webhost van wiskundemeisjes.nl 
Dit bericht is geplaatst op Friday 9 February 2007 om 09:16 in categorieën Algemeen, Trivia. Je kunt de reacties volgen via een RSS 2.0 feed. Je kunt een reactie plaatsen, of een trackback van je eigen site plaatsen.
Wiskundemeisjes
Ionica & Jeanine
6174 is het nieuwe 42
In Algemeen, Trivia, door wiskundemeisjes
Laatst kregen we twee tips over dezelfde website binnen in dezelfde week. Arjen tipte ons over de hele site van Plus Magazine en Michiel stuurde ons naar een speciaal artikel over 6174. We zijn dol op gekke feitjes over getallen en zetten graag 6174 even in het zonnetje.
In 1949 bedacht de Indiase wiskundige Kaprekar het volgende algoritme:
- Schrijf een getal van vier cijfers, waarbij de cijfers niet allemaal hetzelfde zijn.
- Herschik de cijfers om het grootste en het kleinste getal te maken wat je met deze vier cijfers kunt maken.
- Trek het kleinste getal af van het grootste en ga terug naar stap 2 met de uitkomst.
Hoe komt die man erop? Nuja, welwillend proberen we het algoritme op 1729, ons favoriete getal van vier cijfers.
9721 – 1279 = 8442
8442 – 2448 = 5994
9954 – 4599 = 5355
5553 – 3555 = 1998
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
(nog heel even volhouden)
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174
(enzovoorts hierna).
Als je eenmaal op 6174 komt, dan blijft dat getal zichzelf herhalen. En nu komt het echt mooie: elk getal van vier cijfers (behalve 0000, 1111, …, 9999) komt uiteindelijk op 6174 uit. Hoera voor 6174! Wie wil weten waarom en hoe dit gaat met getallen van meer cijfers, kan het uitgebreide artikel op de mooie site van Plus Magazine lezen of de Kaprekar generator downloaden.
(Ionica)
Friday 9 February 2007 om 10:41
Hee, mijn oma leest dat Plus Magazine geloof ik ook :)
Friday 9 February 2007 om 11:23
Een erg interessant artikel! Nu heb ik eindelijk een goed gespreksonderwerp als er (alweer) een pijnlijke stilte valt tijdens een van mijn nachtelijke escapades. Honderdmaal dank!
Sunday 11 February 2007 om 15:58
Kleine opmerking over het stappenplan. Volgens mij wil je vanuit stap 3 terug naar stap 2 en niet naar stap 1 ;-)
Sunday 11 February 2007 om 19:18
Goed punt! Ik heb het gelijk verbeterd, anders schiet het inderdaad niet zo op…
Monday 12 February 2007 om 09:57
4732 – 2347 = 2385
2385 – 2358 = 27
hoe zit het nu met jullie theorietje? …
Monday 12 February 2007 om 11:12
Het grootste getal dat je met een 4, 7, 3 en een 2 kunt maken is niet 4732 maar 7432.
Monday 12 February 2007 om 13:15
En 2385 levert 8532 en 2358…
Thursday 15 February 2007 om 16:49
Martijn: dat is weer een andere Plus Magazine: http://www.plusmagazine.nl :-)
Thursday 22 February 2007 om 16:00
Nog een kleine opmerking hierbij: het werkt alleen als je je getallen laat voorafgaan door een aantal nullen zodat je altijd met viercijferige getallen werkt. Doe je dit niet dan kom je al gauw in de problemen: 1000 -> (1000-0001=) 999 -> (999-999=) 0.
Wel goed gaat het dus als je die nullen aanvult:
1000 -> (1000-0001=) 0999 -> (9990-0999=) 8991 -> (9981-1899=) 8082 -> (8820-0288=) 8532 -> (8532-2358=) 6174.
Op mathworld staat een leuk spelenotebookje over het Kaprekaralgoritme, met een erg mooi plaatje (daar houdt Wolfram wel van) waarin wordt aangegeven hoe lang getallen erover doen om bij 6174 te komen. Misschien iets om eens op een konijn te schilderen?
http://mathworld.wolfram.com/KaprekarRoutine.html
Wednesday 7 March 2007 om 16:11
[...] Hun weblog wordt dagelijks bezocht door 1100 bezoekers, dit zijn er soms een stuk meer. Aangezien ze nog wel eens wat bijzondere dingen te melden hebben, zoals laatst een stukje over algoritmen. Een leuke stukje om eens door te lezen en uit te proberen. [...]
Wednesday 25 April 2007 om 09:49
Hallo, ik heb misschien een beetje rare vraag, maar ik dacht, ik probeer het gewoon. Ik ben een zesdeklasser en samen met nog iemand hadden we bedacht om ons pws hierover (Kaprekar routine/constante) te doen. Achteraf was dat niet zo slim van ons, omdat het niet zo breed is en je er niet zoveel over kan doen of verzinnen. Ons pws is nu dus ook nog niet voldoende en onze wiskundeleraar weet ook niet zo goed meer wat hij met ons aanmoet. Dus ik dacht, heeft hier misschien iemand nog een idee waar we ons nog in kunnen verdiepen of wat we kunnen onderzoeken. Het hoeft niet persé echt hierover te gaan, ook als het zijdelings raakt of wat algemener is, ben ik er geïnteresseerd in. Groetjes, Johanneke
Wednesday 25 April 2007 om 09:54
Beste Johanneke,
Hebben jullie ook al de Kaprekar-routine geprobeerd in andere getallenstelsels? Door alles in, bijvoorbeeld, basis 7 te doen kun je misschien al weer meer uitspraken doen. Op mathworld, http://mathworld.wolfram.com/KaprekarRoutine.html staat hier wel een stukje over. Je kunt ook proberen het plaatje dat ze daar hebben gemaakt te reproduceren, of te kijken hoe dat er uitziet in andere getallenstelsels.
Als je dan nog meer wilt doen zou dit een leuk bruggetje zijn om sowieso eens te kijken naar andere talstelsels.
Wednesday 25 April 2007 om 09:56
Je kunt ook kijken naar andere bewerkingen die altijd op een getal lijken uit te komen, zoals het onbewezen vermoeden van Collatz:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Vermoeden_van_Collatz