Wiskundemeisjes

Deze column staat in de Volkskrant van gisteren.

Bij lezingen doe ik soms een experiment dat ik ooit zag in een Christmas Lecture van Richard Dawkins. Ik kondig aan dat er een paranormaal iemand in de zaal is en vraag het publiek om op te staan (wat altijd een goed idee is halverwege een dag vol praatjes). Ik haal een euro uit mijn zak en vraag de helft van de zaal om heel sterk “kop” te denken en de andere helft om zich te concentreren op “munt”. Ik gooi de euro en kijk welke kant er boven ligt. De helft van de zaal die het fout dacht, mag weer gaan zitten. De andere helft verdeel ik opnieuw in twee groepen die aan kop of munt moeten denken. Zo ga ik door tot er uiteindelijk maar één iemand over is. Die persoon heeft dan een keer of zeven achter elkaar correct “voorspeld” hoe de munt zal vallen. Dit moet wel een heel bijzonder iemand zijn, met speciale telepathische gaven! Meestal begint de zaal op dat moment te protesteren: natuurlijk blijft er altijd één iemand over als je het op deze manier aanpakt. Daar is helemaal niets bijzonders aan.

Maar dit eenvoudige principe is de basis van een succesvolle fraude. Stel je voor dat je op een regenachtige maandag een brief krijgt van een bedrijf dat voorspelt dat het aandeel Ahold de komende week zal stijgen. Een week later is de koers inderdaad omhoog gegaan en krijg je van datzelfde bedrijf een nieuwe brief, met daarin de voorspelling dat de komende week Randstad zal dalen. En jawel, die week keldert de koers van dat aandeel. Zo gaat het nog vier weken door en elke keer klopt de voorspelling van het bedrijf. Na zes correcte voorspellingen vraagt het bedrijf of je voor 1000 euro de week erna een beleggingsadvies wilt. De kans is groot dat je op dat moment gelooft dat dit bedrijf de geheime formule achter beurskoersen heeft ontdekt. Je kunt bakken met geld verdienen door hun advies te volgen!

Dit bedrijfje doet hetzelfde als een munt opgooien, maar hier zie je niet de enorme groep mensen waarbij de voorspelling misgaat. Het bedrijf begint met 3200 brieven met de voorspelling dat Ahold omhoog gaat en 3200 brieven dat Ahold omlaag gaat. Elke keer splitsen ze de groep in tweeën en zo zijn er na zes voorspellingen nog 100 mensen over waarbij alles klopte. Als daarvan de helft erin trapt, dan verdienen ze mooi 50.000 euro.

Deze fraude is meermaals gebruikt. Niet alleen met beursvoorspellingen, maar ook met voetbaluitslagen en de winnaars van paardenraces. Een mooie en zeer eenvoudige variant is de waarzegster die vroeger het geslacht van een ongeboren kind voorspelde. Als na de geboorte bleek dat ze het fout had, dan hoefde je niets te betalen. Maar als ze het goed had, dan kreeg ze 50 gulden van de blije kersverse ouders. Jammer dat er tegenwoordig echo’s zijn, anders begon ik zelf zo’n winstgevend voorspellingswinkeltje voor zwangere vrouwen.

Bekijk vooral ook deze prachtige show van illusionist Derren Brown waarin hij dit systeem gebruikt om mensen ervan te overtuigen dat hij de winnaar van een paardenrace kan voorspellen.

Deze column verscheen vandaag in de Volkskrant.

Hoe lang zal de kabinetsformatie nog duren? Ik besef dat ik een risico loop door hierover te schrijven. Er zitten een paar dagen tussen het schrijven van deze column en het verschijnen ervan, dus er is een kleine kans dat Rutte, Verhagen en Wilders precies daartussen in tot een akkoord komen. Het is altijd lastig om dit soort dingen te voorspellen. Mark Rutte zelf was rond de verkiezingen in juni nog ronduit optimistisch en hoopte voor 1 juli een kabinet gevormd te hebben. Inmiddels sleept de formatie alweer zo’n 100 dagen voort met een reeks mislukte pogingen, uitgelekte brieven en een stoet informateurs. Wanneer zal er eindelijk een nieuwe regering bij de koningin op het bordes staan?

In 1977 duurde de formatie maar liefst 208 dagen. Hier staat dan eindelijk het eerste Kabinet-Van Agt op het bordes bij Koningin Juliana.

Wiskundigen hebben een heel algemene truc om te voorspellen hoe lang iets nog zal duren. Het achterliggende idee is vrij eenvoudig. Als je iets op een willekeurig moment ziet, dan is er 95% kans dat je datgene tegenkomt in de middelste 95% van zijn totale levensduur. Helemaal aan het begin van dat interval van 95% neem het verleden 2,5 % in en de toekomst 97,5%. De toekomst is dan dus 39 keer zo lang als het verleden. Aan het einde van het interval is het precies omgekeerd en is de toekomst nog maar 1/39ste deel van het verleden.

John Richard Gott III stelde voor om dit principe te gebruiken om te voorspellen hoe lang iets nog zal duren. Als je iets ziet dat al X jaar bestaat, dan is volgens het bovenstaande de kans 95% dat het nog tussen de X/39 en X*39 jaren zal blijven bestaan. Snel twee voorbeelden voor wie de draad helemaal kwijt is.

De Universiteit Leiden bestaat 435 jaar en de regel van Gott voorspelt dat er 95% kans is dat de oudste universiteit van Nederland er nog tussen de 11 en 16965 jaar zal zijn. De kans dat de universiteit voor 2021 haar poorten sluit is dus maar 2,5%.

De Volkskrant werd in 1919 opgericht, en de regel voorspelt dat de krant zeer waarschijnlijk nog tussen de 2 en 3549 jaren zal doorgaan.

Gotts regel lijkt een wonder: bijna vanuit het niets geeft hij heel sterke voorspellingen. Maar de regel is onder wiskundigen net zo omstreden als samenwerken met de PVV binnen het CDA. Het is duidelijk dat je de regel niet overal kunt toepassen. Mijn oma van 84 zou bijvoorbeeld 95% kans hebben om nog tussen de 2 en 3276 jaar te leven. In werkelijkheid is de kans dat ze nog meer dan 50 jaar zal leven precies 0%. Bij dingen met een (biologische) bovengrens aan de levensduur werkt de regel dus niet. En het is niet duidelijk voor welke processen hij wel goed is.

Laten we de regel toch eens toepassen op de formatie. Hij voorspelt hier dat er 95% kans is dat die nog tussen de 2 en 3900 dagen zal duren. Er is dus maar een kleine kans dat de formatie rond is voor deze column gedrukt wordt en een net zo kleine kans dat we over tien jaar nog steeds een demissionair kabinet onder Balkenende hebben.