Wiskundemeisjes

Deze column verscheen afgelopen zaterdag in de Volkskrant.

Beste Judith de Leeuw,

In de kerstvakantie was het tijd voor achterstallige zaken: huis opruimen, boeken lezen, tv-programma’s kijken waar ik nog niet aan toegekomen was. Zo zag ik op uitzending gemist je documentaire “Overal spullen”. Herkenbaar, ook in mijn huis liggen overal spullen (vandaar dat opruimen). Maar jij pakte het heel wat rigoreuzer aan. (Ik mag wel jij zeggen toch? Je bent tenslotte ongeveer even oud als ik, al werd je op grond van je spullen door verschillende mensen als ergens in de veertig of zelfs in de categorie “oude hippie” ingedeeld.) Je deed het heel systematisch, wiskundig zelfs. Je ging namelijk al je spullen tellen.

Dat is natuurlijk precies waar getallen voor bedoeld zijn. Dingen tellen. Vee, mensen, appels, noem maar op. Op het moment dat mensen hoeveelheden met elkaar willen vergelijken, worden getallen belangrijk. Lang geleden eerst als kerfjes in een stukje hout of botje (en elk kerfje correspondeerde dan met een ding, zoals wij nog steeds wel behaalde punten turven), uiteindelijk de getallen zoals wij die nu gebruiken.

Behalve geteld heb je je spullen ook gecategoriseerd. Net als wiskundigen, biologen en verzamelaars hebben nu ook de hippe mensen hun neiging tot categoriseren ontdekt. Een geweldig voorbeeld zijn de “voor”- en “na”-foto’s van opruimtaferelen van de Zwitser Ursus Wehrli. Nog een boek om te kopen: “Opruimen, dat is de kunst”. Alleen ruimt Wehrli niet gewoon zijn huis op, maar eigenlijk alles. Een bord soep met lettervermicelli, bijvoorbeeld. Met als “na”-foto een bord soep waar de vermicelli netjes op alfabet ligt. En een slordig bakje frites met een klodder ketchup wordt een leeg bakje met een kloddertje ketchup ernaast, en de frietjes zijn geordend als geturfde streepjes. Ook kunst ruimt hij op: de opgeruimde slaapkamer van Van Gogh, de gesorteerde vierkantjes van Paul Klee en het in elkaar geperste blikje Campbell Soup zijn briljant.

Twee voorbeelden van opruimprojecten van Ursus Wehrli.

Maar spullen. Het zijn er zoveel dat tellen een hels karwei is. Zoveel dat je ze niet binnenshuis kunt tellen: ze nemen teveel ruimte in (lengte keer breedte keer hoogte). In de loods waar je alles naast elkaar legt, heb je achteneenhalf keer de oppervlakte van je huis nodig om alle spullen kwijt te kunnen.

Jij hebt 15734 spullen, samen met je vriend en kind. Je hebt elk puzzelstukje, elke sok, elke pion, elk meubel geteld. 116 van die spullen zijn spullen om andere spullen in mee te nemen. Er zijn 123 spullen kapot. Je hebt 876 boeken, 312 platen en cd’s, 870 dingen om aan te trekken. Er zijn 45 dubbelen. En inmiddels zijn er misschien al wel wat spullen bijgekomen, al las ik op je weblog dat er een inbreker is langsgeweest die een aantal spullen uit de categorie electronica heeft meegenomen. Treurig, vooral vanwege de niet-spullen: je bestanden.

Hoeveel spullen heeft een mens nodig? Geen 15734. Het punt waarop je precies genoeg had is ongemerkt gepasseerd, zeg je. Bij mij ook, denk ik. Mijn goede voornemen met betrekking tot spullen: de verhouding gelezen staat tot ongelezen boeken in mijn kast vergroten. Meer lezen dan kopen, dus.

Met opgeruimde groeten,
Jeanine

Aanvulling na reacties van oplettende lezers: ik hoef natuurlijk niet per se meer te lezen dan te kopen om die verhouding te vergroten, als ik bijvoorbeeld zorg dat de verhouding gelezen : ongelezen boeken bij de nieuwe boeken groter is dan nu bij de oude boeken gaat dat uiteraard al goed. Dank! Mijn voornemen is natuurlijk wel om de verhouding zoveel mogelijk te vergroten, en dan is meer lezen dan kopen wel een goed idee.

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

De Top 2000 is weer in volle gang. Misschien hoor je op dit moment wel de klassieker Ben ik te min van Armand. Of misschien ben je al bij Lola van The Kinks. Het zal in elk geval weer een feest der herkenning zijn op radio 2.

Ik herinner me nog mijn verbaasde reactie toen de eerste Top 2000 in 1999 werd aangekondigd. Tweeduizend liedjes? Dat leek me een belachelijk aantal. Maar tijdens het luisteren viel me op hoeveel van die liedjes ik kon meezingen. Ook al houd ik vooral van muziek die geen schijn van kans heeft om in deze lijst te komen. Hoeveel liedjes ken ik dan eigenlijk in totaal? Dat kun je mooi schatten aan de hand van de Top 2000. Dus beste luisteraars, zoek de lijst even op en tel mee. Een aardig gezelschapsspel voor onder de kerstboom terwijl de hele familie vol spanning wacht op Bohemian Rhapsody.

Stap één is het maken van lijst van je twintig favoriete nummers. Gewoon uit het hoofd, zonder spieken op een of andere bestaande lijst. Daarna tel je hoeveel van die favoriete nummers in de Top 2000 staan. Staat jouw complete top twintig in die lijst, dan ben jij de ideale luisteraar van radio 2. Staan er maar nul nummers in, dan vraag ik me af waarom je deze brief nog leest. Luister je überhaupt wel eens naar radio 2?

Van mijn eigen lijst staan deze nummers in de Top 2000: Oude Maasweg (The Amazing Stroopwafels), Paranoid Android (Radiohead), For no one (The Beatles) en Flink zijn (Robert Long). Mijn score is dus vier uit twintig.

Stap twee kost wat meer tijd. Nu pak je het overzicht van de Top 2000 erbij en tel je hoeveel nummers je bij het zien van titel en artiest kunt zingen. Je hoeft het nummer niet van begin tot eind te weten, een stukje refrein is genoeg. Dit geeft een voorzichtige schatting voor hoeveel liedjes uit de lijst je kent. Waarschijnlijk ken je nog meer nummers zodra je ze hoort, maar om dat goed te tellen moet je de volle tweeduizend nummers luisteren. Wie dat wil doen, moet even een weekje vrij nemen. Zelf concludeerde ik na noest tellen dat ik 1253 nummer uit de Top 2000 paraat heb. Van de top honderd ken ik er 84, maar zelfs van de laatste honderd ken ik er nog net meer dan de helft.

Hiemee kun je schatten hoeveel liedjes je totaal minstens verwacht te kennen. Kijk welk deel van jouw favorieten in de Top 2000 staat: bij mij is dat vier van de twintig. Dat betekent dat ik voor elk liedje dat ik uit de Top 2000 ken, ik ook nog eens vier andere liedjes zal kennen die er niet instaan. Daarmee kan ik schatten dat ik in totaal minstens 1253 * 5 = 6.265 liedjes ken. Een angstaanjagend aantal en ik vraag me af wat ik óók met die hersencapaciteit had kunnen doen. Is het bij jullie nog erger, beste radio 2-luisteraars? Of ben ik een soort freak?

Hello goodbye,

Ionica

ps Inmiddels kwamen er al heel wat vragen binnen van driftig tellende lezers. Lezers die nul favorieten van hun eigen Top 20 in de Top 2000 hebben, kunnen óf een andere lijst proberen (bijvoorbeeld de Kink 1600) óf net zo lang favorieten toevoegen aan hun eigen lijst tot er een nummer uit de Top 2000 voorbij komt.

Verder is de schatting die je hier krijgt nogal grof en waarschijnlijk aan de lage kant. Voel je vrij om op een andere manier te schatten hoeveel liedjes je kent!

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

De fascinatie voor voorouders is groot, zoals te zien is aan het grote aantal websites over stamboomonderzoek, en in het tv-programma “Verborgen Verleden”. Daarin gaan bekende Nederlanders op zoek naar voorouders waar een interessant verhaal over te vertellen is. En dat lukt meestal wel, want iedereen heeft een heleboel voorouders, dus vaak ook wel een interessante.

De voorouders van van één persoon kun je schematisch in een zogenaamde “kwartierstaat” zetten. De persoon in kwestie komt helemaal in z’n eentje onderaan. Er gaan twee lijntjes naar boven, naar zijn ouders, en van elke ouder gaan ook weer twee lijntjes naar boven, enzovoort. Op elke horizontale lijn staan dan de voorouders uit een generatie.

Kwartierstaat (plaatje van wikipedia).

Elke generatie verdubbelt het aantal voorouders: iedereen heeft twee ouders, die hebben elk ook twee ouders, enzovoorts. Iedereen heeft vier grootouders, acht overgrootouders, zestien betovergrootouders, 32 betbetovergrootouders, ….

De aantallen voorouders worden snel heel groot. In de tiende generatie boven u zitten al 2¹⁰ = 1024 mensen, in de twintigste 2²⁰ =1.048.576, meer dan een miljoen dus, en in de dertigste generatie maar liefst 2³⁰ = 1.073.741.824, meer dan een miljard.

Laten we aannemen dat een nieuwe generatie voortbrengen zo’n 25 jaar duurt, dan leefde de tiende generatie voor ons ongeveer 250 jaar geleden, de twintigste 500 en de dertigste zo’n 750 jaar. Dat betekent dus dat er in de middeleeuwen ongeveer tegelijkertijd meer dan een miljard voorouders van onszelf moeten hebben rondgelopen. En een generatie eerder zelfs nog twee keer zoveel, enzovoorts. Maar er waren in die tijd helemaal niet zoveel mensen! Dus dat is onmogelijk. Hoe zit dat?

De enige verklaring is dat er in iedere kwartierstaat overlap zit. Uiteindelijk, over vele generaties bekeken, komt het in elke kwartierstaat herhaaldelijk voor dat één en dezelfde persoon (en daarmee natuurlijk meteen al zijn voorouders ook) optreedt als voorouder van twee verschillende latere voorouders. Dat fenomeen heet “kwartierherhaling”. Het gebeurt als mensen getrouwd zijn met familieleden. Denk aan neef-nicht-huwelijken om de bezittingen in de familie te houden, maar ook zonder het zelf te weten kunnen mensen trouwen met (verre) familieleden. Zeker als je voorouders zich in een beperkt gebied ophielden, is de kans op kwartierherhaling groot. En niet alleen groot, het is zelfs onvermijdelijk, zoals we net zonder ook maar enig stamboomonderzoek te doen hebben aangetoond.

En is dat gek, die kwartierherhaling? Helemaal niet, eigenlijk. Bedenk maar eens hoe moeilijk het is om erachter te komen dat iemand verre familie van je is. Nou ken ik toevallig een aantal van mijn achterneven en –nichten, want die woonden in het dorp waar ik ook opgroeide. Maar een stap verder? Dan gaat het over de achterkleinkinderen van broers of zussen van overgrootouders... Laat staan als het om gezamenlijke voorouders in nog veel meer generaties terug gaat! Daar zul je niet snel achter komen. Alleen misschien als iemand dezelfde achternaam heeft. En aangezien in iedere generatie meestal maar één mannelijke voorouder deze achternaam draagt, zul je het overgrote deel van je heel verre familieleden nooit als familie herkennen als je ze tegenkomt. Of als je met ze trouwt.

Vandaag moest ik voor het eerst in tijden weer eens grinniken om XKCD.

Tot vanmorgen stond er op de wikipagina van de taal Pirahã deze flauwe, maar leuke grap:

The controversy is compounded by the sheer difficulty of learning the language; the number of linguists with field experience in Pirahã can be counted on one hand, albeit not by the Pirahã themselves.

Blijft leuk, die Abstruse Goose:

Ik moest meteen weer aan deze Mr Bean denken waarin hij niet kan slapen:

Natuurlijk leerden we allemaal tellen en lezen met Sesamstraat. Gelukkig worden er nog steeds nieuwe filmpjes gemaakt voor de kindjes van nu. En die filmpjes zijn ook zeker leuk voor oudere kijkers! Hierbij twee leuke recente filmpjes over wiskunde.

Feist zingt het telliedje "1,2,3,4".

En Jack Black is op zoek naar een achthoek (onder invloed van eh...ja...wat? een achthoekige drug?).

Deze column verscheen in De Volkskrant van 28 februari 2009.

Laatst vroeg ik aan Ji, een Chinese vriend van me, wanneer hij jarig is. “Geen idee, dat heb ik nog niet opgezocht voor dit jaar”, was zijn verbijsterende antwoord. Terwijl ik hem met open mond aanstaarde, legde hij uit dat hij heus wel wist wanneer hij jarig was – maar alleen volgens de Chinese kalender. Hij had nog niet gekeken welke dag in de Gregoriaanse kalender daar dit jaar bij hoorde – dat verschilde namelijk per jaar. Ik vroeg hem wat er dan als geboortedatum stond in zijn paspoort. “Daar staat 5 maart, maar ik ga niet elk jaar mijn verjaardag vieren op 5 maart, want dat is niet mijn echte verjaardag. Jij gaat toch ook niet je verjaardag vieren volgens de Chinese kalender?”

Inmiddels had ik wat traag geconcludeerd dat een Chinees jaar geen 365 dagen telt, omdat Ji anders wel elk jaar op dezelfde jarig zou zijn. Hoeveel heeft het er dan wel? Mijn vriend vertelde lachend dat het er 354 zijn verdeeld over 12 maanden van elk 29 of 30 dagen. Sterrenkunde is niet mijn sterkste kant, maar ik herinnerde me vaag dat er een vrij goede reden is dat een jaar 365 dagen heeft: dat de zon in ongeveer 365 dagen om de zon draait. Als je een jaar met minder dagen hebt, dan verschuift alles en op den duur kan het op dezelfde datum zowel midden in de zomer als hartje winter zijn. Ik vroeg Ji hoe hun systeem dat oploste: “Gewoon, we voegen eens in de zoveel jaar een extra maand toe” Natuurlijk. Wij nemen een schrikkeldag maar de Chinezen nemen een hele schrikkelmaand.

Een dag later las ik op Wikipedia meer dan ik ooit had willen weten over de fascinerende Chinese kalender. Hoe de kalender de maancycli volgt zodat bepaalde feestdagen elk jaar met volle maan vallen en hoe de schrikkelmaand wordt ingevoegd als de kalender te ver uit de pas met de zonnecyclus gaat lopen. De schrikkelmaand kan in principe na elke maand worden ingevoegd en de berekening die erbij hoort is zo ingewikkeld dat het bijna willekeurig lijkt. Het mooiste vond ik misschien wel de namen van de maanden. De eerste maand heet `hoofdmaand’, daarna volgen `tweede maand’, ‘derde maand’, enzovoorts. De schrikkelmaand heet gewoon`extra maand’.

Ik moest denken aan de Chinese getallen, die hebben ook van die eenvoudige namen. Je hebt de getallen een tot en met tien en daarna stel je die tot 99 rechttoe-rechtaan samen. Dus 13 wordt tien-drie en 37 wordt drie-tien-zeven. Niks rare uitzonderingen zoals elf, of het rare Franse quatre-vingts. Het schijnt dat Chinese kinderen sneller en beter kunnen rekenen dan Westerse kinderen – mede dankzij hun heldere telsysteem. Wereldwijd kunnen alle kinderen ongeveer op dezelfde leeftijd tot tien tellen. Dat komt overal neer op het begrijpen van het concept en het leren van de namen van de eerste tien getallen. Daarna struikelen Nederlandse leerlingen over elfendertig, terwijl Chinese kinderen in mum van tijd doortellen tot 99. Hebben ze mooi tijd over om te berekenen wanneer ze jarig zijn.