Wiskundemeisjes

Gisteren stond in de speciale WK-bijlage van de Volkskrant een stukje van mij over (hoe kan het ook anders) voetbal. Het idee van de kansen voor het beste team is (met vriendelijke toestemming) overgenomen van fijne schrijver en amateurwiskundige Jan Paul Schutten. Zijn oorspronkelijke stukje vind je op zijn blog onder de titel Voorspellingsonzin.

In 1988 stelde de juf onze klas een weddenschap voor. Als Nederland Europees Kampioen werd, dan zou zij de hele klas op ijsjes trakteren. Als Nederland géén kampioen werd, dan moesten wij taart voor haar kopen. Als achtjarige vond ik dit een erg oneerlijk voorstel, de juf had een veel grotere kans om te winnen dan wij. Maar de rest van de klas juichte in hun oranje shirtjes en ging de weddenschap aan. Het ongelooflijke gebeurde: Nederland werd kampioen en wij kregen ijsjes.

Een paar weken geleden zag ik een reclame “Koop nu een plasmascherm en krijg het aankoopbedrag terug als Nederland wereldkampioen wordt.” Ook toen dacht ik dat dit wel een makkelijke manier was om wat extra tv’s te verkopen. Nu heb ik een beetje spijt dat ik de aanbieding niet heb gebruikt. Misschien moet ik eens wat meer vertrouwen hebben in Oranje.

Deel van het beste team ter wereld?

Maar zelfs als je aanneemt dat Nederland het beste team ter wereld is (en ik denk dat er niemand op dit moment bezwaar heeft tegen deze aanname), dan is het nog niet vanzelfsprekend dat Nederland wereldkampioen wordt. Je hebt gelukstreffers van de tegenstander, kippige grensrechters en (ook nog) kansrekening.

Stel dat het beste team na de groepsfase bij elke wedstrijd een kans van 80% heeft om te winnen (dit is een wat grove aanname, in werkelijkheid zal de kans bij de achtste finale natuurlijk hoger zijn dan bij de grote finale), dan is de kans dat dit team wereldkampioen wordt een verrassend lage 41%. Elke wedstrijd vermindert de kans om te winnen met een factor 0,8 en dat tikt met vier wedstrijden aardig aan.

De slimste manier om nu nog te wedden op de finale is om twee weddenschappen af te sluiten. Gokwinkeltjes in Madrid betalen je inleg driemaal uit als Nederland wint - de Spanjaarden zijn er natuurlijk van overtuigd dat Spanje kampioen wordt. Daar zet je duizend euro in op Nederland. Vervolgens zoek je een Nederlander die de omgekeerde weddenschap wil aangaan. Daar zet je duizend euro in op Spanje. Dat kost je in totaal tweeduizend euro, maar je krijgt bij elke uitslag drieduizend euro. Zo win je altijd duizend euro. Daar kun je een mooi plasmascherm van kopen. Of ijsjes voor een heleboel schoolklassen.

Trouwe lezer HJ wees ons op een leuk interview (de Volkskrant, 15 december) met Alexander Rinnooy Kan over allerhande belangrijke politieke zaken na het mislukken van het AOW-overleg. Maar hij vertelt ook iets over wiskunde:

Zelf weet Rinnooy Kan als geen ander dat het verstandig is je te blijven ontwikkelen. De wiskundige verliet op zijn 41ste de wetenschap. ‘De tragiek van de wiskundige is dat je vanaf je veertigste weinig nieuws meer kunt. Ik weet niet wat het precies is, maar je creativiteit, flexibiliteit of je vermogen slijt om lang en diep na te denken over abstracties. Het is een groot verdriet van menig wiskundige.’

Hoewel hij zich niet meer actief bezighoudt met wiskunde, heeft hij zijn passie ervoor behouden. Voor het eerst in het gesprek begint hij uitbundig te vertellen.

‘G.H. Hardy schreef daar zo’n prachtig boekje over! Pas op zijn 60ste beseft hij dat zijn creativiteit aan het verdwijnen is. Hij vindt zijn leven zinloos geworden. Maar het kan ook anders. Hardy beschrijft een prachtige anekdote over de Indiase wiskundige Ramanujan, die op zijn sterfbed ligt. Wiskundigen zijn niet de makkelijkste praters, dus Hardy zegt dat hij in een taxi zat met een nummer waar hij echt niks bijzonders in kon ontdekken, ik meen 1789.

‘‘Nee, nee Hardy, dat zie je verkeerd!’, zegt Ramanujan zonder een seconde na te denken en bijna overlijdend. ‘Het is het kleinste getal dat je op twee manieren kunt schrijven als de som van twee derde machten’.’

Rinooy Kan lacht. ‘Dat is toch fenomenaal! Het klopt, hè?’

Bijna goed! Het is een van onze favoriete anekdotes, maar het getal klopt natuurlijk niet.

HJ wees ons ook op een grappige ingezonden brief die de volgende dag verscheen:

Aftakeling

Hierbij een reactie op het interview met SER-voorzitter Alexander Rinnooy Kan (Economie, 15 december). Niet 1789 maar 1729 is het kleinste getal dat op twee manieren de som van twee derdemachten is (namelijk die van 10 en 9 zowel als die van 12 en 1). Ik ben een wiskundige van 65 jaar en nog zeer alert. Gelukkig geldt de aftakeling niet voor iedere wiskundige vanaf 40 jaar.

Ruud Engelschman, Rheden

Op deze site kun je meer lezen over de zogenaamde "taxicab-getallen" die naar de Hardy-Ramanujan-anekdote vernoemd zijn.

Deze column verscheen in de Volkskrant van 20 juni 2009.

Toen ik het glunderende gezicht van Geert Wilders zag na de Europese Verkiezingen, vroeg ik me voorzichtig af of democratie nu echt het beste systeem is. Het is namelijk helemaal niet zo makkelijk om de voorkeuren van de kiezers goed te combineren.

Vorige week mocht onze wiskundeclub nog stemmen over het jaarlijkse uitje. Iedereen kon kiezen uit optie A, B of C. Optie A was een workshop fractalkoekjes bakken, B een crypto-speurtocht en C een dagje naar het rekenlinialenmuseum. De wiskundeclub bestaat uit drie groepen: 20 wiskundemeisjes, 19 nerds en 16 professoren. Binnen elk groep waren de leden het eens over hun favoriete uitje. Alle meisjes kozen A boven B en B boven C. De nerds wilden het liefste B, daarna C en het minst graag A. De professoren hadden als volgorde C, A, B. Wat was nu het beste uitje?

Een wiskundemeisje stelde voor om domweg de meeste stemmen te laten gelden. Zo won uitje A met 20 stemmen. “Hoho”, protesteerde een van de professoren, “Er zijn 35 mensen die liever optie C dan A hebben, dit lijkt me niet zo eerlijk.” Een nerd opperde om met een puntensysteem te werken: iedereen gaf zijn eerste keus drie punten, de tweede keus twee en de derde keus één punt. Na wat snel rekenwerk concludeerde hij triomfantelijk dat optie B won. Weer begon een professor te mopperen: “Dat kan niet kloppen, zowel de wiskundemeisjes als de professoren hebben liever A dan B.” Uiteindelijk verzon deze professor nóg een ander stemsysteem, waarbij optie C won. En uiteindelijk gingen de wiskundemeisjes en nerds licht morrend mee naar het rekenlinialenmuseum.

Wiskundigen denken al lang na over stemsystemen. In 1948, tijdens de Koude Oorlog, kreeg Kenneth Arrow de opdracht om een systeem te maken dat de individuele voorkeuren in de Sovjet-Unie combineerde. Arrow begon met een aantal redelijk klinkende eisen: er mag bijvoorbeeld geen dictator zijn - er is niet één persoon die de uitkomst bepaalt. En als een kiezer van gedachten verandert en een optie hoger plaatst op zijn voorkeurslijst, dan mag die optie daardoor in de einduitslag niet lager eindigen. En zo waren er meer eisen.

Maar wat Arrow ook probeerde, het lukte hem niet om een systeem te verzinnen dat aan die paar zo vanzelfsprekend lijkende eisen voldeed. Na een paar dagen ploeteren kwam hij op het idee om het omgekeerde te bewijzen: als er minstens twee mensen en minstens drie keuze-opties zijn, dan bestaat er geen stemsysteem dat aan alle basiseisen voldoet. Leuk voor Arrow, hij promoveerde op dit werk en kreeg in 1971 de Nobelprijs voor Economie. Minder leuk voor de rest van de wereld, want hoe moeten we dan stemmen?

Er zijn een boel manieren, met kiesmannen of met rondes. En elke methode heeft zijn eigen nadelen en imperfecties. Het blijft een raar idee dat verschillende stemsystemen andere winnaars opleveren – bij precies dezelfde voorkeuren van kiezers. Voor politici geeft het wel een mooie smoes. Als hun partij zetels verliest dan kunnen ze altijd nog zeggen dat het aan het systeem ligt.

Deze column verscheen in de Volkskrant van 23 mei 2009.

Een paar weken geleden gaf president Obama opdracht tot bezuinigingen van 100 miljoen dollar. Dat klinkt als een boel geld, maar bedenk dat het Amerikaanse overheidsbudget een slordige 3.5 biljoen dollar is en het huidige tekort 1.2 biljoen dollar. Zijn die bezuinigingen dan wel zo indrukwekkend?

Econoom Greg Mankiw maakte duidelijk hoe klein de bezuiniging is door de getallen terug te schalen naar een gezin. Stel dat een huishouden jaarlijks 100.000 dollar uitgeeft en dat het een tekort van 34.000 dollar heeft. Nu neemt het hoofd van de familie de drastische beslissing om dit jaar 3 dollar te bezuinigen. Kortom, je hebt een tekort ter grootte van een fraaie middenklasser en om te bezuinigen drink je een kop koffie minder. Dit voorbeeld klinkt belachelijk, maar de verhoudingen tussen de bedragen zijn precies die van de voorgestelde overheidsbezuinigingen.

De bezuinigingen van Obama waren natuurlijk vooral bedoeld als goed voorbeeld en er worden allerlei andere maatregelen genomen om het tekort te laten slinken. Op de economiepagina staan ongetwijfeld intelligente analyses van die maatregelen, mijn punt is vooral dat het gek is dat we zo slecht zien hoe groot het verschil is tussen 100 miljoen en 3.5 biljoen.

We hebben domweg geen gevoel voor grote getallen en vaak zet iemand ergens per ongeluk een paar nullen meer of minder neer. Tot overmaat van ramp is de Amerikaanse ‘billion’ niet hetzelfde als onze ‘biljoen’ (twaalf nullen), maar als onze ‘miljard’ (negen nullen). Onze biljoen heet in Amerika een ‘trillion’ en onze triljoen (achttien nullen) is dan weer een ‘quintillion’.

Wie dit niet weet én geen gevoel heeft voor grote getallen, gaat al snel de mist in. Laatst stond boven een recensie van een boek over ontwikkelingshulp in Afrika de kop "1.000.000.000.000.000.000 dollar hielpen niet." Dat bedrag is een triljoen (tel de achttien nullen maar na), en dat is zes nullen meer dan in de trillion die ongetwijfeld in de oorspronkelijke Engelstalige tekst stond.

Om te zien hoe ridicuul het bedrag met de achttien nullen is, kun je uitrekenen op hoeveel ontwikkelingshulp per persoon per jaar dit ongeveer neerkomt. Het geld ging volgens het artikel in zestig jaar naar Afrika, daar wonen iets minder dan een miljard mensen. Deel het totaal van 1.000.000.000.000.000.000 door zestig en het aantal inwoners en de uitkomst is dat er per inwoner meer dan 18 miljoen dollar ontwikkelingshulp per jaar kwam. Het zou wel héél merkwaardig zijn als zo’n enorm bedrag per persoon niet had geholpen. In werkelijkheid kwam de ontwikkelingshulp per persoon op iets meer dan 18 dollar – het verschil van die zes nullen.

We kunnen zo slecht inschatten hoeveel geld 1.000.000.000.000.000.000 dollar is, dat we niet onmiddellijk merken dat er iets niet klopt met dit bedrag. Bij 18 miljoen dollar per persoon zien we wel gelijk dat er iets mis is.

Deze column verscheen in De Volkskrant van 28 maart 2009.

Paradox-feesten

Stephen Fry kan het niet meer aanzien

Stephen Fry mopperde in een interview dat de jeugd niet meer weet hoe ze een feest moet geven. Vroeger, toen de mannen nog hoeden droegen, organiseerden excentrieke intellectuelen paradox-feesten. De enige manier om binnen te komen was om aan de deur een mooie paradox te vertellen. Als iemand mij uit zou nodigen voor zo’n feestje, dan zou ik komen met de paradox van Simpson. Deze paradox is heel bekend onder statistici en (nog mooier) komt heel vaak voor in de praktijk. Hij is het beste uit te leggen met een voorbeeld.

In 1973 werd de universiteit Berkeley in Californië aangeklaagd wegens discriminatie. Van de mannen die zich aanmeldden werd 56% afgewezen en van de vrouwen maar liefst 65%. Het was niet zo dat er veel meer aanmeldingen van vrouwen kwamen: in totaal ging het over 8442 mannen en 4321 vrouwen (om maar eens precies te zijn). Het verschil in de toelatingspercentages was zo groot dat toeval uitgesloten leek: vrouwen moesten op een of andere manier tegengewerkt worden.

Er werd eens beter naar de cijfers gekeken en de aanmeldingen bleken per faculteit afgehandeld te worden. Van de zes faculteiten lieten vier juist een hoger percentage vrouwen dan mannen toe. De andere twee faculteiten lieten iets meer mannen dan vrouwen toe, maar het verschil was niet zo groot. Het leek er juist op dat vrouwen in de meeste gevallen bevoordeeld werden. Je zou dus denken dat in totaal vrouwen meer kans hadden om aangenomen te worden.

De verklaring was dat mannen en vrouwen zich niet voor dezelfde studies inschreven. Vrouwen meldden zich massaal aan voor studies waar relatief weinig mensen werden toegelaten. Bij Engels kwamen bijvoorbeeld twee op de drie aanmeldingen van vrouwen, bij werktuigbouwkunde slechts twee op de honderd. Terwijl Engels veel aanvragen afwees en werktuigbouwkunde juist heel weinig.

Dit is Simpsons paradox: als je gegevens van twee groepen op een onhandige manier combineert, dan lijken de resultaten van de groepen om te draaien. Het verschijnsel komt ook voor in de sport: een honkballer kan bijvoorbeeld zowel in 2007 als 2008 een beter slaggemiddelde hebben dan een concurrent, terwijl de concurrent over die twee jaren samen ineens een hoger gemiddelde heeft. Veel gevaarlijker is dat het effect ook kan optreden in medicijntesten – vooral als de testgroepen van grootte verschillen. Ook een onderliggende gezamenlijke oorzaak kan een vertekend effect veroorzaken. Baby’s met een laag geboortegewicht van rokende moeders hebben een lager gemiddeld sterftecijfer dan baby’s met een laag geboortewicht van niet-rokende moeders. Dat komt natuurlijk niet doordat roken goed is voor de baby, rokende moeders krijgen gemiddeld sowieso meer kinderen met een laag geboortewicht.

Een typisch paradox-feestje

Kortom: het zou goed zijn als meer mensen weten dat de paradox van Simpson bestaat en beseffen dat ze niet zomaar gegevens bij elkaar op mogen tellen. Ik hoop dus dat ik eens word uitgenodigd voor een paradox-feest. Excentrieke intellectuelen mogen me altijd mailen.

Deze column verscheen in De Volkskrant van 28 februari 2009.

Laatst vroeg ik aan Ji, een Chinese vriend van me, wanneer hij jarig is. “Geen idee, dat heb ik nog niet opgezocht voor dit jaar”, was zijn verbijsterende antwoord. Terwijl ik hem met open mond aanstaarde, legde hij uit dat hij heus wel wist wanneer hij jarig was – maar alleen volgens de Chinese kalender. Hij had nog niet gekeken welke dag in de Gregoriaanse kalender daar dit jaar bij hoorde – dat verschilde namelijk per jaar. Ik vroeg hem wat er dan als geboortedatum stond in zijn paspoort. “Daar staat 5 maart, maar ik ga niet elk jaar mijn verjaardag vieren op 5 maart, want dat is niet mijn echte verjaardag. Jij gaat toch ook niet je verjaardag vieren volgens de Chinese kalender?”

Inmiddels had ik wat traag geconcludeerd dat een Chinees jaar geen 365 dagen telt, omdat Ji anders wel elk jaar op dezelfde jarig zou zijn. Hoeveel heeft het er dan wel? Mijn vriend vertelde lachend dat het er 354 zijn verdeeld over 12 maanden van elk 29 of 30 dagen. Sterrenkunde is niet mijn sterkste kant, maar ik herinnerde me vaag dat er een vrij goede reden is dat een jaar 365 dagen heeft: dat de zon in ongeveer 365 dagen om de zon draait. Als je een jaar met minder dagen hebt, dan verschuift alles en op den duur kan het op dezelfde datum zowel midden in de zomer als hartje winter zijn. Ik vroeg Ji hoe hun systeem dat oploste: “Gewoon, we voegen eens in de zoveel jaar een extra maand toe” Natuurlijk. Wij nemen een schrikkeldag maar de Chinezen nemen een hele schrikkelmaand.

Een dag later las ik op Wikipedia meer dan ik ooit had willen weten over de fascinerende Chinese kalender. Hoe de kalender de maancycli volgt zodat bepaalde feestdagen elk jaar met volle maan vallen en hoe de schrikkelmaand wordt ingevoegd als de kalender te ver uit de pas met de zonnecyclus gaat lopen. De schrikkelmaand kan in principe na elke maand worden ingevoegd en de berekening die erbij hoort is zo ingewikkeld dat het bijna willekeurig lijkt. Het mooiste vond ik misschien wel de namen van de maanden. De eerste maand heet `hoofdmaand’, daarna volgen `tweede maand’, ‘derde maand’, enzovoorts. De schrikkelmaand heet gewoon`extra maand’.

Ik moest denken aan de Chinese getallen, die hebben ook van die eenvoudige namen. Je hebt de getallen een tot en met tien en daarna stel je die tot 99 rechttoe-rechtaan samen. Dus 13 wordt tien-drie en 37 wordt drie-tien-zeven. Niks rare uitzonderingen zoals elf, of het rare Franse quatre-vingts. Het schijnt dat Chinese kinderen sneller en beter kunnen rekenen dan Westerse kinderen – mede dankzij hun heldere telsysteem. Wereldwijd kunnen alle kinderen ongeveer op dezelfde leeftijd tot tien tellen. Dat komt overal neer op het begrijpen van het concept en het leren van de namen van de eerste tien getallen. Daarna struikelen Nederlandse leerlingen over elfendertig, terwijl Chinese kinderen in mum van tijd doortellen tot 99. Hebben ze mooi tijd over om te berekenen wanneer ze jarig zijn.

Toen mijn vriend en ik elkaar net kenden, ging ik zonder hem op vakantie. Bij terugkomst stond hij op Schiphol met een bos bloemen. ``Stom van hem”, zei een vriendin van me: “Nu moet hij je voortaan altijd komen ophalen, omdat je anders gaat mopperen dat hij in het begin van jullie relatie nog wel romantisch was.” Ik dacht hier aan toen ik een onderzoek tegenkwam over het geven van geschenken in het begin van een relatie.

Het gebruikte model komt uit de biologie, vandaar de wat dierlijke termen. Een mannetje geeft een vrouwtje een geschenk. Zij bepaalt na het bekijken van het geschenk of ze met het mannetje wil paren. De onderzoekers nemen aan dat een man met elk vrouwtje wil paren, maar dat hij alleen bij een vrouw blijft als hij haar echt leuk vindt. Een vrouw wil alleen paren met een man die ze aantrekkelijk vindt en waarvan ze daarnaast denkt dat de kans groot is dat hij bij haar blijft. Zij gebruikt het geschenk van de man om in te schatten of hij haar echt leuk vindt. De hamvraag is: wat voor geschenk moet je als man kopen?

Een logische strategie lijkt om vrouwen die je leuk vindt een mooi en kostbaar geschenk te geven. Onaantrekkelijke vrouwen krijgen een goedkoop geschenk, want je weet maar nooit. Of zoals een vriend van me altijd zegt: ``Je kunt het altijd proberen met een fles goedkope witte wijn.” Er is één probleem met deze strategie: aantrekkelijke vrouwen die jou niet zien zitten, nemen wel jouw geschenk aan, maar laten je daarna staan. Dat wil je natuurlijk voorkomen.

Wiskundige Peter Sozou kwam op het idee om dit probleem aan een rigoreuze wiskundige analyse te onderwerpen toen hij in de krant las dat een man al maanden de huur betaalde voor de vrouw op wie hij verliefd was. Achter zijn rug had zij al die tijd een ander. Ze hield de aanbidder alleen aan het lijntje voor zijn waardevolle geschenken.

Sozou bepaalde met speltheorie de beste strategie voor de man. Na nog wat extra aannames en een hele reeks berekeningen kwam hij met een schitterende oplossing: geef aantrekkelijke vrouwen kostbare, maar waardeloze geschenken. Dat zijn geschenken die de man veel tijd, geld of moeite kosten, maar de vrouw geen direct voordeel opleveren. Denk aan diners in sterrenrestaurants voor fotomodellen of –in de dierenwereld- aan nutteloze bolletjes katoen voor vrouwtjesvliegen. Vrouwen die de man niet zien zitten, zullen zo’n geschenk beleefd weigeren. Maar vrouwtjes die het mannetje zelf leuk vinden, zien aan het geschenk dat het mannetje hen echt ziet zitten. Bij vliegen is het principe getest en mannetjes die met een bolletje katoen kwamen, hadden inderdaad net zoveel succes bij de vrouwtjes als mannen die een lekker hapje meebrachten.

Natuurlijk valt er wat af te dingen op het model en de gemaakte aannames, maar ik geloof dat er in de oplossing een kern van waarheid zit. Als je het zo bekijkt, dan was het dus heel slim van mijn vriend om speciaal naar Schiphol te komen met een mooie bos bloemen. Zo zien meisjes hun kostbare, maar waardeloze geschenken namelijk graag.

Deze column verscheen in De Volkskrant van 3 januari 2009.

Coldplay stond hoog in de eindejaarslijsten met Viva la Vida. Ik zing het titelnummer graag hard mee, maar eigenlijk vind ik Coldplay een wat pretentieuze band. Neem de voorkant van hun vorige album X&Y. Op de hoes stonden een paar gekleurde blokken en er werd reuzegeheimzinnig gedaan over wat de band hiermee bedoelde. De Britse krant The Guardian belde destijds wiskundeprofessor Marcus du Sautoy met de vraag of hij kon ontcijferen wat er stond. De deadline was drie uur later en als het hem niet op tijd lukte, dan zou de krant schrijven `Professor uit Oxford kan code Coldplay niet kraken’. Natuurlijk wilde Du Sautoy deze kop voorkomen, of misschien hield hij net als ik niet zo van Coldplay, dus hij ging snel aan de slag.

Hij gokte dat de blokken een soort code vormden en dat de kleuren er niet toe deden. Veel codes gebruiken maar twee waarden: denk aan de korte en lange piepjes in het S.O.S-signaal van de Morse-code of de nullen en enen in de computer. Bij de hoes van Coldplay zou de aanwezigheid van een blok wel eens een 1 kunnen zijn en de afwezigheid van een blok een 0. De eerste kolom van de blokken van de hoes werd dan 10111. Du Sautoy herkende dit onmiddellijk als de Baudot code voor `X’, waaruit blijkt dat hij niet voor niets professor is geworden.

Die Baudot code was een van de eerste manieren om letters naar getallen om te zetten. De Franse ingenieur Émile Baudot bedacht de code in 1874 om berichten met de telegraaf te versturen. Hij gebruikte een rijtje van vijf nullen en enen voor elke letter en kon zo in totaal 2 x 2 x 2 x 2 x2 = 32 verschillende symbolen weergeven. Hij gebruikte 11011 om te schakelen tussen letters en andere tekens, net zoals we op een toetsenbord dezelfde toets gebruiken voor 8 en *. Inmiddels is Baudot voorbijgestreefd door betere codes zoals ASCII, maar dankzij Coldplay beleefde hij een kleine revival.

Terug naar het ontcijferen van de hoes, Du Sautoy had gevonden dat de eerste kolom een `X’ voorstelde en hij wist dat het album `X&Y’ als titel had. Kortom: hij was er tamelijk zeker van dat hij de code had gebroken. Voor de zekerheid keek hij naar de rest van de blokken. De rechter kolom werd 10101 en dit was inderdaad de Baudot code voor `Y’. Nu waren alleen nog de twee middelste kolommen over, waarvan de eerste de Baudot-shift 11011 was. Nu moest Du Sautoy toch even opzoeken in de tabel voor andere tekens wat er dan bij de derde kolom 00011 hoorde. Tot zijn grote verbazing stond daar een 9 en geen &. Op de hoes staat dus X9Y in plaats van X&Y. Gek genoeg stond in de krant niets over deze blunder, er was alleen te lezen dat Coldplay zo’n slimme, oude code had gebruikt. Waarschijnlijk hield de redactie wél van de band.

Naschrift: inmiddels kreeg ik allerlei reacties van mensen die (al dan niet na het lezen van Wikipedia) veel meer weten van Baudot codes dan ik. Misschien had ik iets genuanceerder moeten schrijven over de varianten van de Baudot codes, maar het was natuurlijk ook maar een korte column...

Zoals enkele oplettende Volkskrant-lezers al opmerkten in off-topic commentaar en enthousiaste e-mails: de wiskundemeisjes schrijven vanaf vandaag elke twee weken een column in de bijlage Kennis van de Volkskrant! Vandaag bijt Ionica het spits af, met een column over een hoes van Coldplay.

En we mogen vast wel vast verklappen dat de columns, met een kleine vertraging, ook op deze site gepubliceerd zullen worden!

Door HJ geknipt uit de Volkskrant:

Al is mijn naam niet goed gespeld, we zijn het echt! In gesprek met Pieter van der Wielen. Vanavond op Hoe!Zo? Radio, ergens tussen 21 en 22 uur.