Wiskundemeisjes

Deze column verscheen vandaag in de Volkskrant. Op deze blog heb ik trouwens al vaker over kettingbreuken geschreven

“Waarom schrijf je nooit eens een column over je eigen onderzoek?”, vroeg mijn promotor de week voor de verdediging van mijn proefschrift. De afgelopen jaren stond een groot deel van mijn leven in het teken van kettingbreuken, het onderwerp van mijn promotie-onderzoek. Dat onderzoek viel me soms zwaar, het was traag en eenzaam werk. En als ik dan eindelijk een nieuw resultaat bewezen had, dan kon ik aan bijna niemand uitleggen wat ik had bereikt. Daarom schreef ik hier liever over andere, meer toegankelijke onderwerpen.

Inmiddels heb ik mijn proefschrift met succes verdedigd en de komende jaren zal ik waarschijnlijk geen zwaar theoretisch wiskundig onderzoek meer doen. En nu besef ik ineens wat ik ga missen: samen met enthousiaste collega’s voor een schoolbord een nieuw idee uitwerken, op de fiets naar huis ineens begrijpen hoe het bewijs moet lopen en het gevoel van ultieme triomf als alle details keurig op hun plaats schuiven. Daarom deze week een stukje over die kettingbreuken waar ik jaren aan werkte. Omdat ik ze stiekem nu al een beetje mis.

Ceci n'est pas une kettingbreuk

Allereerst: een kettingbreuk heeft niets te maken met gestrande wielrenners of vastgelopen machines. Het is in feite een ketting van breuken: een breuk in een breuk in een breuk (enzovoorts), zie het plaatje hieronder voor de kettingbreuk van pi. Elk getal kun je schrijven als een kettingbreuk. Voor breuken krijg je een eindige kettingbreuk. Voor getallen die zelf geen breuk zijn, zoals pi, is de bijbehorende kettingbreuk oneindig lang.

Als je zo’n oneindige kettingbreuk afkapt door het onderste stuk vanaf een zeker punt weg te laten, krijg je een gewone breuk. Op die manier kun je oneindige reeks benaderingsbreuken voor je oorspronkelijke getal vinden. Neem bijvoorbeeld de kettingbreuk van pi. Als je alles onder de 7 vergeet, dan krijg je 3 + 1/7, oftewel 22/7, een benadering van pi die vroeger vaak op school werd gebruikt. De volgende benadering krijg je door alles na 15 te vergeten: dit geeft 333/106. En door nog één term verder te gaan, vind je 355/113. Die laatste breuk is ongeveer 3,14159292 en benadert pi tot op maar liefst zes decimalen. Deze benadering is zo goed, dat geen enkele breuk met noemer kleiner dan 16604 dichter bij π ligt. De Chinese wiskundige Chong Zhi berekende deze goede benadering voor pi trouwens al rond 480 na Christus, maar hij deed dat zonder kettingbreuken.

Goede benaderingen zijn breuken met een kleine noemer die heel dicht bij het oorspronkelijke getal liggen. En zulke benaderingen worden precies gevonden met kettingbreuken. Kettingbreuken hebben allerlei toepassingen, maar dat is niet de reden dat ik ze jarenlang bestudeerd heb. Ik werkte aan een generalisatie van de kettingbreuken en probeerde daarmee heel algemene eigenschappen te bewijzen. Ik wilde bijvoorbeeld weten hoeveel benaderingen je achter elkaar moet nemen om zeker te weten dat er een heel goede tussen zit. Als zo’n algemeen bewijs na lang zwoegen lukte, dan vielen een heleboel puzzelstukjes op hun plaats en was ik even het gelukkigste wiskundemeisje op aarde.

NWO maakte deze week bekend welke onderzoekers een Veni-of Vidi-subsidie krijgen. Drie wiskundigen kunnen drie jaar onderzoek doen met het geld van hun Veni-subsidie.

Krommen met veel punten
Dr. R.N. (Remke) Kloosterman (m) 05-03-1978, UU - Wiskunde
Elliptische krommen zijn krommen met extra structuur. Onbekend is of elliptische krommen met veel `speciale' punten bestaan. In dit project worden families van elliptische krommen onderzocht, om vast te stellen of zulke krommen bestaan. Deze krommen hebben toepassingen in bijvoorbeeld de cryptografie.

Plotselinge veranderingen in toevallige netwerken
Dr. T. (Tobias) Müller (m), 31-05-1973, VU - Wiskunde
Uit computersimulaties blijkt dat een netwerk dat ontstaat door willekeurig gekozen punten in het vlak elk met de k dichtstbijzijnde punten te verbinden, dramatische verschillen in gedrag vertoont als k een klein beetje verandert. Dit gaan we verklaren.

Meetkunde van de kleinste deeltjes
Dr. W.D. (Walter) van Suijlekom (m) 28-6-1978, RU - Wiskunde
Het Standaard Model van de elementaire deeltjes geeft een zeer nauwkeurige beschrijving van de kleinste bouwstenen van ons universum. Dit project heeft als doel de wiskundige structuur van het model te ontrafelen met behulp van een nieuw soort meetkunde.

Met een Vidi-subsidie kan er vijf jaar onderzoek gedaan worden en kunnen er ook medewerkers worden aangenomen. De volgende (min of meer) wiskundige voorstellen werden beloond.

Wiskunde van de witte bloedcel
Dr. J.A.M. (José) Borghans (v) 01-01-1972, Geleen, UMCU - Immunologie
Witte bloedcellen strijden tegen ziekteverwekkers. De aanmaak en levensduur van deze cellen kan ernstig verstoord raken tijdens infecties en leukemie. Dit onderzoek volgt de levensloop van witte bloedcellen in gezonde en zieke mensen met behulp van wiskundige modellen.

The Moduli Space of Curves
Dr. S. (Sergey) Shadrin (m) 20-07-1980, UvA - Wiskunde
Two-dimensional surfaces (like sphere, torus, surface of pretzel) with algebraic structure on them form highly non-trivial geometric objects, especially important in modern mathematical physics. We study them using a variety of methods coming from quantum theory and topology.

Gegevens samenvatten in eenvoudige patronen
Dr. Drs. A.W. (Alwin) Stegeman (m) 25-06-1975, Deventer, RuG - Psychometrie
In veel wetenschapsgebieden worden tegenwoordig grote hoeveelheden gegevens verzameld en geanalyseerd. Vaak worden hierbij methoden gebruikt die de gegevens samenvatten in makkelijk te begrijpen patronen. Dit onderzoek gaat over het wiskundig begrijpen en verbeteren van deze methoden.

Improving the quantum computer
Dr. R.M. (Ronald) de Wolf (m) 28-01-1973, CWI - Informatica
Computers based on quantum mechanics are potentially much stronger than our current computers. This research aims to improve such computers in three ways: by finding new applications, making them more noise-resistant, and making links with classical computer science.

Grootschalige bedieningssystemen onder de macroscoop
Dr. A.P. (Bert) Zwart (m) 16-04-1974, CWI - Wiskunde
Wiskundige modellen voor computer- en communicatienetwerken, call centers en productieprocessen zijn vaak hoog-dimensionaal en daarom moeilijk analyseerbaar. Dit onderzoeksproject beoogt de complexiteit van dergelijke modellen te reduceren door zich te richten op het macroscopische gedrag.

De wiskundemeisjes feliciteren al deze onderzoekers van harte en hopen dat ze mooie resultaten zullen vinden!