Wiskundemeisjes

In deze augustus-aflevering van De favoriete (nog levende!) wiskundige van... vertelt Rob Tijdeman wie zijn favoriete wiskundige is. Tijdeman is professor in de getaltheorie in Leiden. Hij is tevens een van de weinige Nederlanders met Erdősgetal 1.

Een van Tijdemans belangrijkste resultaten heeft betrekking op het vermoeden van Catalan. Dat vermoeden werd in de negentiende eeuw geformuleerd en zegt het volgende: als n en m gehele getallen groter dan 1 zijn, heeft de vergelijking xⁿ-y^m=1 geen oplossingen in positieve, gehele getallen x en y, behalve 3²-2³=1. Met andere woorden: twee "echte machten" verschillen altijd meer dan 1, behalve 8 en 9. Dat is een heel sterke uitspraak, want a priori is het helemaal niet duidelijk dat bovenstaande vergelijking zelfs maar eindig veel oplossingen heeft in x, y, m en n. Maar in 1976 bewees Tijdeman dat er inderdaad slechts eindig veel oplossingen zijn! Inmiddels is het vermoeden van Catalan helemaal bewezen, door Preda Mihăilescu in 2002.

Wolfgang Schmidt

Tijdemans favoriete nog levende wiskundige is Wolfgang Schmidt. Hij is geboren in 1933, werkte enige tijd in Wenen en aan verscheidene universiteiten in de VS en was van 1965 tot zijn emiritaat in 2001 professor aan de universiteit van Colorado in Boulder. Hij houdt zich bezig met getaltheorie en meer in het bijzonder met diophantische approximaties, diophantische vergelijkingen en het benaderen van niet-algebraïsche getallen.

Schmidt is bekend om zijn Subspace Theorem. We geven hier een gevolg van deze stelling. De vergelijking x₁ + x₂ + …+ x_n = 0, waarbij de gehele getallen x₁, x₂, …, x_n samengesteld zijn uit een eindige, vaste verzameling priemgetallen, heeft maar een eindig aantal oplossingen zonder dat een deelsom nul is. (Een deelsom is de som van enkele x_i'tjes.) Bijvoorbeeld: de vergelijking 2^a ⋅3^b - 5^c ⋅7^d +11^e - 13^f - 17^g ⋅19^h = 0 heeft maar eindig veel oplossingen in gehele getallen a, b, c, … > 0. (Merk op dat in dit geval de deelsommen nooit nul kunnen zijn, omdat de termen geen gemeenschappelijke delers hebben.)

Waarom is Schmidt Tijdemans favoriete nog levende wiskundige? Schmidt was een inspiratiebron, die belangrijke dingen deed in de tijd dat Tijdeman zelf erg actief was. In zijn voordrachten vertelde Schmidt elke keer weer iets verrassends en met regelmaat iets belangrijks, dus het was altijd leuk om naar hem te luisteren. Maar Tijdeman waardeert hem ook erg op het persoonlijke vlak: hij is altijd eenvoudig gebleven en is een goede vriend voor zijn collega's.

(Jeanine)

Vanavond om 21.30 én om 22.30 zendt Veronica de eerste twee afleveringen uit van Numb3rs: een detectiveserie waarin wiskunde gebruikt wordt om misdrijven op te lossen!

Van de Veronica-site:

Moorden oplossen met cijfers

Rob Morrow speelt de talentvolle FBI-agent Don Eppes. Het 28-jarige wiskundig genie Charlie (David Krumholtz) is zijn broer. Beiden benaderen criminele zaken vanuit een heel andere invalshoek. Zo is Charlie met zijn wiskundige kijk op het leven in staat moordenaars op te sporen. Charlie gelooft dat alles in de wereld kan worden uitgelegd in cijfers, inclusief menselijk handelen. Zelfs Don, die standaard volgens de wet handelt, weet hij met cijfers te overtuigen.

Veel plezier!

(Jeanine)

ps Ionica schreef vorig jaar voor Kennislink al een stukje over het eerste seizoen van Numb3rs.

Gisteren zat Ad Verbrugge - de man op de foto - aan tafel bij Zomergasten.

Hij is voorzitter van de vereniging Beter Onderwijs Nederland. Het doel van deze vereniging is (ik quote):

Het zo goed mogelijk tot bloei laten komen van de potenties van leerlingen en studenten door gedegen vakinhoudelijke en algemene vorming.

Verbrugge legde gisteren uit, wat hij concreet mist in het huidige onderwijs: de basis. Als voorbeeld noemde hij dat je als scholier geen prachtig werkstuk kan schrijven, als je de Nederlandse taal nauwelijks beheerst.

Hetzelfde geldt voor wiskunde, ook daar kan je alleen mooie resultaten behalen als je de basis beheerst. Beter Onderwijs Nederland heeft een aparte Kring Wiskunde. Deze kring heeft als belangrijke standpunten dat de grafische rekenmachine moet worden afgeschaft en dat er meer aandacht moet komen voor algebraïsche vaardigheden in de onderbouw. Ik raad iedereen met een hart voor onderwijs aan, om eens op hun site te kijken.

Via hun forum kwam ik een interessant artikel tegen van Herbert Wilf. Ik kende hem van de Fine-Wilf woorden* en het boek A = B dat hij samen met Doron Zeilberger schreef. In het artikel Can there be "research in mathematical education"? verdiept hij zich in een aantal artikelen en een boek die goede voorbeelden zouden zijn van "research in mathematical education". Het resultaat: in elk door hem bestudeerd onderzoek zijn zulke ernstige fouten gemaakt, dat er geen enkele conclusie getrokken kan worden uit de onderzoeksgegevens.
(Ionica)

* Op verzoek zal ik een keer hierover schrijven!

Haha! Wel typisch dat deze grapjes vaak gaan over studenten die blond of meisje zijn.

(Jeanine, met dank aan Steven)

Oké, het is niet een echte vergelijking die je kunt oplossen, maar toch vind ik het grapje wel leuk.

(Jeanine, met dank aan Steven)

Gisteren zijn op het ICM (International Congress of Mathematicians) in Madrid verscheidene prijzen uitgereikt aan vooraanstaande wiskundigen.

Allereerst werden weer de beroemde Fields-medailles uitgereikt! De Fields-medailles worden eens in de vier jaar uitgereikt aan wiskundigen die baanbrekende resultaten hebben bereikt. Maar de extra eis is dat de prijswinnaars niet ouder mogen zijn dan veertig! De medaille is namelijk ook een aanmoedigingsprijs.

De winnaars van dit jaar zijn Andrei Okounkov, Terence Tao (pas 31 jaar oud, hij is een van de jongste winnaars ooit), Wendelin Werner en Grigori Perelman. Perelman is bij het grote publiek de bekendste van de vier: hij claimt in 2002 het Poincaré-vermoeden bewezen te hebben. Zijn bewijs wordt nog steeds gecontroleerd door andere wiskundigen, maar steeds meer mensen geloven dat zijn bewijs klopt. Het Clay-instituut heeft het Poincaré-vermoeden aangewezen als een van de 1 miljoen dollar problemen, dus als zijn bewijs standhoudt heeft hij recht op al dat geld. Hij lijkt echter niet uit te zijn op prijzen of geld: Perelman heeft de Fields-medaille geweigerd! Zie ook wat Noorderlicht schrijft over zijn afwezigheid bij de uitreiking en zijn verdwijning van de aardbodem. En lees het artikel over de uitreiking en Perelman in de New York Times.

Verder is gisteren de Rolf Nevanlinna-medaille (een prijs voor werk aan de wiskundige aspecten van de informatica) uitgereikt aan Jon Kleinberg. Kiyoshi Itô ontving de Carl Friedrich Gauss prijs voor toegepaste wiskunde.

Voor meer informatie over de prijzen en prijswinnaars, zie de webpagina van the International Mathematical Union.

(Jeanine)

Update 26 augustus: zie ook het artikel op Kennislink.

Hinke Osinga en Bernd Krauskopf hebben een paar jaar geleden op een erg originele manier een wiskundig object gevisualiseerd: door het te haken! Ze ontdekten dat een algoritme dat ze hadden verzonnen om het Lorenz oppervlak te construeren met een computer ook heel goed als een handleiding om het oppervlak te haken kan worden gebruikt!

Op hun website kun je meer lezen over hun gehaakte oppervlak en ook over wat het Lorenz oppervlak precies is.

(Jeanine, met dank aan Hermen Jan)

Zet de getallen 1 t/m 16 in de zestien vakjes van onderstaande figuur aan de hand van de volgende aanwijzingen:

* Elk getal komt precies eenmaal voor.
* Het getal 14 staat in een lagere rij dan het getal 1.
* Het getal 9 staat direct boven het getal 4.
* Alle getallen in de eerste kolom zijn priemgetallen.
* De som van alle getallen op een van de diagonalen is 37.
* Op twee hoekpunten komt een veelvoud van vijf te staan.
* Het getal 16 staat meer naar links en lager dan het getal 2.
* Het getal 7 staat niet in een rij waar het getal 6 of het getal 8 al staat.
* Het getal 8 staat niet direct onder, maar wel recht onder het getal 15.
* Het product van de getallen uit de vakjes die niet aan de rand liggen is 240.
* Als je de getallen van één kolom bij elkaar optelt, dan komt er bij elke kolom hetzelfde getal uit.
* Er zijn geen vakjes waarbij het getal in het horizontaal aangrenzende vakje (links, of rechts) precies 1 verschilt met het getal in dat vakje.

(Jeanine)

Laat zien dat de twee zwart gekleurde oppervlaktes even groot zijn.

(Jeanine)

Vijf piraten hebben een schat buitgemaakt. Omdat ze hem voorlopig even niet nodig hebben, bergen ze hem op in een kluis. Ze vertrouwen elkaar niet en willen dat deze kluis alleen geopend kan worden als een meerderheid van de piraten het daarmee eens is. Bij slechts een of twee piraten gaat het feest niet door. Aan de andere kant willen ze wel dat IEDERE combinatie van 3 piraten de kluis open kan maken en ze dus niet altijd afhankelijk zijn van één piraat. Om dit te bereiken hangen ze een aantal sloten op de kluis die allemaal open moeten voordat de kluis open kan. Iedere piraat krijgt van een aantal sloten de sleutel.

(Jeanine)