich gevoeld hebben? Maar liefst zeven jaar werkte hij aan één bewijs en toen bleek daarin een fout te zitten. Wiles hoorde als kind over de laatste stelling van Fermat: Als n een geheel getal groter dan 2 is, dan bestaan er geen positieve gehele getallen en zodat . Wiskundige en pestkop Pierre de Fermat schreef rond 1630 in de kantlijn van een boek dat hij een prachtig bewijs voor deze bewering had gevonden, maar dat dit bewijs niet in diezelfde kantlijn paste. Honderden jaren probeerden beroemde wiskundigen en amateurs een bewijs te vinden. Er werden grote prijzen uitgeloofd en kleine resultaten behaald, maar van een algemeen bewijs was geen sprake.

Wiskundige Andrew Wiles besloot in 1986 dat hij alles op alles ging zetten om deze stelling te bewijzen. Hij vertelde zijn vrouw een paar dagen na de bruiloft dat hij maar tijd had voor twee dingen: zijn familie en deze stelling. De jaren daarna werkt hij in het diepste geheim en alle eenzaamheid aan zijn bewijs. Pas toen hij na zes jaar de details bijna rondhad, nam hij twee collega’s in vertrouwen. In juni 1993 presenteerde Wiles zijn bewijs in een reeks lezingen. De wiskundige wereld stond op zijn kop en het nieuws haalde de voorpagina van kranten over de hele wereld.

Terwijl Wiles baadde in champagne (nuja, dat stel ik me zo voor) keken deskundigen zijn bewijs stap voor stap na. Na een paar maanden ontdekte iemand een subtiel foutje. Door dit ene kleine foutje stortte het hele bewijs in elkaar. Wiles probeerde het ontstane gat te dichten, terwijl de hele wiskundige wereld op zijn vingers keek. Een paar collega’s probeerden hem tevergeefs te helpen. In september 1994 (het moet een ongezellig jaar zijn geweest voor mevrouw Wiles) besloot hij nog één laatste poging te wagen voor hij het opgaf. Ineens zag hij een oplossing. Toen Wiles later in een documentaire over dat inzicht vertelde, kreeg hij tranen in zijn ogen. Dat was het belangrijkste moment uit zijn werkende leven.

Net als Andrew Wiles ga ik mijn tanden op elkaar zetten en opnieuw beginnen. Al zijn mijn resultaten een stuk minder belangrijk en is mijn talent een stuk kleiner, die momenten van gelukzalig inzicht maken het de moeite waard om door te blijven gaan.

Ze liggen in zulke grote stapels bij de boekwinkels dat je ze vast niet hebt gemist: de delen van de Millennium Trilogie, van de overleden Zweedse auteur Stieg Larsson ("Mannen die vrouwen haten", "De vrouw die met vuur speelde", "Gerechtigheid"). Normaal gesproken schrijven we hier natuurlijk niet zomaar over boeken die we gelezen hebben, maar als er wiskunde in voorkomt wel! Kort samengevat: de trilogie is heel spannend, en zeer geschikt voor de zomervakantie.

(Noomi Rapace als Lisbeth Salander in de verfilming van het eerste deel die in augustus uitkomt)

Ik zal niet teveel verklappen, maar Lisbeth Salander, een van de hoofdfiguren, is een jonge vrouw die er uitziet als een jongetje van veertien; gewelddadig, anti-sociaal en eigenzinnig is, extreem goed is met computers en gespecialiseerd is in persoonsonderzoeken. In het tweede deel, "De vrouw die met vuur speelde", leest ze een wiskundeboek: "Dimensions in Mathematics" van Dr. L.C. Parnault, Harvard University, 1999.

Voordat ze het artikel in "Popular Science" had gelezen, was ze nooit ook maar één seconde gefascineerd door wiskunde of had ze ook maar bedacht dat de tafels van vermenigvuldiging mathematiek waren. De tafels van vermenigvuldiging, dat was iets wat ze in een middag op school uit haar hoofd had geleerd en ze had maar niet kunnen begrijpen waarom de meester daar een heel jaar over was blijven doorzeuren.

Plotseling had ze de onverbiddelijke logica vermoed die achter de gepresenteerde redeneringen en formules moest zitten, wat haar naar de planken van de academische boekhandel had geleid. Maar pas toen ze "Dimensions in Mathematics" had opengeslagen, was er een heel nieuwe wereld voor haar opengegaan. Wiskunde was eigenlijk een logische puzzel met oneindige variaties; raadsels die konden worden opgelost. De truc was niet om rekenvoorbeelden op te lossen, want vijf maal vijf was altijd vijfentwintig. De truc was om de structuur te begrijpen van de verschillende regels die het mogelijk maakten om elk willekeurig wiskundig probleem op te lossen.

Lisbeth raakt in de ban van de laatste stelling van Fermat: de vergelijking heeft geen geheeltallige oplossingen als en , en allemaal niet nul zijn. Fermat beweerde in 1637 dat hij een mooi bewijs gevonden had, maar dat de kantlijn waarin hij schreef te klein was om het te bevatten. Uiteindelijk werd de stelling in de jaren '90 bewezen door Andrew Wiles. Maar zijn bewijs is zó modern, dat dat onmogelijk het bewijs kan zijn waarvan Fermat beweerde dat hij het gevonden had. Dus Lisbeth gaat erover nadenken.

Het is een beetje jammer dat de stelling van Fermat in het boek alleen maar voorkomt als het geval , want dat klopt gewoon niet. Het geval is veel makkelijker dan het algemene geval en werd veel eerder bewezen. Het is ook jammer dat de redacteur niet zo goed heeft opgelet: bij het begin van elk deel staat een vergelijking, en steeds zijn de kwadraten per ongeluk niet in superscript, maar gewoon op dezelfde regel afgedrukt, zodat er formules staan als .

Maar het wiskundige zijspoor is maar een heel klein onderdeel van het verhaal, en deze foutjes mogen de pret niet drukken. Zeker lezen dus, als je van spannende boeken en intrigerende personages houdt!

En bestaat dat fascinerende boek "Dimensions in Mathematics" nou echt? Nee, zo schrijft Harvard University Press zelf maar op de website:

Dimensions in Mathematics - a phantom, a chimera

Mystery Readers who will have snagged a copy of Steig Larsson's newest thriller The Girl Who Played with Fire (it's out in the UK, translated from the original Swedish; US edition is coming in July) will have noticed that female protagonist Lisbeth Salander satisfies her nascent interest in spherical astronomy with the help of a book titled "Dimensions in Mathematics," written by one L. C. Parnault and apparently published by Harvard University Press in 1999.

Unfortunately for those of you who would like to follow in Lisbeth's footsteps and penetrate the "dimensions of mathematics" for yourselves, you'll have to turn somewhere other than the work of the esteemed Dr. Parnault, for as far as we can tell, and if our memories and our computers have not completely failed us, HUP has in fact published no such work, in 1999 or at any other time. Thus it seems that Mr. Larsson, whose Scandanavian crime fiction has won him a good deal of posthumous fame, leaves us with more than just fictional mysteries. We can only speculate about what Dr. Parnault would have been like, had we actually known or published him, and as for the contents of his mythical "Dimensions," well, that's an even greater mystery. For all we know, it could be the key to the universe or something, and now it's gone missing! So if you've spied a copy of "Dimensions" in some musty back-alley secondhand shop, or know the whereabouts of our friend Dr. Parnault, or if somehow you yourself are Dr. Parnault, just, um, get in touch.

Dichter Jan Bais kreeg onlangs in Maassluis de Jambe poëzieprijs 2008 voor de meest spraakmakende dichter van het afgelopen jaar. Hieronder zie je Bais zijn gedicht Nieuw bewijs laatste stelling Fermat voordragen.

Voor wie meer van Bais wil lezen, zijn bundel Mond is spruitje. Het leven van de gemiddelde belastingbetaler in achtendertig volautomatische gedichten is te bestellen bij Uitgeverij de Brouwerij.

p.s. Draag zelf ook eens een gedicht (over wiskunde) voor tijdens het Nationaal Declamatie Concours!

We schreven al eerder over Andrew Wiles en zijn bewijs van de beroemde laatste stelling van Fermat. Nu vond ik op Google Video de BBC-documentaire van Simon Singh en John Lynch uit 1996 over Wiles en zijn zoektocht naar het bewijs! Later verwerkte Singh het materiaal tot zijn mooie boek Fermat's Last Theorem, vertaald als Het laatste raadsel van Fermat.

Singh heeft op zijn site een Fermat-hoekje ingericht, waar ook allerlei Fermat-trivia te vinden zijn.