Wiskundemeisjes

Een bijzonder knap staaltje van rijmen in het Engels! De geschiedenis van de Riemann-hypothese in liedvorm, geschreven door Tom Apostol. Met een wijze les voor wiskundigen aan het eind. Briljant!

Zoals jullie inmiddels wel weten is de Riemann-hypothese een van de grote onopgeloste problemen in de wiskunde. Pas schreven we nog dat de hypothese 150 jaar geleden geformuleerd werd.

Er is goed nieuws voor iedereen die in 5 of 6 VWO zit en wiskunde B1,2 volgt: de webklas over de Riemann-hypothese van de UvA, begeleid door Jan van de Craats, gaat weer van start! Een webklas duurt ongeveer tien uur, verdeeld over vier weken, en gebeurt helemaal online. De omschrijving van de website:

De Riemann-hypothese is het belangrijkste open probleem van de wiskunde. Als je dat oplost, word je wereldberoemd, en bovendien verdien je de prijs van één miljoen dollar die er voor is uitgeloofd.

De Riemann-hypothese heeft te maken met de rij van alle priemgetallen, de gehele getallen groter dan 1 die alleen maar deelbaar zijn door 1 en door zichzelf: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ….

Hoe liggen de priemgetallen verspreid tussen de andere getallen? Hoeveel priemgetallen zijn er? Hoeveel priemgetallen zijn er van honderd cijfers? Van duizend cijfers? Bernhard Riemann schreef hierover in 1859 een baanbrekend artikel. Daarin formuleerde hij ook zijn beroemde vermoeden, min of meer als een losse opmerking terzijde. Maar niemand heeft het nog kunnen oplossen.

In deze webklas leer je van alles over priemgetallen. Maar ook over complexe getallen, oneindige rijen, oneindige reeksen en oneindige producten. En over differentiëren en integreren. Je maakt kennis met de meest fantastische en uitdagende stukken wiskunde die er zijn.

Verdere informatie en de mogelijkheid om je aan te melden vind je hier (en klik door in de linkerbalk naar "Meedoen" en "Webklas kiezen").

Een kort nieuwtje, dat eigenlijk vooral oud is: vandaag wordt door wiskundigen gevierd dat de Riemann-hypothese 150 jaar geworden is. De Riemann-hypothese is een van de bekendste grote onopgeloste wiskundeproblemen. En wie het lukt ziet een miljoen dollar tegemoet: het Clay Institute zette het probleem in 2000 op de lijst van zeven Millennium Problems. We schreven al eerder over de Riemann-hypothese: hier en hier, bijvoorbeeld.

Riemann publiceerde zijn hypothese in november 1859. Hier kun je meer lezen over zijn artikel, en ook kun je daar Riemanns originele manuscript als pdf downloaden. De eerste pagina ziet er zo uit:

Het is misschien een beetje gek om te vieren dat we iets al heel lang niet kunnen bewijzen of weerleggen, maar onopgeloste problemen zijn heel belangrijk in de wiskunde: het zoeken naar een oplossing voor zo'n groot probleem levert vaak een boel interessante wiskunde en onverwachte verbanden op, ook als de oplossing niet gevonden wordt. Allerlei wiskundigen over de hele wereld geven vandaag lezingen om de 150e verjaardag van de Riemann-hypothese te vieren. Niet hier in de buurt, helaas. Gelukkig heb ik begin november op een conferentie met mijn geschiedenis-van-de-wiskunde-collega's al geproost op deze verjaardag van de Riemann-hypothese!

Een echte wiskundige haalt zijn voldoening natuurlijk uit prachtige onderzoeksresultaten, maar voor wie daarnaast roem, aandacht en gilllende groupies wil, geven we deze week een tip vijf om ook eens volop in de media te komen. Het is alweer tijd voor tip drie.

3. Beweer dat je iets heel spectaculairs bewezen hebt.
Deze tip kun je in twee varianten toepassen. Je kunt ten eerste roepen dat je een belangrijk resultaat (zeg de Riemann-hypothese) hebt bewezen, terwijl er nog een gat ter grootte van je ego in het bewijs zit. Het nadeel van deze methode is dat er heel veel mensen zijn die beweren zo'n bewijs gevonden te hebben, maar vorig jaar lukte het Xian-Jin Li toch om flink wat aandacht te krijgen voor zijn bewijs.

Een tweede methode is om iets te doen dat op zich keurig klopt, maar helemaal niet zo spectaculair is. Als jij (of je persvoorlichter) heel hard roept dat je een eeuwenoud probleem hebt opgelost, dan zorg je makkelijk voor een hype. De meeste mensen zullen er immers toch niets van snappen. Een uitstekend voorbeeld hiervan is de hype rond het magische vierkant van 2007. Een nadeel van deze methode is dat je na afloop vaak flink wat negatief commentaar over je heen krijgt.

Een tijdje geleden schreven we een stukje over de Riemann-hypothese. Daarin noemden we ook de succesvolle webklas over dit onderwerp van de UvA. En nu is er goed nieuws voor geïnteresseerde scholieren: de UvA-webklas De Riemann-hypothese: een miljoenenprobleem, onder leiding van Jan van de Craats, gaat weer van start! De webklas is geschikt voor leerlingen uit 5 en 6 vwo met wiskunde B1,2 en duurt van 3 november tot 1 december.

Er is nog meer leuks, want in het voorjaar van 2009 begeleidt Jan Brandts nog een wiskunde-webklas: Pagerank: de Wiskunde die Google groot maakte. Daarin leer je meer over hoe Google bepaalt of een website belangrijk is of niet. En je leert hoe je ervoor kan zorgen dat je eigen website wat verder bovenaan verschijnt in de zoekresultaten!

Je kunt de webklassen vaak gebruiken voor een profielwerkstuk, en meedoen kan helpen om uit te vinden of de studie wiskunde iets voor jou is. Je volgt de cursus thuis of op school, en online of via e-mail onderhoud je contact met de docent en je medestudenten. Een webklas duurt ongeveer tien uur, verdeeld over vier weken.

Meer informatie over de UvA-webklassen vind je hier, informatie over de webklas over de Riemann-hypothese staat hier en aanmelden kan daar ook.

Zoals jullie misschien wel weten (en anders kun je hier een eerder stukje van ons lezen) is de Riemann-hypothese een van de belangrijkste onbewezen vermoedens in de wiskunde. Als je het vermoeden weet te bewijzen word je niet alleen wereldberoemd, maar krijg je ook nog eens een miljoen dollar. De Riemann-hypothese is namelijk een van de Millennium Problems, waarvoor de Clay Foundation in 2000 grote prijzen heeft uitgeloofd.

De Riemann-hypothese zegt iets over de nulpunten van de zogenaamde Riemann-zèta-functie (namelijk dat alle niet-triviale nulpunten van de Riemann-zèta-functie in het complexe vlak allemaal op één lijn liggen: de lijn van complexe getallen die als reëel deel 1/2 hebben). Hoe moeilijk dit ook allemaal klinkt: het vermoeden wordt al wat concreter als je naar het volgende filmpje kijkt, gemaakt (en naar ons gemaild) door Paul-Olivier Dehaye, waar je de nulpunten inderdaad netjes op een rijtje ziet staan.

Voor wie echt iets wil weten over de Riemann-zèta-functie en de Riemann-hypothese: een jaar of twee geleden organiseerde de UvA een webklas voor scholieren over dit onderwerp. De lesbrieven van die webklas (geschreven door Roland van der Veen en Jan van de Craats) zijn gelukkig nog online te vinden: hier! Op zijn website belooft Jan van de Craats dat er modeluitwerkingen beschikbaar zijn, aan te vragen via e-mail. Klik hier voor een korter artikel over hetzelfde onderwerp, ook van van Jan van de Craats.