Wiskundemeisjes

Deze column staat in de Volkskrant van gisteren.

Bij lezingen doe ik soms een experiment dat ik ooit zag in een Christmas Lecture van Richard Dawkins. Ik kondig aan dat er een paranormaal iemand in de zaal is en vraag het publiek om op te staan (wat altijd een goed idee is halverwege een dag vol praatjes). Ik haal een euro uit mijn zak en vraag de helft van de zaal om heel sterk “kop” te denken en de andere helft om zich te concentreren op “munt”. Ik gooi de euro en kijk welke kant er boven ligt. De helft van de zaal die het fout dacht, mag weer gaan zitten. De andere helft verdeel ik opnieuw in twee groepen die aan kop of munt moeten denken. Zo ga ik door tot er uiteindelijk maar één iemand over is. Die persoon heeft dan een keer of zeven achter elkaar correct “voorspeld” hoe de munt zal vallen. Dit moet wel een heel bijzonder iemand zijn, met speciale telepathische gaven! Meestal begint de zaal op dat moment te protesteren: natuurlijk blijft er altijd één iemand over als je het op deze manier aanpakt. Daar is helemaal niets bijzonders aan.

Maar dit eenvoudige principe is de basis van een succesvolle fraude. Stel je voor dat je op een regenachtige maandag een brief krijgt van een bedrijf dat voorspelt dat het aandeel Ahold de komende week zal stijgen. Een week later is de koers inderdaad omhoog gegaan en krijg je van datzelfde bedrijf een nieuwe brief, met daarin de voorspelling dat de komende week Randstad zal dalen. En jawel, die week keldert de koers van dat aandeel. Zo gaat het nog vier weken door en elke keer klopt de voorspelling van het bedrijf. Na zes correcte voorspellingen vraagt het bedrijf of je voor 1000 euro de week erna een beleggingsadvies wilt. De kans is groot dat je op dat moment gelooft dat dit bedrijf de geheime formule achter beurskoersen heeft ontdekt. Je kunt bakken met geld verdienen door hun advies te volgen!

Dit bedrijfje doet hetzelfde als een munt opgooien, maar hier zie je niet de enorme groep mensen waarbij de voorspelling misgaat. Het bedrijf begint met 3200 brieven met de voorspelling dat Ahold omhoog gaat en 3200 brieven dat Ahold omlaag gaat. Elke keer splitsen ze de groep in tweeën en zo zijn er na zes voorspellingen nog 100 mensen over waarbij alles klopte. Als daarvan de helft erin trapt, dan verdienen ze mooi 50.000 euro.

Deze fraude is meermaals gebruikt. Niet alleen met beursvoorspellingen, maar ook met voetbaluitslagen en de winnaars van paardenraces. Een mooie en zeer eenvoudige variant is de waarzegster die vroeger het geslacht van een ongeboren kind voorspelde. Als na de geboorte bleek dat ze het fout had, dan hoefde je niets te betalen. Maar als ze het goed had, dan kreeg ze 50 gulden van de blije kersverse ouders. Jammer dat er tegenwoordig echo’s zijn, anders begon ik zelf zo’n winstgevend voorspellingswinkeltje voor zwangere vrouwen.

Bekijk vooral ook deze prachtige show van illusionist Derren Brown waarin hij dit systeem gebruikt om mensen ervan te overtuigen dat hij de winnaar van een paardenrace kan voorspellen.

Ernst (één van de heren achter wiskundesletjes.nl, maar dat terzijde) wees me op een gave truc om snel te delen bij programmeren. Ik was zelf nooit een goede, elegante programmeur (brute force is my middle name), maar ik herinner we wel dat delen meer tijd kost dan vermenigvuldigen. Dus als je delen op de een of andere manier kunt vervangen door vermenigvuldigen, dan wordt je programma sneller.

Op Ridiculous Fish Blog staat een prachtig stuk over delen door 13.

Stel dat je een of andere geheel getal wilt delen door 13 en dat programmeert in C. De compiler code doet dan iets geks, namelijk vermenigvuldigen met 1321528399 (en daarna nog wat andere dingen). Zoals de scherpe lezer nu zal opmerken, is delen door 13 niet hetzelfde als vermenigvuldigen met 1321528399.

Echter: vermenigvuldigen met 1321528399 en daarna delen door (en bedenk dat delen door 2 makkelijk is, dat is een bitshift) is hetzelfde als delen door 12,9999999977299... En dat lijkt dan weer heel erg op 13.

Lees op Ridiculous Fish Blog een mooie, intuïtieve uitleg waarom de afronding altijd goed gaat. Of koop gelijk Hacker's Delight, het boek waar deze truc al veel eerder stond. Dit is trouwens verder geen speciale eigenschap van 13, voor andere delers kun je ook een getal vinden om mee te vermenigvuldigen (en bitshiften).