Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Begin dit jaar zagen we regelmatig een cameraploeg door het Mathematisch Instituut lopen. Hendrik Lenstra werd namelijk gevolgd voor een documentaire. En in september gaat die documentaire onder de titel De dingen die je niet begrijpt in première op het Nederlands Film Festival.
De site van het Film Festival schrijft het volgende over De dingen die je niet begrijpt.
Een van de zes documentaires gemaakt in de reeks 'Magie van de wetenschap', waarin zes gerenommeerde documentairemakers evenzoveel Nederlandse topwetenschappers portretteren. In dit deel staat wiskundige Hendrik Lenstra centraal. Het zogenaamde LLL-algoritme, dat hij in 1982 samen met zijn broer Arjen en de Hongaarse wiskundige László Lovász ontwikkelde, bracht hem internationale faam. Filmmakers Peter en Petra Lataster volgen hem niet alleen in zijn professionele leven (we zien hoe hij studenten begeleidt en naar Berlijn afreist om een lezing te geven), maar ook in het persoonlijke, waarin hij zijn bejaarde moeder verzorgt. Want wiskunde Ãs het leven voor de alleenstaande Lenstra: in Berlijn maakt hij een kwatrijnenkaartje om te zien waar in de stad de hoogste concentratie boekwinkels en antiquariaten te vinden is. Hij studeerde, zegt hij, zoals de mens ademt en eet, omdat hij 'er niet tegen kon dat er vragen waren waarop hij het antwoord niet wist.' Maar ook zijn jongensachtige guitigheid komt naar voren in de droogkomische onderonsjes met zijn moeder.
De dingen die je niet begrijpt gaat in première op dinsdag 28 september om 12.00 uur en is op 30 september om 14.00 uur nogmaals in Utrecht te zien. Meer informatie en kaarten vind je via de site van het Film Festival. Later dit jaar zal de film ook op televisie worden uitgezonden.
Aanstaande dinsdag, 15 december, spreekt Hendrik Lenstra in het Paard van Troje (Den Haag) in de serie "Spinoza te paard". Zijn lezing gaat over Escher en het Droste-effect, een klassieker inmiddels. Zeker de moeite waard!
Aan de hand van hallucinerende computeranimaties toont Hendrik Lenstra aan welke wiskundige trucs Escher toepaste in zijn kunstwerken.
Zo staat bijvoorbeeld op Eschers litho `Prentententoonstelling' uit 1956 een jongeman die een prent staat te bekijken waar hij paradoxaal genoeg zelf op voorkomt. Wiskundige analyse van de door Escher gebruikte werktekeningen leidt tot de ontdekking van twee zogenaamde Droste-effecten die in de litho verstopt zitten.
Wat gebeurt er nu precies in het door Escher blank gelaten midden van de litho?
Kaartjes kosten € 7,=. Meer informatie vinden en kaartjes kopen kan hier.
Vorige week vrijdag werd Hendrik Lenstra benoemd tot Ridder in de Orde van de Nederlandse Leeuw. Eerder die dag werden er ter ere van Hendriks zestigste verjaardag een aantal voordrachten gegeven.
Richard Groenewegen noemde in zijn voordracht een leuk probleem dat Hendrik bij zijn promotie kreeg van John Conway en Mike Paterson. Het is A headache-causing problem (pdf). Hieronder een voorbeeld uit het artikel.
Drie mannen zitten in een kamer met elk een niet-negatief geheel getal op hun voorhoofd. Zeg bijvoorbeeld dat Arthur, Bertram en Engelbert elk een 2 op hun voorhoofd hebben. Iedere man kan alleen de twee getallen van de anderen zien en niet dat van zichzelf. Op een schoolbord dat ze alledrie kunnen zien schrijft een blinde vrouw de getallen 6, 7 en 8 en vertelt de mannen dat één van deze getallen de som is van de drie getallen op hun voorhoofden. Vervolgens vraagt ze aan Arthur of hij nu weet welk getal hij op zijn voorhoofd heeft. Als hij het niet weet, stelt ze dezelfde vraag aan Bertram. Als hij het ook niet weet, dan gaat ze naar Engelbert. Als hij niet kan zeggen welk getal er op zijn voorhoofd staat, dan begint ze een nieuwe ronde vragen bij Albert. Het spel stopt zodra er iemand `Ja' zegt.
De (algemene) stelling van Paterson en Conway is dat als het aantal getallen op het bord kleiner dan of gelijk aan het aantal mannen is, het spel na een eindig aantal vragen stopt. In het grappige artikel bewijzen ze eerst dat deze stelling onjuist is (de tegenargumenten lijken sterk op die bij de puzzel met de blauwe en bruine ogen.). Daarna geven ze een bewijs dat de stelling juist is. Daarna buiten ze nog uit dat ze nu alles kunnen bewijzen! Bekijk zelf vooral de scan van het artikel die we via de blog van Tanya Khovanova vonden (een erg leuke blog trouwens!).
Komende dinsdag komt bètaminnend Nederland bij elkaar op Vliegende Hollanders 2008, Science & Technology Summit in Amsterdam. Er komen allerlei grote namen spreken: minister Plasterk, Robbert Dijkgraaf en Prins Johan Friso bijvoorbeeld. Wij zijn er de hele dag bij! Je kunt je nog steeds (gratis) aanmelden.
Alleen de onderstaande lezing van de onvolprezen Hendrik Lenstra maakt het volgens mij al de moeite waard.
Wat kost een priemgetal?
Een priemgetal is een getal groter dan 1 dat geen factoren behalve 1 en zichzelf heeft. Priemgetallen spelen al duizenden jaren een belangrijke rol in de zuivere wiskunde, maar sinds enkele tientallen jaren zijn priemgetallen van zo tussen de 50 en 500 cijfers ook commercieel interessant.
Men kan zich de vraag stellen wat een redelijke prijs is die men voor een priemgetal van een gegeven aantal cijfers zou moeten betalen. Is deze prijs, in eerste benadering, evenredig met dat aantal cijfers, of juist met het priemgetal zelf?
Met andere woorden, zou men voor een priemgetal van 105 cijfers ongeveer 5% meer moeten betalen dan voor een priemgetal van 100 cijfers, of juist 100000 keer zoveel?
Hendrik Lenstra
Vorige maand koos Jeffrey Shallit voor Hendrik Lenstra als zijn favoriete (nog levende!) wiskundige. Dat vonden wij erg leuk: Hendrik Lenstra is namelijk een Leidse professor die wij bijna dagelijks zien. Over Hendrik Lenstra kun je dus al een boel lezen in ons vorige stukje. Dit leek ons een mooi moment om eens aan hem te vragen wie zijn favoriet nou eigenlijk is.
Stiekem wisten we al wel dat de beroemde Jean-Pierre Serre zijn favoriet is. Maar omdat Serre al genoemd is als favoriet van zowel Manjul Bhargava als Michael Atiyah, vonden we het leuker om over een andere favoriet van Lenstra te praten: Bjorn Poonen.
Bjorn Poonen
Bjorn Poonen is professor aan MIT. Hij doet vooral onderzoek in de getaltheorie en de algebraïsche meetkunde, maar heeft ook af en toe gepubliceerd over kansrekening en informatica. Hij studeerde aan Harvard en schreef daar een mooie scriptie bij John Tate. Daarna ging hij naar Berkeley, waar hij in 1994 bij Ken Ribet promoveerde.
Eigenschappen
De eerste eigenschap van Poonen die Lenstra bewondert is zijn slimheid. Maar, zoals Lenstra opmerkt: slimheid is geen zeldzame eigenschap. Er zijn verschillende manieren om om te gaan met slimheid. Wat vaak gebeurt is dat een slim persoon een succes behaalt op jonge leeftijd en daarna daarop voortzeilt, en dus ophoudt met het leren van echt nieuwe dingen. Dat is niet wat Poonen gedaan heeft.
In bijvoorbeeld de combinatoriek komt het vaak voor dat de problemen door iedereen te begrijpen zijn, maar dat alleen de echt slimme mensen ze oplossen. Zij zijn heel breed, ze hebben een geweldig arsenaal aan methoden tot hun beschikking, ze hebben een brede trucendoos. Dat is een heel andere manier van onderzoek doen dan veel andere topwiskundigen doen: zij gaan de diepte in, hebben `zitvlees', om het oneerbiedig te zeggen. Ze weten ontzettend veel van een heel klein gebiedje.
Lenstra bewondert mensen die beide componenten combineren, dus de slimheid en breedte hebben, maar ook hebben doorgeleerd. Een voorbeeld van zo'n wiskundige is Deligne, maar ook Poonen heeft duidelijk allebei die kanten, en dat vindt Lenstra ontzettend leuk. Poonen werkt aan problemen die iedereen kan begrijpen, maar slimheid alleen is niet voldoende om ze te kunnen oplossen: je moet ook veel theorie weten. Dat komt overeen met Lenstra's eigen voorkeur voor problemen die je wel makkelijk kunt uitleggen, maar waar een specialist voor nodig is om ze op te lossen.
