Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Het vermoeden van Goldbach (4)


In Algemeen, door wiskundemeisjes

Een jaar geleden schreven we hier, hier en hier over het vermoeden van Goldbach. Dat vermoeden zegt: ieder even getal groter dan twee is te schrijven als de som van twee priemgetallen.

Dit klinkt niet zo ingewikkeld, maar het blijkt toch heel moeilijk te zijn: tot nu toe is niemand er in geslaagd om het daadwerkelijk te bewijzen. Wel zijn al heel veel even getallen gecontroleerd. Vorige week hoorden we het nieuws dat inmiddels alle even getallen van 4 tot 1018 geverifieerd zijn: die zijn inderdaad allemaal te schrijven als som van twee priemgetallen. Dit levert natuurlijk helemaal geen garantie op dat het ook geldt voor alle getallen groter dan 1018, hoe indrukwekkend dat getal er ook uitziet.

Er bestaat een goed voorbeeld van een probleem dat ook over priemgetallen gaat waarbij de tabellen enigszins misleidend waren, ook al gingen ze tot heel grote getallen. Gauss vroeg zich af: stel dat je een groot getal N hebt, hoeveel priemgetallen bestaan er die kleiner zijn dan N? Hij gaf een schatting voor dit aantal in termen van N. Gauss dacht dat zijn schatting steeds beter klopt als N groter wordt, en dat is inderdaad het geval. Maar hij dacht ook dat zijn schatting altijd te ruim zou blijven. In de tabellen zag het er inderdaad zo uit, en zelfs tot heel grote getallen is dat zo. Maar in 1912 bewees Littlewood dat Gauss' schatting soms toch te laag uitvalt. De eerste keer dat dat gebeurt is echter pas bij een getal dat groter is dan het aantal atomen in het waarneembare heelal! Lees meer hierover in dit artikel uit Plus magazine.

grafiek

Laten we dus vooral hopen op een echt bewijs van het vermoeden van Goldbach, want met controleren alleen komen we er niet. Tenzij we op een dag ontdekken dat het vermoeden niet waar is door een tegenvoorbeeld te vinden!

Lees verder over het vermoeden van Goldbach en een vermeend bewijs op Kennislink.

(Jeanine)

5 reacties op “Het vermoeden van Goldbach (4)”

  1. HJ:

    Kennislink: "een Indiase wiskundige kwam met het sterke verhaal misschien wel een bewijs te hebben gevonden". En dan een link naar The Assam Tribune Online. En wat lezen we daar:

    "As proof of the Goldbach conjecture that every even number ‘n’ larger than 2, can be expressed as a sum of two primes, Dr Kalita states, “We follow the proof of the conjecture in opposite way, that is, if we can show that every sum of two primes >13 can be expressed as an even number, this will follow the proof of the Goldbach conjecture.” "

    De som van twee priemgetallen uitdrukken als even getal? Nu heb ik niet doorgeleerd in priemgetallen, maar daar kan ik me heel goed een bewijs van voorstellen.
    Hebben Kennislink en onze Wismeisjes misschien betere informatie, want deze techniek van bewijzen opent geheel nieuwe mogelijkheden.

  2. Jeanine:

    @ HJ: Inderdaad, het is grote onzin. Deze man heeft geen idee waar hij over praat (of de verslaggever).

    Aangezien elk priemgetal groter dan twee oneven is, is de som van twee priemgetallen groter dan twee altijd even. En dat zegt helemaal niets over het vermoeden van Goldbach: dan wil je juist elk even getal groter dan twee als som van twee priemgetallen schrijven.

  3. Ronald:

    Overigens is rond dit vermoeden ook een leuk romannetje geschreven door ene Apostolos Doxiadis, namelijk "Uncle Petros and Goldbach's Conjecture".

    Ik heb het in ieder geval met plezier gelezen

  4. HJ:

    Heb ik net een boek aangeschaft met de duizend-en-een boeken die ik nog moet lezen voor ik doodga. Twintig jaar wat te doen. Oom Petros en het vermoeden van Goldbach wordt daar genoemd: 'Doxiades is een getalenteerd verteller en een begenadigd mathematicus'. Ook het wonderlijke voorval met de hond wordt genoemd, elders in de leeslijst van de wismeisjes opgenomen. Opvallend is dat het woord wiskunde niet in de beschrijving van het boek voorkomt. Terecht denk ik, want over wiskunde gaat dat boek helemaal niet. Christoffer had net zo goed van accordeons kunnen houden, of Romeinse keizers. Of de VOC. Toch?

  5. robert:

    Ik vond hier een interesant bewijs voor het Goldbach-vermoeden:

    http://www.physicsarchives.com/archivumphysicum/Arithmetics_bestanden/ExercisesInArithmetics.pdf

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.