Wiskundemeisjes

Deze column verschijnt vandaag in De Volkskrant.

Van wiskunde op de middelbare school herinneren veel mensen zich maar twee dingen: de stelling van Pythagoras en de wanhopige vraag waar al die sommen goed voor zijn. Mijn eigen wiskundedocent had helaas nooit een erg bevredigend antwoord op die vraag. En dat terwijl je alleen de stelling van Pythagoras al kunt gebruiken bij het maken van een boomhut of het bestellen van pizza’s.

De eeuwenoude stelling gaat over een rechthoekige driehoek. In zo’n driehoek is het kwadraat van de lengte van de schuine zijde gelijk aan de kwadraten van de lengtes van de twee rechthoekszijden bij elkaar opgeteld. Oftewel: (waarbij en de lengtes van de rechtshoekzijden zijn en de lengte van de schuine zijde).

Een plaatjesbewijs voor de stelling van Pythagoras

Op school wordt de stelling vooral gebruikt om de lengte van zijden te bepalen in allerlei driehoeken, parallellogrammen en andere figuren. Maar de stelling van Pythagoras kan ook nuttig zijn bij meer alledaagse problemen, bijvoorbeeld bij het maken van een boomhut (of een hekje, of een schuurtje). Ze helpt je namelijk om zonder geodriehoek of winkelhaak een perfecte rechte hoek te construeren. Je hebt alleen een stukje touw nodig, een mes en iets om mee te meten. Snijd drie stukken touw af van 30, 40 en 50 centimeter en leg deze stukken in een driehoek. De hoek tussen de stukken van 30 en 40 centimeter is nu een rechte hoek, dus daarmee kun je je de wanden van je boomhut keurig haaks op elkaar spijkeren. De driehoek van touw heeft zijden van 30, 40 en 50 centimeter en (dus ).

Scherpe lezers zullen opmerken dat je eigenlijk niet eens touw nodig hebt voor deze truc. Alleen iets om te te meten is ook al genoeg. Nog scherpere lezers zullen opmerken dat hierbij niet de stelling van Pythagoras wordt gebruikt, maar haar omkering. Als namelijk in een driehoek met zijden en geldt dat , dan is het een rechthoekige driehoek. Dat vertellen ze helaas bijna nooit op de middelbare school.

En wat ze al helemaal niet vertellen is dat je de formule ook kunt gebruiken voor andere vormen dan driehoeken, bijvoorbeeld voor cirkels. Stel dat je in een pizzeria twijfelt: op de kaart staan pizza’s met een diameters van 18, 24 en 30 centimeter. Je bent met een groep en vraagt je af of je beter twee kleine pizza’s kunt nemen of één grootte. Maar dan bedenk je dat . En dat betekent dat de twee pizza’s van 18 en 24 centimeter samen precies even groot zijn als één pizza van 30 centimeter (reken het maar na). Waarschijnlijk ben je een stuk goedkoper uit met één grote pizza. Daar is wiskunde dus goed voor.

Zoals diverse lezers ons al mailden, kwam deze week de stelling van Pythagoras voorbij in Wie is de mol?. Kim Pieters moest de volgende opgave oplossen.

Ze begon gelijk over de stelling van Pythagoras en schreef op.

Overigens ging Kim deze formule niet invullen, maar begon ze daarna over de hoek van 90 graden. Nu mailden verschillende lezers ons dat alweer een BN-er niets weet van wiskunde. Maar Kim zei in het interviewtje na de opdracht al dat de stelling van Pythagoras natuurlijk is.

Het zou best zo kunnen zijn dat Kim de mol is en doet alsof ze niets van wiskunde weet, terwijl ze heimelijk de werken van Serre leest. Maar ik gok van niet. Ik volg dit jaar voor het eerst Wie is de mol? en heb het idee dat de kijker door de montage zoveel mogelijk op het verkeerde been wordt gezet. Ik denk nu dat Frits of Erik de mol is...

Je kunt de hele aflvering hier terugkijken. De opgave van Kim zit na ongeveer 13 minuten. Overigens was de scheikunde-opgave met water afmeten met verschillende emmers natuurlijk ook een wiskundesom.

Loïs tipte ons dat er in de kerstuitzending van Bananasplit flink werd gezwetst over pi. Nance wist gelukkig pre-cies wat is!

Danny de Munk: "Ik ben absoluut geen rekenwonder, mij kun je echt een oor aannaaien aan alle kanten."
Frans Bauer: "En jij, kun jij dat berekenen zo'n..."
Nance: "Ik wist wel dat de stelling van Pythogaras was, maar hoe je het berekent..."
Frans Bauer:"Dat is hardstikke makkelijk, je pakt gewoon de hoogte maal de lengte en dan pak je de middenas van de cirkel en dat vermenigvuldig je. [gevolgd door nog wat handgebaren en getallen]"

Oei. Voor alle BN-ers die deze site lezen en zich afvragen wat wel is: de omtrek van een cirkel gedeeld door de diameter. Dat is alles.

Hier kun je de hele aflevering terugkijken, het pi-fragment zit na ongeveer 54 minuten.