Wiskundemeisjes

Komende zondag is pi het stralend middenpunt van de Centrale Bibliotheek Rotterdam.
Kom dus ook naar deze feestelijke pi-dag!

Harry Hoek maakte een grote pi-tentoonstelling over de geschiedenis van pi, de eerste miljoen decimalen van pi hangen in hun volle glorie in de hal, het schoolmuseum leende wiskundige leermaterialen uit en Arabesk verkoopt prachtige wiskundige puzzels en kunstobjecten. Je kunt ook de cultfilm Pi kijken.

En voor de wiskundemeisjesfans: Om 13.30 uur en 15.00 uur doe ik leuke pi-experimenten met het publiek. De toegang is gratis en ik hoorde dat er zelfs pi-koekjes komen, dus als je zondag in de buurt bent, kom dan vooral even langs! Meer informatie vind je op de site van de Bibliotheek Rotterdam.

Als je zondag niet kunt, dan kun je de pi-tentoonstelling van 8 tot en met 28 maart bewonderen.

Deze column verscheen vandaag in de Volkskrant.

Als je wil weten hoe de decimalen van het getal pi (de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel, ongeveer gelijk aan 3,14159265…) er uitzien, hoef je tegenwoordig alleen maar je rekenmachine te pakken of je computer aan te zetten. Dat was in de zeventiende eeuw wel anders. Ook toen was men geïnteresseerd in pi.

Ludolph van Ceulen

Het rekenwerk in die tijd lijkt mij geen pretje, maar scherm- en rekenmeester Ludolph van Ceulen (1540 – 1610) dacht daar heel anders over. Hij berekende pi tot maar liefst 35 decimalen. Zijn methode, naar een idee van Archimedes, komt neer op het volgende principe. Een cirkel met diameter 1 heeft een omtrek van lengte pi. Je kunt nooit een cirkel zó precies tekenen en meten dat je op die manier pi redelijk kunt benaderen.

Teken nu in een cirkel met diameter 1 een vierkant dat nog nèt in de cirkel past, en teken om die cirkel heen een vierkant zodat de cirkel precies aan de vier zijden raakt. Dan zit de omtrek van de cirkel tussen de omtrek van het kleine en die van het grote vierkant in. En omtrekken van vierkanten kun je makkelijk uitrekenen.

Bij een cirkel met diameter 1 vind je zo de volgende benadering van pi: 2√2 < pi < 4. Het getal 2√2 is ongeveer 2.82842712, dus dit geeft geen goede benadering. Maar als je in plaats van vierkanten regelmatige veelhoeken met veel meer hoeken in en om de cirkel past, en daar de omtrekken van uitrekent, krijg je steeds betere onder- en bovengrenzen voor pi.

Archimedes gebruikte regelmatige 96-hoeken en vond dat 3.140909654 < pi < 3,142826575. Van Ceulen ging veel verder en gebruikte regelmatige 32.212.254.720-hoeken. Daarmee vond hij 20 decimalen. Hij moet een veelhoek met nog meer hoeken gebruikt hebben voor zijn 35 decimalen, maar we weten niet welke. Een hele prestatie, als je bedenkt dat hij daarvoor talloze wortels moest trekken, met ook extreem veel decimalen om nauwkeurig genoeg verder te kunnen rekenen, en dat met de hand… Met zijn benaderingen kon Van Ceulen en passant een aantal geleerde tijdgenoten die claimden oplossingen van de cirkelkwadratuur gevonden te hebben, op hun nummer zetten. De vraag daarbij is om, gegeven een cirkel van een bepaalde grootte, een vierkant te construeren dat dezelfde oppervlakte heeft. Dat is een onmogelijke opdracht, en de crux zit in het woord “construeren”: je mag alleen een passer en een latje (een liniaal zonder schaalverdeling) gebruiken. In 1882 werd definitief bewezen dat het probleem onoplosbaar is, maar in de zeventiende eeuw wist men dat nog niet zeker. Van Ceulen kon met zijn benaderingen van pi wel laten zien dat de geclaimde oplossingen allemaal fout waren!

Hij was erg trots op zijn prestatie, en daarom kwamen de 35 decimalen op zijn grafsteen terecht. Dat was de eerste keer dat al die decimalen gepubliceerd werden. In de Leidse Pieterskerk is een replica te zien. Dit jaar is Van Ceulen vierhonderd jaar dood, dus laten we op pi-dag (14 maart, naar 3,14) maar eens aan zijn gereken denken!

Edit: neem ook eens een kijkje op www.ludolphvanceulen.nl.

Vandaag maken we de winnaar van de nu al legendarische Pi-dag fotowedstrijd bekend, maar eerst een filmpje van de inzendingen!

Zoals jullie kunnen zien, kregen we een heleboel prachtige pi's binnen! De jury bestond uit kunstenares Lena Shafir, de wiskundemeisjes en voorzitter Hans Wisbrun. De juryvoorzitter maakte een uitgebreid juryrapport, zie deze pdf.

Er is maar één hoofdprijs, maar de jury wilde twee inzendingen een eervolle vermelding geven.

VTI Sint-Lucas uit Oudenaarden (Vlaanderen). Een krachtige , die vertedert (let op het vasthouden van de handjes) en het groen oogt fris.


\(\)'s.

Maar dan nu....tromgeroffel....de winnaar! Deze foto kwam als enige op aller vier de individuele lijstjes van de jury voor.

KSO Glorieux Ronse (uit Ronse in Vlaanderen). Niet alleen is de heel duidelijk, de foto is ook mooi, qua compositie, scherpte en contrast, bijna een kunstwerk.

De hoofdprijs, een prachtig ingelijste vergroting van de winnende foto, is gesponsord door uitgeverij die Keure.

De wiskundemeisjes bedanken Hans Wisbrun voor de enthousiaste organisatie en alle inzenders voor hun mooie foto's. We feliciteren KSO Glorieux Ronse van harte en hopen dat er volgend jaar weer zo'n leuke prijsvraag komt!

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

Vandaag is het pi-dag. In de Amerikaanse schrijfwijze is 14 maart namelijk 3-14, en 3,14 is het begin van de decimale ontwikkeling van het getal π (pi). Maar wat is er nou zo leuk aan π dat er een dag aan gewijd moet worden? En wat doe je dan eigenlijk, op pi-dag?

Het getal pi is gedefinieerd als: de omtrek van een cirkel gedeeld door zijn diameter. Bij benadering is pi gelijk aan 3,14159265. Bij benadering, want de reeks decimalen van pi houdt nooit op. Pi is geen breuk, en pi is dus niet gelijk aan 22/7, wat sommige mensen denken. De breuk 22/7 is een benadering van pi die maar tot op twee decimalen klopt. Inmiddels zijn er meer dan 10¹² (dat is een 1 met twaalf nullen) decimalen van pi berekend, en dat zijn er veel en veel meer dan we ooit nodig zullen hebben. Er is nog geen patroon gevonden in de decimalen van pi (behalve dat het de decimalen van pi zijn), het lijkt alsof het volslagen willekeurige cijfers zijn. Maar het is ook niet bewezen dat de decimalen van pi net zo verdeeld zijn als willekeurige cijfers.

Er zijn mensen die zó gefascineerd raken door pi dat ze een ontzagwekkende hoeveelheid decimalen uit hun hoofd hebben geleerd. Het record staat op 67890 decimalen, door een Chinese student. Nou vind ik de decimalen van pi niet zo interessant, maar het getal zelf wel. Het duikt namelijk op allerlei onverwachte plekken in de wiskunde op, ook op plekken die op het eerste gezicht niets met cirkels te maken hebben.

Als je bijvoorbeeld een naald van lengte L hebt laten vallen op een planken vloer met planken die ook breedte L hebben, dan is de kans dat de naald over een kier ligt (in tegenstelling tot helemaal op één plank) gelijk aan 2/π. Pi verschijnt ook als de gemiddelde verhouding tussen de echte lengte van een meanderende rivier en de directe afstand tussen bron en monding. Verder komt het getal voor in de uitkomst van bepaalde oneindige sommen: Ook in de normale verdeling, die bijvoorbeeld beschrijft hoe vrouwen verdeeld zijn over de mogelijke schoenmaten, komt een pi voor.

Omdat pi in het Engels hetzelfde klinkt als "pie" (taart), wordt er vaak taart gegeten op pi-dag. (Een bijkomend voordeel is natuurlijk dat een taart meestal rond is.) Een bevriende wiskundeleraar is er zelfs in geslaagd zijn leerlingen wijs te maken dat de wiskundedocent op taart getrakteerd dient te worden op pi-dag! Jammer dat pi-dag dit jaar op zaterdag valt… Pi-dag is ook een mooie gelegenheid om in de klas te vertellen over pi, of om zelf eens met een meetlint de omtrekken en diameters van cirkels te gaan meten. Maar je kunt natuurlijk ook je pi-t-shirt aantrekken, schoenen kopen met pi erop of pi-vormige ijsblokjes maken: echt, het is allemaal te koop op internet.

En ik? Ik eet al mijn hele leven taart op pi-dag, want dan is mijn moeder jarig!

(Jeanine Daems)

(Deze schoenen vond ik hier, net als de button.)

p.s. Vergeet ook niet om vandaag op de foto te gaan voor de -prijsvraag!

Vergeet niet mee te doen aan de fotowedstrijd voor pi-dag! (Eerder schreven we daar ook al over.) Dus: roep je klasgenoten / collega's / leerlingen / familie / vrienden / vereniging bij elkaar en vorm samen een mooie pi!

Vandaag staat in maandblad M (bij de NRC) een interview met Hans Wisbrun, de organisator van deze prijsvraag en de man achter de choco-pi. De choco-pi is nu ook weer te koop, en wel in de webwinkel van de NRC! Edit: inmiddels is de choco-pi uitverkocht bij de NRC, maar in het webwinkeltje van Hans is hij wel nog te koop!

Hieronder vast een voorbarig pi-dagstripje.

Op 14 maart (3/14 in de Amerikaanse notatie) wordt internationaal pi-dag gevierd. (Het is natuurlijk geen toeval dat de wiskundemeisjes op 14 maart jarig zijn!) Alleen... niet in Nederland, en nauwelijks in Vlaanderen. Daarom schrijft Hans Wisbrun (van de choco-pi) dit jaar een prijsvraag uit voor groepen (scholen, instellingen, bedrijven, boeren, burgers en buitenlui).

De opdracht en regels zijn simpel:

• Ga met een groep op pi-dag (de week ervoor mag ook; in 2009 valt pi-dag op een zaterdag) in een formatie staan, liggen, drijven, of wat dan ook, zodat er vanaf boven bekeken een pi-vorm ontstaat. Hoe meer deelnemers, hoe groter het plezier.
• Maak van de opstelling vanaf een hoge positie een digitale foto, zó dat de pi-vorm duidelijk zichtbaar is.
• De kwaliteit van de foto moet zodanig zijn, dat je een scherp beeld krijgt als de foto op A3-formaat wordt afgedrukt.
• Mail die foto (eentje per groep!) met begeleidende tekst (naam school/instelling/bedrijf/.... en plaats), voor 16 maart naar wiscamsterdam@gmail.com.
• Een deskundige jury kiest uit de inzendingen de origineelste en/of mooiste.
• De uitslag zal 20 maart gepubliceerd worden op pi-dag.blogspot.com en natuurlijk hier. Verder wordt de winnende foto misschien nog geplaatst in de gedrukte media. Op pi-dag.blogspot.com de laatste gegevens.
• De winnende groep ontvangt uiteraard een mooie groepsprijs (sponsor: uitgeverij Die Keure).
• Alle deelnemers aan de prijsvraag geven toestemming dat hun foto gepubliceerd wordt.
• Vooraanmelding is niet verplicht, maar wordt wel op prijs gesteld. Mail naar wiscamsterdam@gmail.com.

Veel succes en plezier!



Reacties (0)