Wiskundemeisjes

Gisteren keek ik Nieuwslicht en daar zag ik iets leuks: slijmzwammen blijken heel efficiënt netwerken te kunnen maken!

Een groep Japanse en Britse wetenschappers deed een leuk experiment met slijmzwammen. Ze legden hoopjes havervlokken in een opstelling neer in een patroon dat overeenkomt met de ligging van steden rond Tokio. De slijmzwam maakte vanzelf een netwerk om bij al dat eten te kunnen komen. En wat bleek: het netwerk dat ontstond lijkt in een aantal opzichten op het bestaande spoornet rond Tokio, en het blijkt nog net wat efficiënter te zijn. Efficiënt betekent hier: de totale lengte van alle verbindingen is klein, elke twee hoopjes voedsel hebben gemiddeld een kleine afstand tot elkaar, en het verbreken van een verbinding kan goed opgevangen worden. Een mooie oplossing voor een optimalisatieprobleem dus.

In de uitzending van Nieuwslicht kun je de zwam zien uitbreiden. Het (korte) fragment zit in de nieuwsflits na het onderwerp klimaat.

Hier en hier kun je meer lezen en nog wat andere plaatjes vinden.

Zoals jullie inmiddels wel weten is de Riemann-hypothese een van de grote onopgeloste problemen in de wiskunde. Pas schreven we nog dat de hypothese 150 jaar geleden geformuleerd werd.

Er is goed nieuws voor iedereen die in 5 of 6 VWO zit en wiskunde B1,2 volgt: de webklas over de Riemann-hypothese van de UvA, begeleid door Jan van de Craats, gaat weer van start! Een webklas duurt ongeveer tien uur, verdeeld over vier weken, en gebeurt helemaal online. De omschrijving van de website:

De Riemann-hypothese is het belangrijkste open probleem van de wiskunde. Als je dat oplost, word je wereldberoemd, en bovendien verdien je de prijs van één miljoen dollar die er voor is uitgeloofd.

De Riemann-hypothese heeft te maken met de rij van alle priemgetallen, de gehele getallen groter dan 1 die alleen maar deelbaar zijn door 1 en door zichzelf: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ….

Hoe liggen de priemgetallen verspreid tussen de andere getallen? Hoeveel priemgetallen zijn er? Hoeveel priemgetallen zijn er van honderd cijfers? Van duizend cijfers? Bernhard Riemann schreef hierover in 1859 een baanbrekend artikel. Daarin formuleerde hij ook zijn beroemde vermoeden, min of meer als een losse opmerking terzijde. Maar niemand heeft het nog kunnen oplossen.

In deze webklas leer je van alles over priemgetallen. Maar ook over complexe getallen, oneindige rijen, oneindige reeksen en oneindige producten. En over differentiëren en integreren. Je maakt kennis met de meest fantastische en uitdagende stukken wiskunde die er zijn.

Verdere informatie en de mogelijkheid om je aan te melden vind je hier (en klik door in de linkerbalk naar "Meedoen" en "Webklas kiezen").

Een tijdje geleden heb ik een heel goed boek gelezen: Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology, geschreven door David (Dave) Richeson, die ook een leuke weblog heeft (Division by zero).

Ik heb het boek gerecenseerd voor de Mathematical Intelligencer (in het Engels, dus). De recensie begint zo:

‘‘They all missed it.’’ Richeson’s book begins with a strong and clear motivation for one of his key points on the nature and the historical development of mathematics. ‘‘It’’ is ‘‘Euler’s Gem,’’ Euler’s polyhedron formula, one of the most beautiful formulas of mathematics (in fact, the author informs us, a survey of mathematicians found its beauty to be second only to , also Euler’s). ‘‘They’’ refers to all of Euler’s predecessors who, though active in the field of geometry, failed to come across this elegant and, to our eyes, even obvious relationship.

Euler’s polyhedron formula is elegant and simple: In a polyhedron, the number of vertices (), edges () and faces () always satisfy the equality . For example, a cube contains 8 vertices, 12 edges and 6 faces, and indeed, 8 – 12 + 6 = 2.

But if this formula is so simple, why did no one think of it earlier, especially when, as Richeson explains, people had been fascinated by polyhedra for millennia?

Hier kun je het hele stuk lezen (pdf).

Het is geen gemakkelijk boek. Het vereist niet meer voorkennis dan VWO-wiskunde, maar je moet wel echt je best doen om mee te denken. Maar als je doorzet leer je een boel: het boek vormt een goede balans tussen wiskundige gedachtegangen, historische feiten en subtiele historische ontwikkelingen. Onderweg leer je, aan de hand van de veelvlakkenformule van Euler, waar het vakgebied van de topologie nou eigenlijk over gaat en hoe het ontwikkeld is.

Voor scholieren of andere mensen die liever in het Nederlands lezen over veelvlakken: wiskundedocent De Leuw heeft op zijn website een toegankelijker stuk over veelvlakken gezet, met opgaven erbij, zie hier.

We schreven al eens over George W. Hart en zijn frabjous. Hij heeft nog veel meer prachtigs op zijn site staan, neem hier maar eens een kijkje.

Ik kwam op zijn site iets leuks tegen wat je ook zelf kunt maken, tijdens een lange kerstvakantie bijvoorbeeld: een speelkaartenveelvlak (fijn, de mogelijkheid van samenstellingen in de Nederlandse taal)!

Ik vind het erg mooi! Op deze site staat hoe je het veelvlak kunt maken. Er staat ook een handleiding voor een ander veelvlak van 30 kaarten, maar dat is moeilijker in elkaar te zetten. Je hebt alleen kaarten en een schaar of mesje nodig, als het goed is blijft het zonder lijm of plakband in elkaar zitten. Het is wel handig om een voorbeeldkaart te printen, zodat je op precies de goede plekken snijdt.

Als iemand aan de slag gaat: wij houden ons aanbevolen voor mooie foto's van het resultaat!

Aanstaande donderdag opent Museum Boerhaave een nieuwe, veelbelovende tentoonstelling: NewtonMania!

Van de website:

Steek je handen uit je mouwen en verbaas je over de aardse krachten. Voel de versnelling, trotseer de zwaartekracht: welkom in de wondere wereld van Sir Isaac Newton! Als een van de grootste geleerden uit de geschiedenis krijgt Newton een groots opgezette tentoonstelling in Museum Boerhaave. Bezoek NewtonMania en ontmoet het genie die onze kijk op de wereld voorgoed heeft veranderd.

Het onderdeel Newton gaat over de voor- en tegenstanders van Newtons ideeën, de hype die in de 18e eeuw ontstond en het effect van de nieuwe natuurkunde op het dagelijks leven en de maatschappij. En er is een eerste druk van Newtons beroemde werk "Principia Mathematica" uit 1687 te zien!

Het onderdeel mania is nog spannender: daar kun je natuurkundige fenomenen zelf aan de hand van 22 spellen onderzoeken. Er zijn speciale programma's voor scholieren, en ter gelegenheid van de tentoonstelling is er een stripboek uitgegeven: "Newton in Nederland".

Het klinkt als een zeer geschikt kerstvakantie-uitje of schoolreisje! Geopend van 17 december tot en met 12 september 2010.

Hanak Tadé Maia is op weg naar Bagdad en ontmoet onderweg een bijzondere man, een man met een bijzonder rekentalent: de Perzische Beremiz, de man die kan rekenen. Die eigenschap zorgt voor een boel interessante ontmoetingen en leuke problemen, zoals het volgende.

We waren al een paar uur zonder stoppen onderweg, toen zich een gebeurtenis voordeed die het vertellen waard is, en waarbij mijn metgezel Beremiz zijn talenten kon inzetten als gewaardeerd toepasser van algebra.
Vlak bij een oude, half in onbruikt geraakte herberg zagen we drie mannen met een kudde kamelen in verhit debat met elkaar. Hun boze uitroepen waren al van ver te horen:
`Dat kan helemaal niet!'
`Pure roverij!'
`Ik peins er niet over!'
De schrandere Beremiz vroeg hun waarover ze ruziemaakten.
`We zijn broers,' legde de oudste uit, `en hebben deze 35 kamelen geërfd. Mijn vader sprak de nadrukkelijke wens uit dat de helft daarvan voor mij was, een derde voor mijn broer Hamed, en een negende voor Harim, de jongste. Niettemin weten we niet hoe we die verdeling moeten maken, en elk voorstel dat wordt gedaan, wordt door de anderen weerlegd.'

Natuurlijk lost de man die kan rekenen het probleem op een elegantie manier op, zodat iedereen tevreden is, en hij er zelf ook nog op vooruit gaat!

Onlangs verscheen het boek "De man die kon rekenen" in het Nederlands. Het boek werd in 1949 geschreven door Malba Tahan, een pseudoniem van de Braziliaanse schrijver en wiskundige Júlio César de Mello e Souza (1895 - 1974).

Het boek bestaat uit korte hoofdstukjes in Arabische en Perzische sferen, waarin steeds een ander probleem aan de orde komt. Het leest makkelijk weg en en passant leer je van alles over rekenen en wiskunde. Ook geschikt voor middelbare scholieren, en leuk als inspiratiebron voor korte rekenpuzzeltjes voor in de klas, bijvoorbeeld.

En... we hebben een leuke weggeefactie!

Prijzen

Vanmiddag werden de prijswinnaars van de Nederlandse Wiskunde Olympiade bekendgemaakt. Voor de tien prijswinnaars waren er prijzen variërend van € 500 tot € 100. En de prijswinnaars zijn.... * tromgeroffel*...

1 Guus Berkelmans, Amstelveen, Barlaeus Gymnasium Amsterdam, 4vwo (50 pt)
2 Merlijn Staps, Leusden, Corderius College Amersfoort, 5vwo (49 pt)
3 David Kok, Delft, Grotius College Delft, 6vwo (49 pt)
4 Niels Voorneveld, Dordrecht, Sted. Dalton Lyceum Dordrecht, 6vwo (46 pt)
5 Vlad Sandu-Dragu, Hillegom, Rijnlands Lyceum Oegstgeest, 6vwo (45 pt)
6 Harm Campmans, Borne, Lyceum De Grundel Hengelo, 6vwo (43 pt)
7 Roel Lambers, Elst, Stedelijk Gymnasium Nijmegen, 6vwo (41 pt)
8 Madelon de Kemp, Nijmegen, Stedelijk Gymnasium Nijmegen, 5vwo (40 pt)
9 Peter Koymans, Eindhoven, Pleincollege Eckart Eindhoven, 6vwo (40 pt)
10 Henk-Jaap Wagenaar, Woubrugge, Groene Hart Lyceum Alphen a/d Rijn, 6vwo (39 pt)

Super, van harte gefeliciteerd allemaal!

In totaal zijn 31 leerlingen uitgenodigd om deel te nemen aan het trainingsprogramma dat nu van start gaat. Aan het eind van de trainingsweek in juni wordt uit de deelnemers het team van zes personen geselecteerd dat Nederland zal vertegenwoordigen op de Internationale Wiskunde Olympiade in Kazachstan van 5 tot 14 juli 2010.

Nieuwe olympiade

Mocht je leerling of docent zijn op een middelbare school: de volgende editie van de Nederlandse Wiskunde Olympiade start op vrijdagmiddag 29 januari 2010 met de eerste ronde. Hopelijk ook bij jou op school! Meedoen is dit jaar extra leuk, want:
- er gaan maar liefst 750 (!) leerlingen door naar de volgende ronde, die 26 maart zal plaats vinden op 10 universiteiten in Nederland;
- voor onderbouwleerlingen en vierdeklassers geldt een lagere cesuur dan voor vijfdeklassers (net als afgelopen twee jaren);
- uit deze jaargang van de wiskundeolympiade komt het team voort dat Nederland zal vertegenwoordigen bij de Internationale Wiskunde Olympiade (IMO), die Nederland in juli 2011 organiseert.

Bovendien is meedoen natuurlijk sowieso ontzettend leuk en een goede uitdaging!

De inschrijving verloopt dit jaar voor het eerst via internet. Zie hier. Scholen kunnen zich tot 31 december aanmelden.

Het is weer oktober, dus Oktober Kennismaand is van start gegaan! De hele maand worden overal in het land activiteiten georganiseerd waarbij je kennis kunt maken met de wereld van wetenschap en techniek. Het thema is: reis naar het onbekende. Want, volgens de website:

De reis van Darwin, de reizen van ruimterobots, de speurtocht via telescopen, de ontwikkeling van de snaartheorie, de zoektocht naar het Higgsdeeltje, het onderzoeken van de relatie tussen DNA en eiwitten, de fabricage van steeds kleinere structuren (nanotechnologie), quantumcomputers, energietechnologie, mobiliteitsonderzoek, het in kaart brengen van de menselijke geest, leven in de kosmos, natuurlijke systemen, klimaatsverandering, robotics… Allemaal zijn het reizen naar het onbekende.

Hieronder staan wat voorbeelden van grote activiteiten waar je vast wel wiskunde tegenkomt. Het hele programma per provincie kun je hier vinden. Er staat veel leuks bij!

• zondag 4 oktober: Publieksdag TU/e
• zaterdag 10 oktober: Science Park Amsterdam Open Dag 2009 - Centrum Wiskunde & Informatica (CWI)

  Trek rond door de verrassende wereld van wiskunde en informatica bij het Centrum Wiskunde & Informatica (CWI)! Reis naar de zon op aarde in een minicollege over kernfusie en wiskunde, of hoor hoe reuzenbliksems hoog boven de wolken ontstaan. Dwaal rond over de puzzelmarkt van Vierkant voor Wiskunde, laat je meenemen door Pythagoras - wiskunde voor jongeren. Knutsel in de Pretlabs en laat je verleiden door Arabesk wiskundepuzzels.

• zondag 18 oktober: Wetenschapsdag Universiteit Leiden

  De reis van Darwin, de reizen van ruimterobots, de speurtocht via telescopen, de ontwikkeling van de snaartheorie, de zoektocht naar het Higgsdeeltje, het onderzoeken van de relatie tussen DNA en eiwitten, de fabricage van steeds kleinere structuren (nanotechnologie), quantumcomputers, energietechnologie, mobiliteitsonderzoek, het in kaart brengen de menselijke geest, leven in de kosmos, natuurlijke systemen, klimaatsverandering, robotics… het zijn allemaal reizen naar het onbekende. Tijdens de Wetenschapsdag op zondag 18 oktober 2009 nemen Leidse musea en instituten en de Universiteit Leiden je mee op reis. Ook daar zullen Pythagoras en de puzzelmarkt van Vierkant voor Wiskunde aanwezig zijn.

Pythagoras, het wiskundetijdschrift voor jongeren (en docenten, en andere geïnteresseerden) bestaat al een hele tijd: bijna vijftig jaar. In die vijftig jaar is er veel veranderd (en niet alleen zinnen als "Onder de goede oplossers wordt een boekenbon van ƒ2,50 verloot") zoals je nu zelf kunt zien, want de hele eerste jaargang is vanaf nu online beschikbaar in pdf-formaat! En wat nog veel leuker is: de komende tijd zal het archief langzaam gevuld worden met pdf-files van alle oude nummers, zodat alle Pythagorassen die ooit verschenen zijn online beschikbaar komen en dus ook makkelijk te doorzoeken zullen zijn. Leuk, want er is een boel in te ontdekken!