Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Ochtendprobleem woensdag


In Algemeen, door wiskundemeisjes

Vijf piraten hebben een schat buitgemaakt. Omdat ze hem voorlopig even niet nodig hebben, bergen ze hem op in een kluis. Ze vertrouwen elkaar niet en willen dat deze kluis alleen geopend kan worden als een meerderheid van de piraten het daarmee eens is. Bij slechts een of twee piraten gaat het feest niet door. Aan de andere kant willen ze wel dat IEDERE combinatie van 3 piraten de kluis open kan maken en ze dus niet altijd afhankelijk zijn van één piraat. Om dit te bereiken hangen ze een aantal sloten op de kluis die allemaal open moeten voordat de kluis open kan. Iedere piraat krijgt van een aantal sloten de sleutel.

piraat
a) Hoeveel sloten hebben ze minimaal nodig en hoe gaan ze het aanpakken?
b) Zelfde vraag maar dan voor 7, 9, 11, 13, etc piraten.

(Jeanine)

5 reacties op “Ochtendprobleem woensdag”

  1. Steven:

    Bij 5 piraten heb je 10 sloten nodig; Voor zover ik me kan herinneren schreef je dan op de middelare school 5 boven 3 tussen haken (dat gaat hier dus niet); Dit betekent dan 5!/(3!2!) en dat is 10. Voor 7 wordt dit dan 35, voor 9 is het 126, enz.
    Voor 5 kun je het ook nog wel uittekenen; voor meer wordt dat wel veel werk....

    Steutelverdeling bij 5 piraten:
    A B C D E (Piraten)
    1 1 1 _ _ (Sleutelverdeling van 10 sleutels)
    2 2 _ 2 _
    3 3 _ _ 3
    4 _ 4 4 _
    5 _ 5 _ 5
    6 _ _ 6 6
    _ 7 7 7 _
    _ 8 8 _ 8
    _ 9 _ 9 9
    _ _ 101010

  2. Guido:

    Kun je ook uitleggen waarom het niet minder dan 10 sleutels mogen zijn? Ik kom er niet helemaal uit.

  3. Steven:

    Je zult zien dat als je 1 (willekeurige) sleutel weglaat, het altijd mogelijk is dat 2 piraten de kist kunnen openen. Als je bijv. sleutel nr. 10 weglaat, kunnen piraat A en B smaen de kist openen. Zo ook voor bijv. sleutel 4: dan kunnen B en E de kist samen openen. Vandaar dat je dus niet met minder sloten toe kunt.

  4. Guido:

    Dat ben ik met je eens: bij déze verdeling kun je geen sleutel weglaten. Maar betekent dat automatisch dat er helemaal geen verdeling bestaat van 9 sleutels over 5 piraten die aan de voorwaarden voldoet?

  5. Jeanine:

    @ Guido: Voor vijf piraten kan het niet met minder dan 10 sloten. Namelijk: voor elk paar piraten moet er een slot zijn waarvan ze de sleutel niet hebben! Alle andere piraten moeten die sleutel wel hebben. Er zijn 10 paren piraten, dus er zijn minstens 10 sloten nodig.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.