Wiskundemeisjes

Sergio van Pul schreef voor ons een recensie van het educatieve computerspel Monkey Labs.

De eerste indruk van het spel is goed. De installatie gaat zonder moeite en wanneer je het spel start word je verwelkomd met een kleurrijk titelscherm. Hier kun je kiezen of je wilt spelen als jongen of als meisje. Heb je je keuze gemaakt dan start het spel met een kort stripverhaal om het verhaal te introduceren.

Spelstructuur
Twee jongeren stuiten bij een uitje in het bos op een geheimzinnige ingang naar een ondergronds laboratorium. In dit lab vinden ze al snel een aapje dat met een helm verbonden is aan een vreemde machine. Deze machine geeft je speelse en uitdagende rekenopdrachten, waarbij je de competitie aangaat met het aapje, dat blijkbaar erg slim is. Alleen als je van het aapje kan winnen gaat de deur naar de volgende kamer open. En zo zijn er 67 kamers om je doorheen te rekenen. Iedere kamer bevat minstens één breinmachine die de deur bedient. Maar later vind je er soms meer die andere mechanieken in de kamer regelen. Na een reeks kamers wordt je geconfronteerd met de 'Brug des Doods', waar je alleen overheen komt als je een reeks meerkeuzevragen goed beantwoordt. Het overwinnen van de brug wordt beloond met een kort stripje dat het verhaal verder uitlegt.
En dan is er nog de mysterieuze vrouw in het groen die blijkbaar ook probeert het mysterie van het laboratorium te ontrafelen.

Schuifpuzzels
Niet alleen je rekenvaardigheden worden getest. Ook je ruimtelijk inzicht, logisch verstand en vermogen om vooruit te denken worden op de proef gesteld. Het duurt niet lang voor je in een kamer komt waar de weg wordt versperd door een bad met koelvloeistof. (Blijkbaar hadden de wetenschappers in dit lab niet de beste architecten in dienst, want de kamers worden vaak half gevuld met deze dampende baden die dodelijk zijn als je er per ongeluk in valt.) Maar een aantal houten kratten biedt hulp. Door deze op een slimme manier te verschuiven kun je een brug bouwen om bij de volgende breinmachine te komen.

In eerste instantie zijn deze schuifpuzzels erg simpel. Het is een spelmechaniek dat in veel 'adventures' voorkomt en ze halen nauwelijks het niveau van vergelijkbare puzzels in een bekende spellenreeks als 'Legend of Zelda'.
Later worden er echter meer objecten toegevoegd; Schuivende platforms, dodelijke lasers, spiegels, lopende banden en schakelaars. De puzzels worden steeds uitdagender en een paar keer heb ik even rustig een paar minuten de kamer moeten bekijken om te ontdekken wat er van me verwacht werd. Gelukkig kun je een overzicht krijgen door CTRL in te drukken. Jammer alleen dat de uiterste hoeken soms buiten beeld vallen.

Rekenspelletjes
Maar dan het belangrijkste; Hoe leuk en effectief zijn die rekenspelletjes? In totaal zijn er elf verschillende spelletjes die je moet spelen, waarvan sommige variaties op elkaar zijn. Zo zijn er drie ruimtelijk-inzicht-spelletjes, 'Crazy Crates’, waarbij je een figuur van kubussen moet vergelijken met verschillende aanzichten. In de makkelijkste versie moet je het juiste aanzicht kiezen uit drie opties, terwijl de computer een blokkenfiguur opbouwt. Later moet je ook zelf aan de slag om een figuur op te bouwen of juist af te breken aan de hand van een gegeven schema. Met name de opbouwpuzzel ging in mijn geval vaak mis, omdat ik na een tijdje het overzicht over mijn bouwsel kwijt was. Je kunt de constructie niet draaien, dus is het soms moeilijk te zien hoe hoog de stapels aan de achterkant precies zijn.

Read the rest of this entry »

Deze recensie verscheen eerder in Delta Er zitten ook heel wat wiskundige voorbeelden in dit boekje, al noem ik die in deze recensie niet.

Waarom ben je een cultuurbarbaar als je nog nooit van Hamlet hebt gehoord, maar is het geen probleem om lachend te zeggen dat je geen idee hebt wat entropie is? In 1959 publiceerde natuurkundige en schrijver C.P. Snow het essay The two cultures over de kloof tussen geestenwetenschappen en natuurwetenschappen. Vijftig jaar na het verschijnen van The two cultures bekijkt filosoof en wiskundige Jean Paul van Bendegem waar we nu staan.

Volgens Van Bendegem is de situatie niet verbeterd de afgelopen vijftig jaar. Sterker nog, het lijkt alleen maar erger geworden. Niet alleen is de verhouding tussen de verschillende wetenschappen nog steeds belabberd, de relatie tussen wetenschappers en leken is ronduit slecht.

Aan het einde van Hamlet en entropie schetst Van Bendegem met een schitterend voorbeeld wat er misgaat bij wetenschapscommunicatie. Hij neemt als fictief vakgebied “Buitenlandse reizen.” Vervolgens beschrijft hij hoe onderzoekers in dit gebied ontdekken dat reisgidsen een cruciaal ingrediënt zijn bij buitenlandse reizen. Na jaren onderzoek blijken lay-out en vormgeving van fundamenteel belang. In een vervolgonderzoek stort een geniale onderzoeker zich op het gebruik van kleurinkten. Na een aantal jaren weet deze wetenschapper alles van inkt: de geschiedenis, de techniek, echt alles. “Stel nu ten slotte,” schrijft Van Bendegem,“dat een culturele vereniging een avond organiseert met als thema `Wat heeft de wetenschap ons te zeggen over buitenlandse reizen?’, dan is toch het laatste wat je mag doen dat je deze geniale wetenschapper, hoe ervaren die ook moge zijn in het overbrengen van wetenschappelijke ideeën, naar die avond stuurt. De man of vrouw zal een ongemeen boeiend verhaal houden over drukinkten en iedereen zal zich terecht afvragen wat dat nu met buitenlandse reizen heeft te maken.”

Dit genante en herkenbare voorbeeld is één van de vele, kleine losse ideeën in Hamlet en entropie. Het boek begint met een samenvatting en korte analyse van The two cultures, geeft in grove lijnen de geschiedenis van de wetenschap en beschrijft hoe wetenschap vandaag de dag werkt. Tenslotte bekijkt hij de verhouding tussen wetenschap en maatschappij en tussen wetenschap en burger.

Van Bendegem zwalkt van onderwerp naar onderwerp en noemt haast terloops (en vaak tussen haakjes) allerlei interessante zaken. Soms raak je als lezer de draad van zijn immer vlammend betoog kwijt. Wat wil Van Bendegem nu eigenlijk zeggen over de twee culturen? Is wetenschap te zeer versnipperd? Werkt zelfregulering van wetenschap niet? Heeft de wetenschapsfilosofie gefaald? Is er een soort oorlog tussen exacte en humane wetenschappers? Moet het algemeen publiek betere vragen stellen aan wetenschappers? Is wetenschap een soort wereldkampioenschap geworden waar alles draait om publiceren? Van Bendegem lijkt al deze vragen met “ja” te beantwoorden – in verschillende sterktematen.

Van Bendegem noemt Hamlet en entropie een pamflettair essay en benadrukt meermaals dat zijn bedoeling is om mensen te irriteren, om een reactie uit te lokken. Dat irriteren lukt. Soms juist doordat hij om dingen heen draait en zichzelf iets te veel indekt: “maar ook hier moet ik mij verontschuldigen, want ik ben geen econoom en dus ben ik eigenlijk maar een beetje aan het raaskallen.” of: “Ik begeef mij hier voor een flink stuk op glad ijs omdat ik helemaal geen socioloog ben en dus vermoedelijk in de ogen van haar beoefenaren hier stommiteiten van belang neerschrijf”.

De rijkheid aan vragen, ideeën en slimme voorbeelden is overweldigend. Waarschijnlijk moeten we maar blij zijn dat Van Bendegem niet keurig volgens een schema schrijft, want veel van de dingen die hij even kort in een terzijde noemt zijn interessant genoeg om een heel essay over te schrijven.

Hamlet en entropie schreeuwt om reacties en sluit af met “Het woord is nu aan de lezer, ik heb genoeg geschreven.” Kortom: lees dit pamflet. En schrijf er daarna zelf één.

Jean Paul van Bendegem, Hamlet en entropie – De twee culturen, een halve eeuw later, VUBPRESS, ISBN: 9789054876243, 140 blz. €15.00.

Zaterdag zocht ik in de bibliotheek naar een fijne thriller voor het weekend. Ik zocht eigenlijk een vijfsterren-boek uit de VN Detective en Thrillergids (die sindskort ook een mobiele versie heeft, erg handig als je met je telefoon in de bibliotheek staat), maar daarvan stonden er helaas weinig op de plank.

Min of meer lukraak trok ik No one you know uit de kast. De achterflap vertelde dat Ellie twintig jaar na de moord op haar zus Lila op zoek gaat naar de dader. En voorop stond "A murdered girl. A devastating betrayal. A family full of secrets." Het klonk als een prima boek voor een loom weekend.

In het begin van boek bleek echter dat de vermoorde Lila een wiskundig genie was. Dat had ik weer, wilde ik in het weekend eens rustig een boek lezen, kreeg ik weer bladzijden vol priemgetallen, Riemann-hypothese en andere wiskunde. Bijvoorbeeld op bladzijde dertien in een flashback:

"What's all this?" I had asked her once, sitting on her bed and flipping trough the notebook. I read aloud from a dog-eared page. "Every even integer greater than two can be expressed as the sum of two primes."
[...]
"Only one of the most famous math problems of all time, Goldbach's conjecture,", Lila said. "Mathematicians have been trying to prove it since 1742."
"Let me guess. My brilliant sister is going to be the one to solve it."
"You don't solve a conjecture, you prove it."

Wiskunde en wiskundigen komen er niet al te belabberd in af in No one you know, al zijn de wiskundigen natuurlijk wel allemaal een beetje wereldvreemd. Als boek vond ik het wat traag en teleurstellend. Ik ben ergens over de helft gestrand en heb alleen even snel gekeken wie nu de dader was en of het bewijs van het vermoeden van Goldbach misschien nog expliciet werd gegeven...

Deze recensie verscheen eerder in Delta.

Vier wiskundigen zitten opgesloten in een kamer, hydraulische pompen duwen de muren langzaam maar zeker naar elkaar toe. Als de genieën niet heel snel wat wiskundige raadseltjes oplossen, dan worden ze verpletterd.

'Fermat's Room' begint met een zwart scherm. Je hoort een man vragen: 'Ken je de priemgetallen? Als je ze niet kent, kun je beter gaan.' Een dandy-achtige jonge wiskundige is aan het woord. Hij pocht tegen een groepje vrouwen over zijn bewijs van het Vermoeden van Goldbach. Hij legt uit dat dit eeuwenoude vermoeden inhoudt dat elk even getal de som is van twee priemgetallen, getallen die alleen deelbaar zijn door één en zichzelf. Hij demonstreert wat voorbeelden: 18 is 7 plus 11 en die 7112 op het kenteken van een auto verderop is natuurlijk 5119 plus 1993. Het begincitaat lijkt wat overdreven, want veel moeilijker dan dit wordt de wiskunde niet in deze film.

Deze dandy is één van vier wiskundigen die een mysterieuze brief krijgen van 'Fermat'. In de brief staat een getallenraadsel: wie dat goed oplost, mag naar een speciale bijeenkomst komen. In werkelijkheid zouden de meeste wiskundigen zo'n brief onmiddellijk in de prullenbak gooien, maar in de film storten ze zich allemaal op het raadsel.

Fermat heeft de vier wiskundigen een codenaam gegeven. De dandy is 'Galois', naar de opvliegende wiskundige die op jonge leeftijd sneuvelde bij een duel. Een uitvinder krijgt de eveneens toepasselijke bijnaam 'Pascal'. Een wat oudere schaker wordt 'Hilbert', ook een invloedrijke wiskundige. Tenslotte is de enige vrouw in het gezelschap 'Oliva', genoemd naar een Spaanse filosofe. Jammer dat de filmmakers geen geschikte vrouwelijke wiskundige konden vinden om haar naar te vernoemen.

(Klik op het plaatje voor een vergroting)

De bijeenkomst zelf vindt plaats in een mooi ingerichte kamer in een verlaten pakhuis. Na een paar minuten komt Fermat binnen, een vriendelijke, oudere heer. Hij legt niets uit, maar stelt voor dat ze eerst samen eten. Na het diner wordt hij gebeld door het ziekenhuis waar zijn dochter ligt. Hij verontschuldigt zich, zegt dat ze maar zonder hem moeten beginnen en rijdt weg.
Dan begint de ellende. Op een PDA komt een raadsel binnen, met de mededeling dat ze een minuut hebben om het op te lossen. Als de minuut om is, beginnen de muren te bewegen, langzaam schuiven ze naar elkaar toe. Zodra ze het goede antwoord geven, stoppen de muren. Maar direct komt er een nieuw raadsel, met weer een minuut bedenktijd. Onder grote tijdsdruk werken de wiskundigen aan de raadsels. Ondertussen vragen ze zich af waarom juist zíj in deze kamer zijn opgesloten en wie in hemelsnaam die Fermat is.

De trailer van Fermat's room.

'Fermat's room' is het debuut van het Spaanse duo Luis Piedrahita en Rodrigo Sopena, die het scenario ook schreven. De film is gemaakt in korte tijd, met een klein budget. Dat is niet te zien. Alles ziet er prachtig uit en de acteurs zijn overtuigend. De plot zit slim in elkaar en heeft, zoals het hoort bij een thriller, een flink aantal onverwachte wendingen.
Het idee van de krimpende kamer is erg beklemmend, maar toch wil 'Fermat's room' niet echt spannend worden. Het helpt ook niet dat de opgegeven raadsels nogal flauw zijn. Bijvoorbeeld: hoe meet je negen minuten met twee zandlopers van respectievelijk vier en zeven minuten? Het is een tikje onwaarschijnlijk dat een wiskundige zo'n raadsel nog nooit heeft gehoord en hier lang over moet nadenken.

Het grootste raadsel is voor wie deze film bedoeld is. De meeste mensen hebben weinig zin om een film over wiskundigen en wiskundige raadsels te kijken (ik moest de dvd dan ook alleen kijken, ondanks mijn aanbiedingen voor popcorn en gratis drank aan vrienden). Jammer, want de film is juist voor leken aardig. Liefhebbers van wiskunde zullen de film waarschijnlijk wat flauw vinden.

Luis Piedrahita / Rodrigo Sopena – 'Fermat's Room' – Filmfreak - Speelduur 90 minuten dvd Spaans met ondertiteling 14,95 euro

Een tijdje geleden heb ik een heel goed boek gelezen: Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology, geschreven door David (Dave) Richeson, die ook een leuke weblog heeft (Division by zero).

Ik heb het boek gerecenseerd voor de Mathematical Intelligencer (in het Engels, dus). De recensie begint zo:

‘‘They all missed it.’’ Richeson’s book begins with a strong and clear motivation for one of his key points on the nature and the historical development of mathematics. ‘‘It’’ is ‘‘Euler’s Gem,’’ Euler’s polyhedron formula, one of the most beautiful formulas of mathematics (in fact, the author informs us, a survey of mathematicians found its beauty to be second only to , also Euler’s). ‘‘They’’ refers to all of Euler’s predecessors who, though active in the field of geometry, failed to come across this elegant and, to our eyes, even obvious relationship.

Euler’s polyhedron formula is elegant and simple: In a polyhedron, the number of vertices (), edges () and faces () always satisfy the equality . For example, a cube contains 8 vertices, 12 edges and 6 faces, and indeed, 8 – 12 + 6 = 2.

But if this formula is so simple, why did no one think of it earlier, especially when, as Richeson explains, people had been fascinated by polyhedra for millennia?

Hier kun je het hele stuk lezen (pdf).

Het is geen gemakkelijk boek. Het vereist niet meer voorkennis dan VWO-wiskunde, maar je moet wel echt je best doen om mee te denken. Maar als je doorzet leer je een boel: het boek vormt een goede balans tussen wiskundige gedachtegangen, historische feiten en subtiele historische ontwikkelingen. Onderweg leer je, aan de hand van de veelvlakkenformule van Euler, waar het vakgebied van de topologie nou eigenlijk over gaat en hoe het ontwikkeld is.

Voor scholieren of andere mensen die liever in het Nederlands lezen over veelvlakken: wiskundedocent De Leuw heeft op zijn website een toegankelijker stuk over veelvlakken gezet, met opgaven erbij, zie hier.

Jarenlang schreef Hans van Maanen voor de Volkskrant de rubriek Twijfel. Wekelijks fileerde hij artikelen, nieuwsberichten en proefschriften. Steeds kwam hij dezelfde elementaire fouten tegen: weer iemand die het verschil tussen gemiddelde en mediaan niet kende, weer een grafiek die verkeerde gegevens liet zien en weer weggemoffelde onzekerheidsintervallen. Regelmatig kreeg Van Maanen de vraag of hij niet eens een boek kon maken waarin hij uitlegde hoe het dan wél moest. Dat boek is er nu: Goochelen met getallen.

In 27 vlot geschreven hoofdstukken legt van Maanen uit hoe je kunt goochelen met getallen en vooral hoe je eigenlijk met die getallen zou moeten werken. Veel hoofdstukken beginnen met een berichtje uit de krant. Iets als "Veel koffie goed voor een mens" (wat goed nieuws zou zijn voor de meeste wiskundigen, maar dat terzijde). Daarna legt Van Maanen fijntjes uit dat de conclusie op een verkeerde manier uit de cijfers is getrokken. Soms geeft hij nieuwe grafieken, die wel duidelijk laten zien wat er gebeurt. Ook neemt Van Maanen tijd om belangrijke begrippen als mediaan, betrouwbaarheidsinterval, correlatie en zelfs de chi-kwadraattoets uit te leggen.

Goochelen met getallen is een aanrader voor iedereen die wel eens een conclusie uit een tabel vol getallen trekt: of je nu journalist, theaterdirecteur of leraar bent. Het hele boek achter elkaar lezen is waarschijnlijk wat te veel van het goede: op een gegeven moment ging het zelfs dit wiskundemeisje een beetje duizelen. Daarom raad ik aan: elke dag één hoofdstuk. En daarna het boek steeds uit de kast pakken als je cijfers in de krant tegenkomt waarvan je denkt "Dit kan niet kloppen."

Wij mogen twee exemplaren van Goochelen met getallen verloten, laat voor 6 december hier een reactie achter om mee te loten.

Informatie: Uitgeverij Boom ISBN: 9789085068358, paperback 17 x 24 cm 256 blz. | €21.50.

Deze recensie verscheen vorige week in Delta, weekblad van de Technische Universiteit Delft.

Logicomix is een beeldroman over de zoektocht naar absolute waarheid. Bertrand Russell en twee hedendaagse wiskundigen nemen de lezer mee langs de geschiedenis van de grondslagen van de wiskunde.

Het is niet de meest logische keuze: filosoof en wiskundige Bertrand Russell als hoofdpersoon van een stripboek. Sowieso lijkt een zoektocht naar de fundamenten van de wiskunde moeilijk te vatten in een spannend verhaal met mooie tekeningen. Toch werkt Logicomix uitstekend. Het verhaal is slim in een dubbele raamvertelling verpakt: In het binnenste verhaal is het 1939 en geeft Russell een voordracht waarin hij op zijn eigen leven en werk terugkijkt. In het buitenste verhaal is het 2007 en discussiëren de makers van Logicomix over de beste manier om de geschiedenis te vertellen.

Die makers zijn wiskundigen Apostolos Doxiadis en Christos H. Papadimitriou, tekenaar Alecos Papadatos en inkleurder Annie Di Donna. Op de eerste bladzijden vertelt de getekende Doxiadis aan de getekende Papadimitrou over de opzet van het verhaal en waarom juist Russell de gedroomde hoofdpersoon is: “Het is een gecompliceerd persoon...dit gaat over mensen. Hun denkbeelden interesseren ons alleen voor zover ze voortkomen uit hun passies.”

En zo besteedt Logicomix net zoveel tijd aan ideeën als de mensen die ze bedachten. De jonge Russell gaat op bezoek bij alle grote namen uit zijn tijd. De dialogen zijn grappig en erg herkenbaar voor mensen die wel eens tussen logici zitten:

Russell: Pardon, is dit het huis van Professor Frege?
Man in tuin: Nee, dit is zijn tuin. Zijn huis is daar.
Russell: Is de professor thuis?
Man in tuin: Nee, hij is in zijn tuin.

Het is lastig om in een meeslepend verhaal technische termen op een niet-storende manier uit te leggen. In Logicomix lukt dit door de dubbele structuur (die ook veel mogelijkheden voor zelfverwijzing geeft). Als Russell in zijn voordracht een moeilijk woord gebruikt, breekt de getekende Papadimitriou in: “Time out! ... Is dat niet wat al te technisch?” In de discussie tussen de makers die volgt, worden de begrippen uitgelegd, terwijl je als lezer toch in het verhaal blijft. Aan het eind van het boek staan noten voor wie meer wil weten. Niet voor niets zijn Doxiadis en Papadimitriou voortrekkers van Thales and Friends, een groep die wiskunde en narratief op nieuwe manieren wil combineren.

Klik op het plaatje voor een vergroting

De tekeningen van Papadatos en Di Donna zijn prachtig: van duister en dreigend als de waanzin op de loer ligt tot fris groen als Russell verliefd is. De vertaling van Mat Schifferstein is goed, al is een enkele wiskundige term wat ongebruikelijk vertaald. Echt slordig zijn de typefouten op de flaptekst, hopelijk zijn die in een volgende druk verdwenen.

Het boek heeft iets van een debuut waarin net iets te veel ideeën zijn gepropt. Oorlog, waanzin, liefde, het komt allemaal aan bod naast logische paradoxen, filosofische gedachten en wiskundige ideeën. Aan het einde wordt Oresteia uit de Griekse mythologie er nog bij gehaald. Logicomix is zeker geslaagd, maar het zou me niet verbazen als dezelfde makers hierna met een nóg beter boek komen.

Apostolos Doxiadis en Christos Papadimitriou - `Logicomix - een epische zoektocht naar de waarheid', De Vliegende Hollander, pp 352, € 19,95

p.s. Na het lezen van mijn recensie heeft de uitgever contact met me opgenomen om de ongebruikelijke wiskundige termen te verbeteren in de volgende druk, hoezee!

In de krochten van het internet ontdekte ik Mathematical apocrypha redux van Steven G. Krantz. Het is het vervolg op Mathematical apocrypha dat ik niet gelezen heb. Gelukkig kun je het vervolg in dit geval prima eerst lezen, want de boeken bestaan uit een verzameling anekdotes over wiskundigen.

Deze foto van Donald Knuth had ik al eens gezien. Maar na het lezen van Mathematical apocrypha redux weet ik dat de eerste publicatie van Knuth ooit The Potrzebie system of weights and measures was. In...juist...de Mad.

De stijl van het boek doet me een beetje denken aan de wist-je-dat rubriek in mijn schoolkrant van vroeger. Het is allemaal wat oubollig en bijna elke wiskundige wordt "zeer getalenteerd", "eigenzinnig" of "briljant" genoemd. Soms zijn de verhaaltjes zelfs ronduit flauw. Toch is Mathematical apocrypha redux zeker de moeite waard. Op een bladzijde staan al snel drie anekdotes, waarvan er vaak minstens één aardig is. Verhalen over bekende wiskundigen (John von Neumann of Paul Erdös) worden afgewisseld met verhalen over mensen waarvan je nog nooit gehoord hebt. Ik vond het zelf erg leuk om verhalen te lezen over nog levende wiskundigen, die mensen kom je misschien nog eens tegen. Erg grappig vond ik het probleem van de vrouw van een wiskundige. Zij voelde zich nooit op haar gemak als ze tijdens een feestje tussen een groepje wiskundigen belandde, omdat ze niet wist wat ze moet zeggen. Haar man leerde haar een paar standaardzinnen en als hij een geheim teken gaf, dan vroeg ze bijvoorbeeld: "Maar hoe zit het met het oneindig-dimensionale geval?"

Ook moest ik grinniken om de lijst vragen die je altijd kunt stellen bij een wiskundig praatje - ook als je na twee slides al geen idee meer hebt waar de voordracht over gaat. Voorbeelden zijn:

• Is er niet iets dat lijkt op Stelling 3 in het vroege werk van Gauss?
• Kun u een reeks tegenvoorbeelden geven om te laten zien dat als één van de voorwaarden van uw hoofdstelling niet geldt, de stelling niet meer waar is?
• Waarom zoekt u geen student om die verschrikkelijke berekeningen te doen die u noemde bij Stelling 1 in het geval n=4?
• Wanneer kunnen we uw definitieve boek over dit onderwerp verwachten?

Tenslotte nog een fijne quote van Bertrand Russell, de rest van het boek moeten jullie vooral zelf lezen!

When Bertrand Russell had, by his second wife, a first child, a friend accosted him with "Congratulations, Bertie! Is it a girl or a boy?" Russell replied, "Yes, of course, what else could it be?"

Deze boekrecensie verscheen vorige week in Delta, weekblad van de Technische Universiteit Delft.

Van het slijpen van diamanten tot verkiezingsparadoxen en van lottokansen tot de stelling van Pythagoras. Honderd wiskundige onderwerpen in een kleine driehonderd pagina’s. Weinig essentieel, maar wel onderhoudend, stelt Ionica Smeets.

Jaren geleden hoorde ik een geweldige anekdote over een Russische professor die werd overvallen door een bende rovers. De rovers dachten dat hij een of andere spion was. Toen de arme man stamelde dat hij een wiskundige was, zei de rovershoofdman: “Wiskunde? Goed! Geef me dan maar eens een schatting voor de fout die je maakt bij het afkappen van de Maclaurin-reeks bij de n-de term!” Nerveus deed de professor wat hem gevraagd werd. “Inderdaad, je bent een wiskundige”, zei de hoofdman na afloop: “Je bent vrij om te gaan.” De wiskundige heeft zich jarenlang afgevraagd waarom deze rover wist wat een Maclaurin-reeks was.

Ik vond het een prachtig verhaal, maar ik was vergeten wie de wiskundige was en dat van die reeks had ik ook niet zo precies onthouden. Toen iemand me vertelde dat deze anekdote in '100 Essential Things You Didn't Know You Didn't Know' stond, was ik ontzettend benieuwd naar de rest van de verhalen. De wiskundige uit de anekdote bleek trouwens een natuurkundige te zijn: het was Igor Tamm die in 1958 een Nobelprijs voor natuurkunde kreeg. De anekdote is hoofdstuk 44 onder het motto 'met analyse leef je langer.'

Elk hoofdstuk beslaat twee of drie pagina's en de onderwerpen lopen wijd uiteen: van het slijpen van diamanten tot verkiezingsparadoxen en van lottokansen tot de stelling van Pythagoras. Een groot deel van de voorbeelden is helaas vrij bekend en weinig dingen in het boek zijn echt essentieel. Na het lezen bedacht ik dat een betere titel voor dit boek zou zijn: '40 things you probably read somewhere else, 30 things you do not really care about and 30 things that are very cool'.

Het niveau van de stukken verschilt flink, daardoor is niet helemaal duidelijk wat de doelgroep is van het boek. Is '100 Essential Things' bedoeld voor leken die helemaal niets van wiskunde weten? Daarvoor lijken sommige dingen net iets te lastig, met formules en wiskundige notatie. Aan de andere kant, als het boek niet bedoeld is voor leken, dan is het erg jammer dat veel voorbeelden uit eerstejaarscolleges voorbij komen.

Toch is '100 Essential Things' absoluut niet slecht in zijn genre. Barrow schreef al een hele stapel populair-wetenschappelijke boeken en hij vertelt helder en geestig. Elk hoofdstuk begint hij met een goed gekozen citaat. Bij een stuk over de metrokaart van Londen citeert hij bijvoorbeeld David Hockney: 'Art has to move you and design does not, unless it's a good design for a bus.'

Bovendien staat er tussen de honderd verhalen een aantal dat zo fantastisch is, dat alleen die al de aankoop van het boek rechtvaardigen. De diversiteit van de hoofdstukken is hier een voordeel: leken vinden waarschijnlijk heel andere dingen interessant dan beroepsbèta's. Mijn favorieten waren de anekdotes. Bijvoorbeeld over een bizarre voetbalwedstrijd tussen Grenada en Barbados. In het toernooi werd een nieuwe regel gebruikt: als een team in de verlenging scoorde, dan stopte het spel onmiddellijk en telde die gouden goal als twee doelpunten. Barbados moest met twee punten verschil winnen om door te gaan naar de volgende ronde.

Barbados stond met 2-0 voor toen zeven minuten voor het einde Grenada 2-1 scoorde. Een speler van Barbados bedacht dat het lastig was om in die laatste minuten nog een goal te maken en schoot rustig in eigen doel. Nu was het 2-2 en kon Barbados in de verlenging winnen door een gouden goal te scoren. Tenzij...Grenada nog in de speeltijd een doelpunt maakte, onverschillig of dat in hun eigen doel of dat van de tegenstander was. Zowel met 3-2 als 2-3 zou Grenada immers winnen. De spelers van Barbados besloten daarop het doel van Grenada te verdedigen. Niet essentieel, maar wel leuk om te weten!

John D. Barrow - `100 Essential Things You Didn't Know You Didn't Know ', The Bodley Head London, pp 284, 14 euro.

Soms levert een wandelingetje naar de boekwinkel een leuke verrassing op. Een tijdje geleden zag ik opeens een boek liggen dat mijn aandacht trok omdat het er mooi uitzag, en bovendien stonden er wat wiskundige symbolen op de kaft. (Later, toen ik het boek al uit had, kwam ik er achter dat er zelfs een hele rits decimalen van pi op de rand van het omslag, tussen de voorkant en de binnenflap, staat.) Het was "The Housekeeper and the Professor" van de Japanse schrijfster Yoko Ogawa.

Ik kocht het, en het viel zeker niet tegen! Het boek gaat over een huishoudster die aan de slag gaat bij een man met een bijzondere handicap: door een ongeluk werkt zijn geheugen niet meer goed. Zijn korte-termijngeheugen duurt tachtig minuten, en verder heeft hij alleen zijn herinneringen tot 1975 nog. Voor het ongeluk was de man een wiskundeprofessor en hij weet dus nog steeds veel over wiskunde. Hij kan niet meer werken, maar geniet wel van het oplossen van de problemen in de problemenrubriek van een wiskundetijdschrift.

De wiskunde blijkt een mooie manier te zijn om met de professor te communiceren. De eerste ontmoeting (die zich natuurlijk dagelijks min of meer herhaalt) gaat als volgt:

When I tried the doorbell on Monday, it seemed to be broken.

"What's your shoe size?"

This was the Professor's first question, once I had announced myself as the new housekeeper. No bow, no greeting. If there is one ironclad rule in my profession, it's that you always give the employer what he wants; and so I told him.

"Twenty-four centimeters."

"There's a sturdy number," he said. "It's the factorial of four." He folded his arms, closed his eyes, and was silent for a moment.

De professor blijkt een begaafd docent te zijn:

The one topic we could discuss without any worry was mathematics. Not that I was enthusiastic about it at first. In school, I had hated math so much that the mere sight of the textbook made me feel ill. But the things the Professor taught me seemed to find their way effortlessly into my brain - not because I was an employee anxious to please her employer but because he was such a gifted teacher. There was something profound in his love for math. And it helped that he forgot what he'd taught me before, so I was free to repeat the same question until I understood. Things that most people would get the first time around might take me five, or even ten times, but I could go on asking the Professor to explain until I finally got it.

Het boek gaat over de relatie tussen de huishoudster, haar zoon en de professor. De zoon en de professor blijken allebei van baseball te houden, al geeft ook dat complicaties doordat de professor nog leeft met de spelers uit 1975 in zijn hoofd. De professor heeft een koosnaam voor de zoon:

We called him the Professor. And he called my son Root, because, he said, the flat top of his head reminded him of the quare root sign.

Het boek is erg mooi geschreven en geeft een intiem portret van deze drie mensen en de invloed die ze hebben op elkaar. Je gaat als lezer vanzelf ook een beetje van ze houden. Een grote aanrader!