Internetbureau Rotterdam 
Dit bericht is geplaatst op dinsdag 12 september 2006 om 10:12 in categorieën Algemeen. Je kunt de reacties volgen via een RSS 2.0 feed. Je kunt een reactie plaatsen, of een trackback van je eigen site plaatsen.
Wiskundemeisjes
Ionica & Jeanine
Een leuke opgave
In Algemeen, door wiskundemeisjes
Veel leuker en uitdagender dan de nationale rekentoets is het wiskundetoernooi in Nijmegen. Scholieren nemen het vrijdag 22 september weer tegen elkaar op, eerst individueel en daarna in teams. Dit was een van de opgaves uit het individuele deel van 2004:
Ik weet het! Jullie ook?
(Ionica)
dinsdag 12 september 2006 om 10:46
sqrt(3x+3) = 3sqrt(3)
3x+3 = 27
3x = 24
x = 8
dinsdag 12 september 2006 om 10:47
Voor leerlingen uit welke klas is deze som?
dinsdag 12 september 2006 om 10:56
x = 8 ... en het lijkt als algemene formule:
x = a^2 - 1 te zijn, waarbij a het gehele getal is, 2 en 3 in het voorbeeld, maar het klopt ook voor 4.
Is dit de algemene formule?
Laten we het gelijk even bekijken, voor:
sqrt(123*(123/x)) = 123*sqrt(123/x)
dan is a = 123 en zou x = 123^2 - 1 = 15128 moeten zijn:
sqrt(123*(123/15128)) = sqrt(1860867/15128) = 123*sqrt(123/x)
wat op zich logisch is als ik het in mijn rekenmachientje intype ... waar een bewijs zou ik dan weer niet kunnen geven :D
dinsdag 12 september 2006 om 11:24
@ Vincent: Dat weet ik niet precies. Ik gok bovenbouw HAVO/VWO. Ze moeten acht opgaven in een uur maken en dit leek me een van de makkelijkste. Ik vraag me af of leerlingen die spontaan probeerden de algemene bewering te bewijzen extra punten kregen ;)
Omdat ik in een goed humeur ben, hierbij het algemene bewijs dat deze truc werkt voor x = a^2 -1 als a de gehele getallen zijn (sorry voor de lelijke notatie).
sqrt[a a/(a^2-1)] = sqrt[(a(a^2-1)+a)/(a^2-1)] = sqrt[a^3/(a^2-1)] = a sqrt[a/(a^2-1)].
dinsdag 12 september 2006 om 11:34
Dank! Als ik hem zo zie had ik er zelf ook nog wel op kunnen komen, maar dat is altijd achteraf.
dinsdag 12 september 2006 om 13:22
Goh, het wiskundetoernooi... Daar heb ik ook nog twee keer aan meegedaan. In 1997 en 1998 denk ik. Niet gewonnen uiteraard (maar, in tegenstelling tot alle verwachtingen, betere individuele prestaties dan mijn deelnemende klasgenoten - hetgeen ze overigens op het centraal schriftelijk examen ruimschoots inhaalden, helaas)
dinsdag 12 september 2006 om 14:43
Toch vreemd om te zien: in Belgie wordt sqrt (2 2/3) aanzien als sqrt (2*2/3), en dan klopt het natuurlijk totaal niet. Ik wist niet dat dit anders was in NL.
dinsdag 12 september 2006 om 15:59
Maar Steven, zouden jullie sqrt(2 2/3) dan niet beter schrijven als sqrt(4/3)?
dinsdag 12 september 2006 om 16:27
Ik ben het ergens wel eens met m'n naamgenoot. Het is eigenlijk wel logisch om 2 2/3 aan te zien als 2*(2/3). Immers (2 a) is ook (2*a).. Uiteraard ben ik wel bekend met de NL-schrijfwijze, maar ergens is het niet logisch. Eerlijk gezegd had ik daar zelf nog nooit zo bij stil gestaan....
dinsdag 12 september 2006 om 16:32
Hoho Stevens: hebben jullie het over de notatie in het oorspronkelijke stukje of in de reactie? De reactie is (zoals al gezegd) wat lelijk opgeschreven. Maar hoe het in het plaatje staat is moeilijk te interpreteren als 2 * 2/3, toch?
dinsdag 12 september 2006 om 16:42
wat is sqrt ?
dinsdag 12 september 2006 om 16:42
sqrt = squareroot = wortel
dinsdag 12 september 2006 om 18:45
Juist om onduidelijkheden zoals in het geval van Stevan te voorkomen maak ik van een getal als 2 2/3 liever een enkele breuk als 8/3, echter, in dit geval zou het er een stuk minder mooi uitzien: sqrt( ( 3x + 3 ) / x ) of sqrt( 3x / x + 3 / x ).
dinsdag 12 september 2006 om 20:58
@Ionica: Ik vind het in de oorspronkelijke opgave ook al wel onduidelijk hoor. Ik (en een Werktuigbouwkundige huisgenoot) had sterk de neiging om sqrt (2 2/3) op te splitsen in sqrt 2 * sqrt (2/3).....
woensdag 13 september 2006 om 12:14
Sinds wanneer is 2 * 2/3 = 8/3?
woensdag 13 september 2006 om 16:46
Hoi, leuke discussie. Ik probeer het te volgen, maar kan de eerste stap niet reporduceren:
van
sqrt(3x+3) = 3sqrt(3)
naar
3x+3 = 27
Wie wil me ff helpen ?
woensdag 13 september 2006 om 17:00
@Cycloon: zie de hele discussie over notatie hierboven, we bedoel 2 + 2/3 met 2 2/3.
@Wim: Je herschrijft 3 sqrt(3) door de 3 binnen de wortel te halen (als een 9):
3 sqrt(3) = sqrt(9 * 3) = sqrt(27).
Daarna volgt het!
donderdag 14 september 2006 om 13:49
geef toe, het is vreemd dat sqrt (2 2/3) gelijk is aan sqrt (2+2/3) en sqrt (2 a/b) gelijk is aan sqrt (2*a/b)
grafisch is het iets duidelijker:
donderdag 14 september 2006 om 13:50
je kan blijkbaar geen afbeelding toevoegen, dus bekijk de vergelijking hier:
http://img96.imageshack.us/img96/9255/vergelijkingsg4.gif
vrijdag 15 september 2006 om 09:03
Ik snap je punt, maar geloof nog steeds dat het handig is om het geheeltallige gedeelte uit een breuk te halen als je precies weet welke breuk het is (en om daar geen plusteken te gebruiken om het compact te houden). Zou jij 8/3 consequent schrijven als 8/3 of als 2 + 1/3?
vrijdag 15 september 2006 om 10:04
Dat hangt van de situatie af. Meestal als 8/3 denk ik, maar in de opgave gaat het om een speciale eigenschap, met terugkerende getallen, en daarom worden ze gescheiden. En op dat moment hoort er wel een + tussen. Zo voel ik het aan tenminste :)
vrijdag 22 september 2006 om 22:47
Hoi! Ik, een 6eklasser, heb vandaag ook echt meegedaan aan het wiskundetoernooi. Het was heel leuk om te doen! Het klopt niet dat er een individueel deel was, dat was voorgaande jaren altijd wel zo, maar dit jaar was er voor het eerst 'Sum of Us', net als de estafette ook met je team, twee opdrachten over een maatschappelijk relevant onderwerp, dit keer cryptografie. Wij waren helaas niet zo succesvol (maar ook niet ontevreden) maar Gerwin (Jeanine kent hem wel van wiskundekamp, niet?) gaat naar Cambridge met zijn team, gaaf hè? Maar ook voor ons was het zeker een geslaagde dag, misschien ga ik wel wiskunde studeren .. ;) Groetjes, Johanneke
P.S. Wellicht wordt dit bericht niet echt meer opgemerkt na deze interessante discussie hierboven en omdat het bericht van een aantal dagen geleden is, maar ach ..
zaterdag 23 september 2006 om 10:21
[...] Gisteren was het grote wiskundetoernooi in Nijmegen, dat we al aankondigden in Een leuke opgave. Lees ook de reactie van deelneemster Johanneke, die helaas niet in de prijzen viel. Ruben van den Brink, de organisator van dit evenement, had ook wetenschapsjournalisten uitgenodigd om mee te doen aan het toernooi. Arnout Jaspers (de nieuwe hoofdredacteur van Pythagoras), Joep Engels (Trouw) en Pim van Tend namen de uitdaging aan. De onderstaande tekst heb ik gekopieerd uit het persbericht van RU-voorlichter en mede-organisator Iris Roggema (het is immers weekend). [...]
zaterdag 23 september 2006 om 11:26
ik zit nu in de 3e van de middelbare school ( 3Vmbo niveau 4), maar sommen zoals deze:
sqrt(3x+3) = 3sqrt(3)
3x+3 = 27
3x = 24
x = 8
heb ik vorig jaar al gehad.. is niet echt moeilijk vind ik... (vorig jaar zat ik in 2Theoretisch-Havo)