Wiskundemeisjes

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste Tooske, Valerio, Britt en al die andere BN-ers die nog niet meededen aan Wie is de mol,

Na de bloedstollende finale van afgelopen donderdag hopen jullie natuurlijk dat jullie volgend seizoen gevraagd worden voor Wie is de mol. Terecht hoor! Daarom schrijf ik jullie nu maar vast. Het valt me namelijk op dat de kandidaten elk jaar dingen doen die niet zo slim zijn. En dan bedoel ik niet de onhandige acties waardoor een opdracht mislukt, zodat iedereen zich afvraagt of diegene misschien de mol is. Nee, ik bedoel acties die nogal onhandig zijn voor de kandidaat zelf. Daarom hierbij een tip voor een opdracht die vrijwel elk seizoen in één of andere vorm voorbij komt.

Eén kandidaat staat bovenop een enorme toren, wankele brug of ander doodeng hoog bouwwerk. De vraag is of de waaghals naar beneden durft te springen, abseilen, of wat de programmamakers dat jaar weer verzonnen. Een andere kandidaat staat lekker beneden en moet voorspellen of degene bovenaan het durft. Als de gokker het fout heeft, dan wint de ander jokers of iets anders gaafs.

Als jij op die toren staat, moet je bedenken wat de ander denkt dat jij doet. En dát moet je dan niet doen. Tenzij je bedenkt dat de ander bedenkt dat jij bedenkt wat hij bedenkt en dan stiekem de andere optie kiest. Het gevaar van zover doordenken is alleen dat je al snel in een oneindige spiraal belandt en helemaal geen tijd meer hebt om te springen. Hiervoor is er wiskundig gezien een prima oplossing. Gooi een muntje op. Kop is springen. Munt is niet springen. Zo ben je volkomen onvoorspelbaar en heb je zonder zenuwslopend denkwerk vijftig procent kans op de jokers. Een nadeel van deze strategie is trouwens dat hij iets minder goed werkt voor mensen met hoogtevrees.

Dan nog een voorbeeld van een onhandige actie uit een eerder seizoen. Bij deze opdracht stond je als kandidaat tegenover een tegenstander. Je kreeg vragen die je eerder in het programma ook al had beantwoord. Nu moest je kiezen of de ander jouw antwoorden mocht horen. Je kon bij elke vraag liegen, maar dan zei de presentator wel dat je een verkeerd antwoord gaf. Bij drie foute antwoorden mocht je tegenstander lezen in jouw geheime aantekeningenboekje. Je moest je leugens dus strategisch inzetten. Bij een vraag als “Wie is volgens jou de mol?” kon je mooi een verkeerde naam noemen. Daarna wist de ander alleen wie je níet verdacht. Maar de presentator stelde ook vragen waarop maar twee antwoorden mogelijk waren, bijvoorbeeld “Spreekt de mol Spaans?”. Liegen daarop had natuurlijk geen enkele zin. Zodra de ander wist dat je loog, begreep hij ook wat je echte antwoord was. Toch loog destijds een groot deel van de kandidaten bij dit soort tweekeuzevragen. Waren ze hun eigen antwoorden vergeten? Of wilden ze zo de indruk wekken dat ze het spel niet goed begrepen, zodat de tegenstander hen zou onderschatten? Of wilden ze soms de indruk wekken dat ze de indruk wilden wekken enzovoorts?

Verwarde groet,

Ionica

Deze column verscheen vandaag in de Volkskrant.

Als kind ging ik elk voorjaar met mijn ouders naar de jaarlijkse veiling-voor-het-goede-doel in ons dorp. Steevast koos mijn vader iets raars uit de veilingcatalogus en bood daar fanatiek op. Het geveilde voorwerp leek hem minder uit te maken dan het spel van het bieden. Soms werd hij zo meegesleept dat hij een klein fortuin neerlegde voor een middeleeuws ganzenbordspel. Als volwassene ben ik nooit meer naar een veiling geweest. Ik lijk namelijk best veel op mijn vader en ben bang dat ik in een opwelling een klein jacht zou kopen.

Vijfhonderd! Ik hoor vijfhonderd. Vijfhonderd voor die meneer daar, wie biedt er meer?

Op zich is het heel eenvoudig om de beste strategie te bepalen voor een “gewone” veiling per opbod: je bepaalt vooraf hoeveel je maximaal wilt uitgeven. Tot dat bedrag bied je mee. Als de andere bieders eerder afhaken, ga je er met een koopje vandoor.

Er zijn allerlei verschillende soorten veilingen met elk hun eigen regels. Bij de bloemenveiling loopt de prijs bijvoorbeeld juist van hoog naar laag. Ook interessant zijn gesloten-bod-veilingen. Hier komen de verschillende bieders niet fysiek bij elkaar, maar geven ze elk eenmalig aan de verkoper door wat hun bod is. De bieders weten niet wat de andere partijen bieden: vandaar de naam gesloten-bod-veiling. In dit geval is het slim om minder te bieden dan dat je echt voor het geveilde overhebt. Als jij het geveilde veel meer waard vindt dan de anderen, dan zul je namelijk flink overbieden. Bij een gewone veiling gebeurt dat nooit, omdat je daar ziet wanneer de andere bieders afhaken.

In Columbia worden bezittingen van belastingovertreders met een gesloten-bod-veiling verkocht.

Kun je als veilingmeester een gesloten-bod-veiling organiseren waarbij het voor elke bieder het slimste is om precies te bieden wat hij het geveilde waard vindt? Zodat je zeker weet dat degene wint die het voorwerp het liefste wil hebben? Dat kan met een tamelijk verrassende opzet. Weer doen alle bieders een gesloten bod en de hoogste bieder wint. Tot zover niets aan de hand. Maar de winnaar betaalt niet zijn eigen bod, maar dat van de één-na-hoogste-bieder. Dit systeem heet een Vickrey-veiling.

In dit geval zal een bieder nooit te veel betalen als de anderen het voorwerp flink lager waarderen. Hij betaalt immers het één-na-hoogste bod. Het is nu voor elke bieder onverstandig om lager te bieden dan wat hij overheeft voor het geveilde en het risico te lopen om de veiling net te verliezen. Het heeft ook geen zin om méér te bieden en misschien te veel te moeten betalen. De beste strategie is eerlijk bieden.

Vickrey-veilingen worden onder andere gebruikt bij het veilen van postzegels en kermisstandplaatsen. Maar het bekendste is de variant die de online-veiling eBay gebruikt. Daar betaalt de winnaar het bod van de één-na-hoogste bieder plus een kleine ophoging. Heel elegant. En ik zag dat je er ook op jachten kunt bieden...