Wiskundemeisjes

Vandaag maken we de winnaar van de nu al legendarische Pi-dag fotowedstrijd bekend, maar eerst een filmpje van de inzendingen!

Zoals jullie kunnen zien, kregen we een heleboel prachtige pi's binnen! De jury bestond uit kunstenares Lena Shafir, de wiskundemeisjes en voorzitter Hans Wisbrun. De juryvoorzitter maakte een uitgebreid juryrapport, zie deze pdf.

Er is maar één hoofdprijs, maar de jury wilde twee inzendingen een eervolle vermelding geven.

VTI Sint-Lucas uit Oudenaarden (Vlaanderen). Een krachtige , die vertedert (let op het vasthouden van de handjes) en het groen oogt fris.


\(\)'s.

Maar dan nu....tromgeroffel....de winnaar! Deze foto kwam als enige op aller vier de individuele lijstjes van de jury voor.

KSO Glorieux Ronse (uit Ronse in Vlaanderen). Niet alleen is de heel duidelijk, de foto is ook mooi, qua compositie, scherpte en contrast, bijna een kunstwerk.

De hoofdprijs, een prachtig ingelijste vergroting van de winnende foto, is gesponsord door uitgeverij die Keure.

De wiskundemeisjes bedanken Hans Wisbrun voor de enthousiaste organisatie en alle inzenders voor hun mooie foto's. We feliciteren KSO Glorieux Ronse van harte en hopen dat er volgend jaar weer zo'n leuke prijsvraag komt!

Hoera! De wiskundemeisjes zijn genomineerd in de Nobiles Blogwedstrijd! In de categorie Themablog nemen we het op tegen Claire en Jorn. Er zijn mooie prijzen te winnen, zowel voor de bloggers als de stemmers.

Kortom: Stem op ons! Dat kan ook via de opzichtige knop die we tot 1 mei in de zijbalk laten staan. De winnaars worden op 2 mei bekend gemaakt.

Deze week werd bekendgemaakt welke toponderzoekers een Vici (ook bekend als `grote zak geld') krijgen van NWO. We willen van de winnaars speciaal Remco van der Hofstad en Rineke Verbrugge noemen. Ionica vroeg een paar jaar geleden op een conferentie nog aan Remco of hij al was afgestudeerd, waarop hij vriendelijk antwoordde dat hij zojuist benoemd was tot professor. En deze maand ontmoette ze Rineke die zich afvroeg waarom er zo weinig over haar vakgebied op de wiskundemeisjes verscheen. Redenen dus om iets goed te maken... Remco en Rineke: van harte gefeliciteerd! Hieronder de beschrijvingen van hun beloonde plannen.

Random networks: universality in structure and function

Remco van der Hofstad 03-05-1971, TU/e - Wiskunde

Netwerken, met name internet en het world wide web, zijn onmisbaar geworden. We slaan een brug tussen de structuur van netwerken en hun functionaliteit. Waarom is Google zo efficiënt? Hoe verspreidt een computervirus zich? Hoeveel data kan internet aan?

Redeneren over het denken van de ander

Rineke Verbrugge 12-03-1965, RUG - Kunstmatige Intelligentie

Wie effectief wil samenwerken of onderhandelen, denkt na over wat de ander weet en wil. Maar hoe redeneren mensen precies over andermans kennis en intenties? Dat onderzoeken we met logica en cognitiewetenschappelijke methoden. Dit resulteert in een beslissingsondersteunend computersysteem voor mensen en softwareprogramma's die als team samenwerken.

Enige tijd geleden kondigden we de prijsvraag van Ars et Mathesis aan: maak een anamorfose. Een anamorfose is een vervormde afbeelding die er slechts vanuit één punt gezien realistisch uitziet.

Nico Laan heeft de prijsvraag gewonnen met zijn heel mooie en knap gemaakte Poort naar de zee:

De jury schrijft: "Nico Laan heeft met zijn inzending de jury op een aantal punten verrast: De locatiekeuze voor zijn anamorfose en daarmee samenhangend de materiaalkeuze. De anamorfose is op het strand gemaakt. Nico tekent niet met kleur, maar met reliëf. Zijn lijnen zijn gevormd door een in het strand gegraven geul en vlak daarnaast een dijkje gevormd door het zojuist uit de geul vrijgekomen zand, en verder door het effect van licht en schaduw. Ook de schaal van de anamorfose is een verrassing. Nico gebruikt voor zijn "Poort naar de zee" ongeveer een half voetbalveld. Bij deze afmetingen is ook de benodigde ooghoogte niet van een menselijke maat. Nico gebruikt een birds-eye-view op 18,5 meter. Ook hoe hij de foto van de anamorfose maakte is een verrassing: Niet vanaf een duintop. Nee, zijn camera wordt opgelaten aan een vlieger en wordt in positie gehouden door een speciale ophangconstructie. Hij bereidde zijn object gedegen voor. Als een landmeter berekende hij de exacte plaats voor zijn lijnen. Het beoogde beeld en het gerealiseerde beeld is perfect. Een klein stipje op het strand blijkt in werkelijkheid een paard met koets. Hiermee wordt meteen duidelijk dat de omvang van de anamorfose bijzonder groot is. De gemaakte foto is “een plaatje”: De anamorfose harmonieert volstrekt met de omgeving van strand, zee en lucht."

De tweede prijs ging naar een groep van vier studenten van wiskundeopleiding van de HAN in Arnhem en de derde prijs is gewonnen door de Belgische student Matthew May. Helaas zijn hun inzendingen niet te vinden op de site van Ars et Mathesis.

Vanmiddag zijn op de TU/e in Eindhoven de prijswinnaars van de Nederlandse Wiskunde Olympiade bekendgemaakt! Voor de derde keer op rij heeft Wouter Berkelmans uit Amstelveen de eerste prijs (500 euro) in de wacht gesleept. Hij behaalde het maximale aantal punten. De tweede (400 euro) en derde prijs (300 euro) zijn gewonnen door Maarten Roelofsma uit Apeldoorn en Jelle van den Hooff uit Amstelveen. Opmerkelijk is dat een derdeklasser doorgedrongen is tot de prijswinnaars: Guus Berkelmans (de broer van Wouter) behaalde de tiende plaats.

Wouter Berkelmans

De eerste ronde werd in januari georganiseerd op ruim 200 middelbare scholen in het hele land. De beste 130 deelnemers werden uitgenodigd om mee te doen aan de tweede ronde, in september. Uiteindelijk deden 123 leerlingen mee en vandaag werd de ranglijst dus bekendgemaakt!

Dertig deelnemers van de tweede ronde zijn nu uitgenodigd om mee te doen aan een intensief trainingsprogramma voor de Internationale Wiskunde Olympiade in Duitsland van 13 tot 22 juli 2009. Uiteindelijk zullen hieruit zes leerlingen geselecteerd worden voor het team dat ons land daar vertegenwoordigt.

De top 10 van de Nederlandse Wiskunde Olympiade 2008 ziet er zo uit:
1. Wouter Berkelmans (17, Barlaeus Gymnasium, Amsterdam)
2. Maarten Roelofsma (17, Gymnasium Apeldoorn)
3. Jelle van den Hooff (17, Vossius Gymnasium, Amsterdam)
4. Raymond van Bommel (17, College Hageveld, Heemstede)
5. Harm Campmans (16, SG De Grundel, Hengelo)
5. Wadim Sharshov (17, Stedelijk Gymnasium Leiden)
7. Tim den Dulk (18, Montessori Lyceum Herman Jordan, Zeist)
8. Vlad Sandu Dragu (17, Fioretti College, Lisse)
9. Leendert Los (17, Gomarus College, Groningen)
10. Guus Berkelmans (14, Barlaeus Gymnasium, Amsterdam)

Van harte gefeliciteerd allemaal, en succes bij de training!

Onderstaand artikel staat vandaag in Technisch Weekblad. Het is mijn reportage over het bezoek aan Princeton en de ontmoeting met Nash en Maskin. Een langer artikel over Nash volgt zodra het gepubliceerd is...

Negen getalenteerde scholieren wonnen een reis naar New York. Op 18 oktober hadden zij een ontmoeting met twee Nobelprijswinnaars in Princeton.

De scholieren wonnen op 19 september het Nijmeegse Wiskundetoernooi, een jaarlijkse wedstrijd tussen ongeveer honderd teams met elk vier of vijf leerlingen uit de bovenbouw van het vwo. Dion Coumans en Mirte Dekkers, promovendus respectievelijk student bij wiskunde in Nijmegen, organiseerden dit jaar het toernooi. Coumans: ‘Het toernooi is niet alleen gericht op de slimsten van de klas, we willen alle scholieren een leuke dag bezorgen. We hopen dat ze daarna aan anderen vertellen hoe leuk wiskunde kan zijn.’

Dit jaar stond het toernooi gedeeltelijk in het teken van speltheorie. De teams moesten niet alleen sommen oplossen, ze onderhandelden ook met tegenstanders om zoveel mogelijk punten te halen. Als toepasselijke hoofdprijs mochten de twee winnende teams naar Princeton om twee grote namen uit de speltheorie te ontmoeten: John Nash en Eric Maskin.

John Nash (geboren in 1928) werd bij een groter publiek bekend als het genie uit de film A beautiful mind: (2001). Hij deed op jonge leeftijd briljant werk, maar kreeg paranoïde schizofrenie en was tientallen jaren in de ban van waanideeën. Hij herstelde na dertig jaar van zijn ziekte en ontving op 66-jarige leeftijd de Nobelprijs voor economie voor zijn jeugdwerk in de speltheorie. Inmiddels is hij tachtig en komt hij nog bijna iedere dag op het Institute for Advanced Studies om te werken en collega’s te ontmoeten.

Princeton
Het is nog vroeg als de scholieren op zaterdag 20 oktober in de trein een ontbijt van bagels en muffins wegwerken. Na drie dagen in New York zijn ze op weg naar Princeton, zo’n negentig kilometer onder New York. Ze weten van tevoren niet zo goed wat ze moeten verwachten van de ontmoeting met Nash. De één hoopt stiekem dat Nash iets heel raars zal doen, zodat hij tegen zijn vrienden kan zeggen: ‘Ken je Nash, dat genie uit A Beautiful Mind? Weet je wat hij deed?’ Een ander ziet het bezoek naar Princeton sowieso als het hoogtepunt van de vijfdaagse reis naar New York.

De winnende scholieren tussen Nobelprijswinnaars John 'A Beautiful Mind' Nash (midden) en Eric Maskin (rechts van Nash).

Nash geeft een korte voordracht over de geschiedenis van zijn werk. Hij kreeg de Nobelprijs voor het introduceren van het naar hem genoemde Nash-evenwicht. Dit evenwicht treedt op in een spel met verschillende spelers waarbij samenwerking tussen de spelers niet kan worden opgelegd. Elke speler heeft een doel en kiest een strategie om dat doel te bereiken. Er is sprake van een Nash-evenwicht als een speler niet van strategie zou veranderen als hij zou weten wat de andere spelers doen. De scholieren vragen Nash of hij nog steeds actief is als onderzoeker. Hij begint een enthousiast verhaal over zijn nieuwe werk aan ideaal geld. De scholieren zijn achteraf onder de indruk. ‘Hij is echt anders dan anderen. Ik zie nooit iemand van tachtig die nog zo scherp is.’

Eric Maskin werkte verder aan de ideeën van Nash en ontving zelf vorig jaar de Nobelprijs voor economie. Hij geeft een glasheldere lezing over hoe speltheorie gebruikt kan worden om keuzeprocessen zo eerlijk mogelijk op te zetten. Bijvoorbeeld bij een gesloten bod veiling: verschillende partijen bieden op een object zonder elkaars bedragen te zien. Hoe zorg je nu dat degene wint, die het object het meeste waard vindt? Dit is bijvoorbeeld belangrijk bij het veilen van gsm-frequenties, dan moet de winnaar na de veiling ook iets gaan doen met zijn verkregen frequentie.

Maskin: ‘Laat degene met het hoogste bod winnen, maar laat hem het een-na-hoogste bod betalen. Niemand zal nu minder bieden dan hij het object waard vindt. Maar ook niemand zal meer bieden dan dat: stel dat jij denkt dat het object 10.000 euro waard is, als je dan 12.000 biedt en iemand anders biedt 11.000, dan betaal je uiteindelijk 1000 euro te veel. Met deze opzet biedt iedereen eerlijk en wint precies degene die het object het hoogste waardeert.’

Na de voordrachten volgt een wandeling door Princeton. Is het beeld dat de scholieren hebben van wiskunde veranderd door deze dag? Niet echt, al zijn ze aangenaam verrast dat wat Maskin vertelde óók wiskunde is. ‘En mijn beeld van Princeton is echt enorm gestegen’, voegt een jongen toe. Dat was ook een beetje de bedoeling van de reis. Dekkers: ‘We hopen deze scholieren extra te motiveren door ze een topuniversiteit te laten zien. Princeton is misschien haalbaar voor hen als ze hard hun best doen.’

We hebben inmiddels de winnaars bepaald van de prijsvraag waar we vroegen om jullie favoriete formule of algoritme. De winnaars van de cd De bètacanon in polyfonie zijn (*tromgeroffel*):

• KP Hart, die ons schreef: Mijn favoriet is , en voornamelijk om een van de manieren waarop Euler hem bewees: ontbinden in factoren; die ontbinding als ware het een polynoom weer uitvermenigvuldigen en het resultaat naast de machtreeks voor leggen. Daar staat de formule. Het mooie is ook nog dat het bewijs met een beetje functietheorie helemaal sluitend te maken is.
• Sander Zwegers. Hij stuurde als eerste de formule in met als reden: Wat mij betreft is dit een zeer elegante formule, die vier fundamentele constantes , , en 1 combineert. Weinig formules zijn zo eenvoudig en toch zo fundamenteel. Bovendien verklapte hij zijn favoriete bewijs: het diagonaalargument van Cantor, dat bewijst dat er overaftelbaar veel reële getallen zijn.
• Anneleen Van Geenhoven, die ook als favoriete formule heeft. Zij is de enige die de formule in deze schrijfwijze heeft ingestuurd. Haar eigen reden: De 5 belangrijkste wiskundige constanten (uit verschillende gebieden) komen erin voor: het neutraal element voor de optelling, het neutraal element voor de vermenigvuldiging, de van de complexe getallen, de uit de goniometrie, en de e van de exponentiële functie. Bovendien komen ook de 3 basisbewerkingen erin voor: optelling, vermenigvuldiging, en machtsverheffing. Hoeveel beter kan een formule nog zijn???

Gefeliciteerd! De cd komt naar jullie toe.

Gisteren vond de allereerste Junior Wiskunde Olympiade plaats. De leerlingen uit de klassen 1, 2 en 3 die vorig jaar het beste scoorden bij de Kangoeroewedstrijd werden uitgenodigd: uit elke klas 30. Omdat er maar liefst 37.744 leerlingen uit klas 1, 2 en 3 hebben meegedaan aan de Kangoeroewedstrijd was het al een hele prestatie als je een van de gelukkigen was die mochten deelnemen!

De wiskundemeisjes waren er niet bij, maar hebben gehoord (met dank aan Birgit) dat het een bijzonder geslaagde dag was. Naast de wedstrijd, die uit twee delen bestond, was er een lezing over kansrekening van Ronald Meester, en 's middags gaf Erjen Lefeber een workshop over grafen.

De opgaven waren er in twee soorten. Het eerste deel bestond uit meerkeuzevragen, het tweede deel uit open vragen. Als je benieuwd bent naar de opgaven, klik dan op de volgende links: opgaven deel 1, opgaven deel 2 en (niet meteen spieken!!) de antwoorden. De deelnemers bleken nog slimmer te zijn dan verwacht, en de beste deelnemer had bijna alles goed: Rens Bloom (zie foto) haalde 58 van de 60 punten.

Er waren 82 deelnemers die vorig jaar in klas 1, 2 of 3 zaten. In elke categorie waren er zes prijswinnaars, en er was ook nog een prijs voor de jongste deelnemer: Jonathan Steinebach.

De andere prijswinnaars zijn:

Klas 1:
1. Thijs Douwes, 49 punten
2. Jeroen Huijben, 45 punten
3. Lars Jellema, 45 punten
4. Peter van Hintum, 43 punten
5. Matthijs Lip, 42 punten
6. Fabian Brull, 40 punten

Klas 2:
1. Guus Berkelmans, 52 punten
2. Dominique Begijn, 46 punten
3. Balder Stalmeier, 46 punten
4. Suthes Balasooriyan, 42 punten
5. Jorrit Hortensius, 42 punten
6. Lana de Vries, 42 punten

Klas 3:
1. Rens Bloom, 58 punten
2. Tom van den Bosch, 53 punten
3. Dennis Zwarthoed, 49 punten
4. Bobby Yang, 46 punten
5. Henko Aantjes, 46 punten
6. Floris van Loo, 45 punten

De scores van de andere deelnemers zijn hier te vinden. (Als twee deelnemers evenveel punten haalden, werd de rangorde bepaald door de score in de Kangoeroewedstrijd.)

Van harte gefeliciteerd allemaal!

Gisteren was ik op het jaarlijkse Wiskundetoernooi in Nijmegen. 's Morgens zwoegden honderd teams van scholieren op de estafette-opgaven (net als vorig jaar). Na de lunch werd de middag geopend door Jan Terlouw. Jan Terlouw! De held die Koning van Katoren schreef en die als eerste natuurkundige in de tweede kamer kwam. Terlouw studeerde ook wiskunde en sprak vol verve de scholieren toe. Het mooiste vond ik zijn antwoord op de vraag: ``Wat kun je nu eigenlijk met wiskunde?" Dat was namelijk:

Met wiskunde kun je verhulde onzin onderscheiden van zin.

Het middagonderdeel Sum of us stond dit jaar in het teken van speltheorie en er moest flink onderhandeld worden. Eén team had zich uitgedost voor de beursvloer: pak aan, dasje om en haren strak in de gel naar achteren. Supermooi, maar jammer genoeg hielp dat niet om een van de prijzen in de wacht te slepen.

De uitslag werd gepresenteerd door Thom de Graaf, de burgemeester van Nijmegen. Zijn oude wiskundeleraar bleek zowaar aanwezig te zijn en nog mooier, een van de teams van zijn oude school won de vijfde prijs. Teams vijf, vier en drie kregen een reis naar Parijs. Maar de echt spectaculaire hoofdprijs voor de eerste twee teams was een reis naar New York, met een persoonlijke ontmoeting met John -Beautiful Mind- Nash. Net als vorig jaar werd het team van het Amsterdamse Barlaeus Gymnasium tweede. En de eerste prijs werd ook weggesleept door een team uit Amsterdam: namelijk door het Vossius Gymnasium. Zouden er soms geheime drilsessies zijn gehouden in de hoofdstad?

Het winnende team met van links naar rechts: Rik Scheffer (klas 5), Jelle van den Hooff (klas 6), Leslie Bicker Caarten (klas 6), Alex van den Brandhof (de trotse leraar) en Michiel van der Staaij (klas 5).

Hier kun je de vijf winnende teams en de complete uitslag vinden. Alle winnaars van harte gefeliciteerd! Ik ga trouwens mee naar New York (in het kader van participerende journalistiek), dus in oktober komt hier een verslag van de reis. En voor alle wiskundeleraren die er dit jaar niet bij waren: ga ook een team scholieren trainen en zorg dat je er volgend jaar bij bent!

Zoals we al schreven leek het erop dat er een nieuw Mersenne-priemgetal gevonden was. Dat blijkt inderdaad zo te zijn, maar dat is nog niet alles: er zijn er zelfs twee gevonden! We kennen nu 46 Mersenne-priemgetallen.

De Franse monnik Marin Mersenne (1588-1648) naar wie deze priemgetallen genoemd zijn.

Een Mersenne-priemgetal is een priemgetal van de vorm 2^p - 1. Mersenne werkte aan deze getallen toen hij een formule probeerde te vinden waarmee alle priemgetallen gegenereerd kunnen worden. Dat lukte niet, en zo'n formule is nog nooit gevonden.

Niet alle getallen van de vorm 2^p -1 zijn priem. Als 2^p -1 een priemgetal is, dan moet p zelf ook een priemgetal zijn: stel namelijk dat p een factor q heeft, dan is 2^p -1 deelbaar door 2^q - 1. Maar zelfs als p priem is, is 2^p - 1 heel vaak geen priemgetal. Voor p= 2, 3, 5 en 7 geldt wél dat 2^p - 1 priem is, maar 2¹¹ - 1 = 2047 = 23 × 89.

Uit het Kennislink-artikel van Alex van den Brandhof:

Voor het eerst in de geschiedenis kennen we priemgetallen van meer dan tien miljoen cijfers. Twee reuzenpriemgetallen werden onlangs gevonden door de Amerikaan Edson Smith en de Duitser Hans Michael Elvenich, of beter gezegd: de computers van deze twee heren. De twee getallen, 2^43.112.609 - 1 en 2^37.156.667 - 1, zijn volledig uitgeschreven 12.978.189 respectievelijk 11.185.272 cijfers lang. De nieuwe priemgetallen werden gevonden in het kader van GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), een project waarbij duizenden vrijwilligers de ongebruikte rekencapaciteit van hun computer beschikbaar stellen voor via internet gedistribueerde berekeningen. GIMPS bestaat sinds januari 1996 en heeft sindsdien twaalf nieuwe Mersenne-priemgetallen opgeleverd. Het oude priemrecord stamt uit 2006, toen een priemgetal van ruim 9,8 miljoen cijfers werd gevonden.

Er was een prijs van $100.000 uitgeloofd voor het eerst gevonden priemgetal met meer dan 10 miljoen cijfers. Het priemgetal dat twee jaar geleden gevonden werd, was dus net te klein, en nu zijn er binnen een paar weken twee nieuwe gevonden die wel groot genoeg zijn! GIMPS geeft $50.000 van de prijs aan het UCLA Mathematics Department waar Smith de software liet draaien, $25.000 gaat naar een goed doel en van de rest gaat het grootste deel naar de ontdekkers van de vorige zes Mersenne-priemen.