Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Kamp A


In Algemeen,Nieuws, door wiskundemeisjes

Vandaag gaat in Lunteren het eerste wiskunde zomerkamp van deze zomer van Vierkant van start! Deze week worden kinderen uit groep 6 t/m 8 van de basisschool beziggehouden met leuke puzzeltjes en problemen. De onderwerpen die uitgebreid aan de orde komen zijn knopen, fractals, kansrekening en wiskundig tekenen. Bovendien kunnen ze nadenken over koning Tuku en het tegeldoolhof en knutselen aan een creatieve opdracht!

kampA2

Maar zoals op ieder Vierkantkamp het geval is, begint elke dag met een reeks ochtendproblemen, om goed wakker te worden en de geest te scherpen! Twee van de ochtendproblemen van dit jaar staan hieronder, als een goed begin van de week voor onze lezers.

kampA1

Ochtendprobleem 1
Jan heeft zes kaarten waarop de cijfers 2, 3, 4, 5, 6 en 7 staan (één cijfer per kaart). Hij vormt hiermee twee getallen van elk drie cijfers. Eén van de getallen is het dubbele van het andere getal.

Welke getallen heeft Jan gevormd? (Er zijn drie mogelijkheden!)

Ochtendprobleem 2
Op een eiland zijn twee typen bewoners, ridders en schurken. Ridders spreken altijd de waarheid, en schurken liegen altijd. Een bewoner zegt: “Mijn zus en ik zijn allebei ridders of allebei schurken.”

Wat voor type bewoner is de zus?

(Jeanine)

19 reacties op “Kamp A”

  1. Ionica:

    Een van de mogelijkheden voor Jan is 327 en 654.

  2. Johan B.:

    Andere 2 mogelijkheden : 273 en 546
    267 en 534

  3. wiskundemeisjes:

    Nu nog iemand die bewijst dat er geen andere oplossingen zijn ;)

  4. Johan B.:

    Ik doe nog een poging voor probleem 2 :

    Zus is ridder want :

    - indien de bewoner, die de uitspraak stelt, een ridder is dan is zijn uitspraak waar : broer en zus behoren tot dezelfde groep, ergo ofwel allebei ridder, ofwel allebei schurk; aangezien we stellen dat de bewonder ridder is moet de zus eveneens tot dezelfde groep behoren;

    - indien de bewoner een schurk zou zijn is zijn uitspraak onwaar,ergo broer en zus behoren niet tot dezelfde groep;aangezien we stellen dat de bewoner een schurk is moet zijn zus behoren tot de andere groep en dus ridder zijn;

    In beide gevallen behoort de zus tot de ridders!

  5. Arjen:

    Waarom de drie reeds genoemde mogelijkheden de enige zijn. Een mooier bewijs dan onderstaande gevalsonderscheiding is van harte welkom, trouwens.

    Het kleine getal begint met een 2 of een 3, want anders is het grote getal te groot.

    Stel het begint met een 2. Het grote getal is even en eindigt dus met een 4 of een 6 en het kleine getal met een 7 of 3 respectievelijk.

    In het geval 2.7 en ..4 zien we dat het grote getal moet beginnen met een 5 en het middelste cijfer van het kleine dus minstens 5 moet zijn. Dit geeft 267, 534 als enige mogelijkheid in dit geval

    In het geval 2.3 en ..6 zien we dat indien het grote getal met een 4 begin, het middelste cijfer van het kleine getal kleiner dan 5 moet zijn, maar die getallen zijn dan al op. Dus het eerste cijfer van het grote getal is een 5, en dus het middelste van het kleine getal minstens een 5. Dit geeft 273 en 546 als enige mogelijkheid.

    Dan rest nog het geval dat het kleinste getal begint met een 3. We zien dat het grote getal nu alleen kan eindigen op een 2 of een 4. Zou het immers een 6 zijn, dan eindigt het kleinste getal op een 3 of 8, maar die hebben we niet meer. We onderscheiden nu drie gevallen:

    3.6 en ..2, het grote getal begint nu met een 7 en dus is het middelste cijfer van het kleine getal een 5. We krijgen 356 en 742, maar dit is geen oplossing.

    3.7 en ..4, het grootste getal begint nu met een 6, dus het middelste cijfer van het kleine getal is een 2. We krijgen 327 en 654, de derde oplossing.

    Tenslotte hebben we 3.2 en ..4, nu is het middelste cijfer van het kleine getal minstens een 5, dus het grote getal begint met een 7. Zowel het tweetal 352 en 764 als het tweetal 362 en 754 zijn geen oplossingen.

    De drie reeds genoemde oplossingen zijn dus inderdaad de enige.

  6. Jeanine:

    Goed zo, beste lezers! Fijn, dit enthousiasme! Ik kan alvast verklappen dat we van kamp B & C ook nog opgaven gaan plaatsen, dus houd de weblog vooral goed in de gaten.

  7. Tammo Jan:

    Uitdaging voor de fervente hoofdrekenaars: kun je hetzelfde truukje met de kaarten 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8? Hint: er zijn wel 12 oplossingen, dus dit moet wel veel makkelijker zijn.
    En met de kaarten 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9? Hier zijn wel 60 oplossingen.
    Succes met wakker worden!

  8. Tammo Jan:

    Nog een opgave dan, voor de doorzetters (niet dat iemand dit nog leest ben ik bang): er zijn nu weer zes kaarten, namelijk 1, 2, 3, 4, 5, en 7. Kun je hier weer twee getallen van drie cijfers van maken, waarvan een getal het dubbele is van het andere, maar dan in basis 8? (Er is maar een oplossing.)

  9. Jeanine:

    @ Tammo Jan: Dank voor je aanvullingen & extra opgaven om over na te denken! (Ik lees comments wel hoor, en Ionica ook, dus wees maar niet bang dat je voor niks post. ;-) ) Maar ik moet eigenlijk sommen nakijken & niet zelf puzzeltjes gaan oplossen tijdens werktijd. Dus misschien kom ik later nog wel met een oplossing!

  10. Maurice:

    Allereerst: Wat een leuke site!

    De puzzel in basis 8 is wel leuk: 345 en 712.

  11. Jeanine:

    @ Maurice: Ow, ik was ook net uit die basis 8 som... maar Maurice is me weer eens voor! :-)

    (Wel leuk dat je nu ook lekker meepuzzelt hier! Ook met de kampen B & C kun je hier een beetje meeleven binnenkort.)

  12. Jitske:

    Is het ook mogelijk dat de opgaven van kamp C geplaatst worden vóórdat het kamp begint? Op die manier kunnen we alvast nadenken van te voren. Hoeven we dat op kamp niet meer te doen, en voel ik me tenminste ook niet zo´n alfa. :P

  13. Vincent:

    Ha Jitske,

    Ik begrijp dat je weer meegaat? Dat is goed nieuws!

    Tot volgende week!

  14. Iris Verhoeff:

    Ik ben op wiskunde kamp A geweest. Ik vond het erg leuk. Volgens mij is de 2e foto van wiskunde kamp A van vorig jaar. Ik was er toen ook en op de foto staat een begleider die er dit jaar niet was.

  15. Ionica:

    @ Iris, dat klopt. We hebben het stukje op de eerste dag van Kamp A geplaatst, dus toen hadden we nog geen foto's... Fijn dat je het leuk hebt gehad!

  16. Chris:

    Dit boeit me.

  17. yoyo:

    ik vind dit niet leuk bla bla bal bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bala bla bla bla bla bla bl bla bla bla bl abla

  18. yoyo:

    dit boeit me niet

  19. Tom & Emma:

    WOW wij wille graag mee doen!!!

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.