Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Allemaal rennen naar De Slegte...


In Leestip,Puzzels, door wiskundemeisjes

...want daar liggen twee leuke boeken over wiskunde voor weinig geld!

Kortste introductie kaftVoor 4 euro koop je De kortste introductie wiskunde van Timothy Gowers. In 160 bladzijden lees je waarom het moeilijk is om echte problemen met wiskundige modellen te beschrijven, waarom wortel 2 en de gulden snede irrationaal zijn, wat hyperbolische meetkunde is en nog veel meer. Wiskundigen denken misschien dat ze dit boek kunnen overslaan, maar het boek is ook erg leuk als je alle theorie al kent. Jan van de Craats vindt dat iedereen dit boek moet lezen en wie zijn wij om hem tegen te spreken?

Voor nog eens 6,50 ben je de trotse eigenaar van Het magisch labyrint, de wereld bezien door wiskundige ogen van Ian Stewart. Eerlijk gezegd heb ik er zelf nog niet veel in gelezen (ik heb het net gekocht), maar het ziet er erg leuk uit en Ian Stewart is natuurlijk altijd goed! Ik vond bij snel bladeren een leuke puzzel/opgave voor jullie. Het is een bekende wiskundige instinker.

Op dezelfde dag jarig

Probeer op de volgende vraag zo snel mogelijk een antwoord te geven, zonder pen en papier te gebruiken.

Hoeveel mensen moeten er samen in een kamer zijn om de kans dat minstens twee van hen op dezelfde dag jarig zijn groter dan 50 % te maken?

Om jullie op weg te helpen: als er 1 iemand in de kamer is, dan is deze kans 0%. Als er 366 mensen in de kamer zijn, dan is de kans 100% (we nemen de schrikkeldag 29 februari niet mee). Vanaf hoeveel mensen is de kans groter dan 50%?

(Ionica)

19 reacties op “Allemaal rennen naar De Slegte...”

  1. Steven:

    Ik meende dat dat heel weinig is; iets van 5 of 6 mensen; zo snel even....

  2. Eline:

    De kans dat meerdere mensen op dezelfde dag jarig zijn is gelijk aan 1 min de kans dat alle mensen niet op dezelfde dag jarig zijn.

    Voor twee personen is dat gelijk aan 1-(1 x (364/365)), want de eerste persoon mag op elke willekeurige dag jarig zijn, de tweede mag op alle dagen, behalve de eerstgekozen dag jarig zijn.

    Voor drie personen is dat dan, analoog aan de redenering voor twee personen, gelijk aan 1 - (1 x (364/365) x (363/364)) = 1 - (363/365).
    Voor vier personen is dat dan gelijk aan 1 - (1 x (364/365) x (363/364) x (362/363)) = 1 - (362/365).

    In het algemeen geldt dus voor n personen is de kans dat er twee op dezelfde dag jarig zijn
    gelijk aan 1 - ((366-n)/365).

    Nu wil ik dus de vergelijking oplossen:
    (1/2) = 1 - ((366-n)/365)
    (1/2) = ((366-n)/365)
    2 x (366 - n) = 365
    366 - n = 183,5
    366 - 183,5 = n
    n = 184,5

    Dus vanaf 185 mensen?

    (Volgens mij zit er ergens een fout, ik herinner me dat het aantal zo ergens rond de 26 ligt.)

  3. Michiel Kosters:

    Het was toch iets van 25-30? Met kansrekenen is het ooit behandeld.

  4. Han:

    ik ga dat boekje wel even halen!

  5. Ionica:

    Grappig dat iedereen zich vaag iets herinnert... Ik wacht nog even met het goede antwoord geven!

    Voor drie personen is dat dan, analoog aan de redenering voor twee personen, gelijk aan 1 - (1 x (364/365) x (363/364)) = 1 - (363/365).
    Eline, volgens mij gaat het in deze stap al mis...

  6. Koen:

    inderdaad, voor n personen is de formule is 1 - (1 x (364/365)*(363/365)* ... * (365-n+1)/365).

    verdere uitwerking is voor iemand anders ;)

  7. Camiel:

    Ik hoorde laatst van iemand dat 'Het laatste raadsel van Fermat' van Simon Singh nu verkrijgbaar is in pocket voor maar 12,50!

    En kansrekening is suf.

  8. Aris:

    Deze opgave heb ik lang geleden een keer in een toets bij kansrekening gehad. Omdat ik het toen een leuke opgave vond, herinner ik mij dat vanaf 23 personen de kans al 50% is dat twee of meer personen op dezelfde dag jarig zijn.
    Als ik nog even tijd (over) heb, zal ik ook de berekening daarvan toevoegen.

  9. Paul:

    Aris heeft gelijk, het is 23. Maar kan je dat werkelijk via kansberekening bepalen ?? Dat vind ik inderdaad suf...

    Nu snap ik weinig van (hogere) wiskunde maar vind het wel fascinerend. Via mijn interesse in Ramanujan kwam ik toevallig op deze leuke site en vond deze vraag waarover ik net gelezen heb dat het antwoord via Ramanujan's zogenaamde "Q(n)-functie" opgelost kan worden. (nl. 50,7%? bij 23 personen)

    Echter: De praktijk is wel eens weerbarstiger dan de theoretische wiskunde. Je moet er dan inderdaad wel van uit gaan dat niemand op 29 februari geboren is of dat er een tweeling in de kamer is; de laatste is een situatie die op een varjaardagspartijtje toch zeker wel eens voorkomt !

    Leuke site, ik kom zeker nog eens terug !

  10. Koen:

    snel eventjes met excel gemaakt en het is inderdaad vanaf 23 personen. Je mocht geen pen en papier gebruiken, maar over een spreadsheet spreken ze niet he ;)

  11. Eline:

    Ik vind de kortste introductie erg leuk. Andere delen uit die serie zijn zeker ook aanraders!

  12. Ionica:

    Voor iedereen die nog meer wil lezen over het verjaardagsprobleem staan hier een heleboel links:
    http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.birthdayprob.html

  13. Vincent:

    Dat van die Ramanujan-Q functie klinkt fascinerend! Waar kan ik er meer over vinden?

  14. Vincent:

    O wacht ik ziet het al: op internet...

  15. miek:

    Laat ik nu al drie "slegtes" zijn binnengelopen, en nergens hadden ze de genoemde titels.
    Kan iemand mij zeggen bij welke "De Slegte" vestiging de boekjes te koop zijn?

  16. Ionica:

    Ik was in Leiden!

  17. Pluk de filosofie:

    [...] De kortste introductie Wiskunde van Timothy Gowers en Het magische labyrint van Ian Stewart las ik de voorbije weken. Beide boeken hebben met elkaar gemeen dat ze gaan over toegepaste wiskunde. Dat maakt hen toegankelijk. Tegelijk zijn de boeken niet gemakkelijk. Timothy Gowers uiteenzetting over de hyperbolische meetkunde en bolmeetkunde heb ik nog niet helemaal gesnapt en wanneer Stewart de optimale manier om drie steden van kabel te voorzien beschrijft, moest ik ook de rol lossen. Ian Stewart schreef zijn boek als voorbereiding op de BBC Christmas Lectures. In het boek neemt Stewart de lezer mee doorheen een wiskundig labyrint met steeds stijgende moeilijkheidsgraad (tenminste dat vond ik). Het is een heel vermakelijk boek. Zo schrijft Stewart dat een metrostelsel analoog is aan een Turingmachine. Het stopprobleem stelt zich ook daar: men weet op voorhand niet of de metro halt zal houden. In tegenstelling tot wat Stewart beweert, ben ik er zeker van dat de dagelijkse metro- en treinreiziger zich die vraag regelmatig stelt. Zij het - ik geef het toe - in een  andere context. Het boek van Timothy Gowers wil een a-typische inleiding in de wiskunde zijn. Bij hem vindt men dus geen uiteenzetting over Gödels onvolledigheidsstelling (deze komt meermaals bij Stewart ter sprake) of het vierkleurenprobleem (cf. Stewart), maar wel over de verschillende soorten meetkunde, over oneindigheid of over de manier waarop men van bewerkingen met grote getallen de uitkomst kan voorspellen. In tegenstelling tot Stewart verwacht Gowers van de lezer al enige wiskundige voorkennis. Ik ben er zeker van dat ik dit boek binnen een paar maanden - als ik mijn voorkennis voldoende heb bijgespijkerd - zal herlezen. Geplaatst door Marijke Van Bogaert in algemeen op 16:19 | Reacties (0) | Trackbacks (0) [...]

  18. iemand:

    Ga een hobby zoeken! Tjongejonge, zeker niets beters te doen...

  19. Arno van Asseldonk:

    @iemand: Misschien is het voor jou (en voor vele anderen) moeilijk te bevatten dat wiskunde niet saai, maar juist zeer interessant kan zijn. Voor sommigen is wiskunde zowel een hobby als een beroep, voor sommigen alleen een hobby, en voor weer anderen alleen een beroep. Ik behoor zelf tot de tweede categorie, en met mij waarschijnlijk nog vele anderen die dit weblog bezoeken, dus aangezien ik al een hobby heb gevonden (en zelfs een zeer fascinerende) beschouw ik jouw "advies" dan ook als volstrekt overbodig.

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.