Wiskundemeisjes

Het is er niet helemaal de juiste maand voor, maar laatst las ik over wiskundige één-april-resultaten. Het idee is dat je een tamelijk eenvoudige bewering bewijst met overdreven ingewikkelde wiskunde. Bijvoorbeeld:

Voor alle gehele getallen is irrationaal.

Bewijs: Stel dat er positieve gehele getallen en bestaan zodat . Aan beide kanten de -de macht nemen, geeft . Dat betekent dat

Erg grappig, toch? Ik las over één-april-resultaten op de blog van Dick Lipton. Hij vertelt dat het idee van Faadosly Polir komt. Chapeau voor Faadosly! Kunnen jullie zelf ook een mooi voorbeeld verzinnen?

Via de interessante lijst 100 Incredible Lectures from the World’s Top Scientists ontdekte ik een reeks colleges Kansrekenen voor levenswetenschappen. De colleges zijn gegeven door Herbert Enderton van de UCLA. Wat ik heb gezien, vond ik erg goed! Hieronder het eerste college, de rest van de reeks staat netjes bij elkaar op YouTube.

Geweldig dat topuniversiteiten dit soort collegereeksen online zetten (er is nog veel meer moois te vinden) en dat iedereen ter wereld dit gratis mag kijken. Wel grappig trouwens: het eerste college is ruim 26.000 keer bekeken, het tweede nog maar 4600 keer en het laatste college "slechts" 882 keer. Nuja, de laatste keer dat ik een collegezaal met ruim 800 studenten zag was...eh...nooit.

Dick Lipton schreef op tweede kerstdag (die hij als Amerikaan natuurlijk niet kent) een prachtige blogpost over genante wiskunde: open problemen die al lang opgelost hadden moeten zijn. Het zijn problemen die eenvoudig zijn te formuleren en die ook makkelijk lijken om aan te pakken, maar die nog steeds onopgelost zijn. Lipton geeft een paar mooie voorbeelden en in reacties van onder anderen Terence Tao staan meer van die genante problemen. Een paar voorbeelden:

• Bewijs dat of transcendent is. Minstens één van deze uitdrukkingen moet transcendent zijn, omdat transcendent is.
• Bewijs dat voor oneindig veel priemgetallen het getal geen priemgetal is.

Tijd voor alle wiskundigen om met een mutsje met ezelsoren op in de hoek te gaan staan en voor alle anderen om een beetje te grinniken...

Lipton schreef eerder ook over wiskundige ziektes. Op zijn blog met de wat ongelukkige titel Gödel's Lost Letter and P=NP is nog veel meer moois te vinden!

Gisteren maakte NWO de namen van de 89 onderzoekers die een Vidi krijgen bekend. Met deze subsidie van maximaal 800.000 euro kunnen deze onderzoekers vijf jaar lang een eigen onderzoekslijn ontwikkelen en een eigen onderzoeksgroep opbouwen. Onder de gelukkigen zijn twee wiskundigen.

Random fractals and phase transitions
Dr. F. (Frederico) Camia (m) 22-02-1973, Cesena (Italië), VU - Wiskunde
Toevalsprocessen en zelfgelijkvormigheid komen in de natuur veel voor. Het doel van dit project is om wiskundige modellen van fysische systemen te bestuderen waarin toeval en zelfgelijkvormigheid met elkaar in verband staan, en waarin fase-overgangen plaatsvinden die van grote invloed zijn op hun meetkundige en fysische eigenschappen.

Solving difficult optimization problems
Dr. F. (Frank) Vallentin (m) 07-10-1972, Eslohe (Duitsland), TU Delft - Mathematics
The dilemma of mathematical optimization today is that many, often simple-sounding problems cannot be solved efficiently with current methods. In this project the researchers analyze the symmetry and other structural properties of these problems. This will open new computational ways to find solutions.

We feliciteren Frederico en Frank van harte, al kennen we ze nog niet. Maar wie weet zien we hun onderzoeksresultaten in de nabije toekomst!

Sinds een paar weken kunnen wiskundigen op Math Overflow vragen aan elkaar stellen. De site is niet bedoeld voor huiswerkopgaven (daarmee kun je bijvoorbeeld naar de onvolprezen WisFaq), maar voor vragen die voor beroepswiskundigen interessant zijn. Voorbeelden van populaire vragen zijn:

• A single paper everyone should read?
• Does Aut(Aut(…Aut(G)…)) stabilize?
• Which mathematicians have influenced you the most?

Veel vragen op de site zijn meer vragen over hoe anderen wiskunde doen en niet zo zeer inhoudelijke vragen. Maar dat soort vragen kun je er natuurlijk zelf gaan stellen als je dat interessanter vindt!

Ik word zelf wel een beetje afgeschrikt door het overweldigende badges-systeem van Math Overflow. De site had beter Badge Overflow kunnen heten. Of ligt dat alleen aan mij en snakken jullie al jaren naar wiskundemeisjes-badges?

Tim Gowers, Gil Kalai, Michael Nielsen en Terence Tao hebben een nieuwe blog opgezet waar wiskundigen samen aan problemen kunnen werken: The polymath blog. Op dit moment wordt er vooral gediscussieerd over wat een goed probleem is om aan te werken en hoe het project moet worden opgezet. Waarschijnlijk zal het eerste polymath project in oktober beginnen. Hardcore wiskundigen kunnen vast wat tijd vrij houden in hun agenda!

De lay-out van The polymath blog is trouwens wel erg 2008...

Het International Congress of Mathematicians (ICM) is een heel groot congres voor wiskundigen van over de hele wereld. Het wordt eens in de vier jaar georganiseerd, en zal in 2010 plaatsvinden in India. Op dat congres spreken de beste wiskundigen ter wereld voor een breed publiek van wiskundigen, het is dus niet op een specifiek thema gericht. Op de ICM's worden ook de belangrijke Fields Medals uitgereikt, en de winnaars daarvan geven ook een lezing.

Leuk voor wiskundigen: sinds kort zijn van de laatste drie ICM's video's beschikbaar! Op deze site kun je de plenaire lezingen van ICM 2006 (Madrid), ICM 2002 (Beijing) en ICM 1998 (Berlijn) bekijken. Te veel grote namen om op te noemen! Een paar door ons geïnterviewde wiskundigen zijn erbij (Terence Tao, Wendelin Werner, Persi Diaconis) en natuurlijk ook een aantal favorieten (David Mumford, Harry Kesten en Avi Wigderson). Vaak kun je de slides er ook nog bij downloaden. Een mooie kans om deze lezingen alsnog te zien!

Laatst mopperde iemand dat er wel erg weinig echte wiskunde staat op deze site. Elders werd er gemopperd op het eigen YouTube-kanaal van het Journal of Number Theory. Het idee van het tijdschrift is dat bij gepubliceerde artikelen een video-abstract wordt gemaakt. Veel van die filmpjes werken absoluut niet, maar sommigen zijn best aardig. Neem dit filmpje van Pace Nielsen, wat vinden jullie daarvan? Het is niet superflitsend, maar ik vind het een goede abstract.

Voor wie na het zien van het filmpje gelijk het artikel wil lezen: A Covering System Whose Smallest Modulus is 40 (pdf). Hebben we gelijk weer eens wat echte wiskunde op de site gezet!

Tot mijn grote vreugde las ik zojuist in de NewScientist een nieuwsbericht over breuken. Simon N. Jacob en Andreas Nieder van de Universiteit Tübingen scanden de hersenen van volwassenen die allerlei breuken te zien kregen. En blijkbaar worden breuken door onze hersenen direct geïnterpreteerd, we zien ze dus niet als twee losse gehele getallen die je door elkaar moet delen. Bij het zien van dezelfde breuk in verschillende notaties wordt steeds hetzelfde deel van de hersenen geactiveerd. Het artikel waarin de resultaten gepresenteerd worden heet Notation-Independent Representation of Fractions in the Human Parietal Cortex en het verscheen deze maand in The Journal of Neuroscience.

Ik wacht nu op onderzoekers die kijken hoe kettingbreuken in de hersenen worden ontvangen.

Dit bericht is speciaal voor onze lezers boven de 50 (maar we blijven gewoon `jij' zeggen hoor, we willen niet dat jullie je gelijk stokoud voelen). Neem je je al jaren voor om je eens wat meer te verdiepen in wiskunde? Dan is 2009 het jaar om eindelijk iets met deze goede voornemens te doen!

Frans Oort geeft vanaf vier maart een reeks van acht wekelijkse colleges over Vermoedens in de wiskunde. De colleges vinden plaats in Utrecht en inschrijven kan bij Hoger Onderwijs voor Ouderen. Hieronder de beschrijving van de cursus.

In de wiskunde wordt vooruitgang geboekt door vragen, open problemen, precies te formuleren, en wel in de vorm van ‘vermoedens’. We zullen zien hoe Gauss bewees dat de regelmatige 17-hoek kan worden geconstrueerd met passer en liniaal, maar dat dit ook weer leidt tot een vraag over priemgetallen: vaak geeft een vraag in het ene gebied aanleiding tot een open probleem in een heel ander gebied. Zo werden er in de twintigste eeuw allerlei problemen opgelost, zoals de Laatste Stelling van Fermat, maar kwamen er ook nieuwe vragen bij. Wiskunde is een fascinerend en levend vak.

We behandelen in deze cursus allerlei structuren, maar ook concrete vragen. We gaan ook in op de wijze waarop de moderne wiskundige precieze notatie kiest om gedachten nauwkeurig te formuleren. Hierdoor wordt niet alleen een intrigerende kijk geboden op de wereld van de oude, maar ook op die van de moderne wiskunde.

Het materiaal van de cursus is begrijpelijk zonder specifieke wiskundige voorkennis op academisch niveau. Van cursisten wordt wel verwacht eenvoudige, abstracte structuren ook echt te willen doorgronden, het studiemateriaal telkens van tevoren te bestuderen en sommige behandelde bewijzen later ook zelf nog eens te willen uitwerken.

Frans Oort is één van onze favoriete professoren. Hij vertelde eerder zo bevlogen over deze cursus dat we ons gelijk wilden aanmelden, maar helaas behoren wij niet tot de doelgroep. We bevelen zijn colleges van harte aan, we denken dat een gemotiveerde student daar echt heel erg veel moois kan ontdekken!