Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Wat is de kans dat Pythagoras echt heeft bestaan?


In Algemeen,Geschiedenis,Leestip, door wiskundemeisjes

Op het onvolprezen weblog n-Category café stelde John Baez deze week een interessante vraag: hoe groot schat je de kans dat bepaalde beroemdheden echt hebben bestaan? Baez geeft een lijst namen met daarbij zijn eigen schattingen. Bijvoorbeeld

  • Adam - 5%
  • Homerus - 30%
  • Pythagoras - 60%
  • Robin Hood - 60%
  • Nicolas Bourbaki - 0%

Kijk hier voor de complete lijst van Baez en probeer vooral om zelf de kansen te schatten. De reacties zijn geweldig en lopen een beetje uit de hand als de lezers moppen gaan verzinnen met personages uit de lijst - met beginzinnen als: Osama bin Laden, Santa Claus and Pythagoras walk into a bar...

Voor het geval jullie -geheel onterecht- nog niet naar de originele pagina zijn gegaan, deze anekdote over Littlewood wil ik jullie niet onthouden: Littlewood has a story in his Miscellany, of meeting someone who said “Oh, you really exist! I thought you were just a pseudonym that Hardy put on his weaker papers.”

(Ionica - 100%)

13 reacties op “Wat is de kans dat Pythagoras echt heeft bestaan?”

  1. Arjen (60 procent):

    Leuk feitje: ook uit ons eigen landje komt een wiskundige die niet bestaat. O.P. Lossers,
    een fervent oplosser van wiskundige puzzeltjes, afkomstig uit Eindhoven. Deze denkbeeldige persoon heeft een Erdos-getal waar velen van ons trots op zouden zijn: 2. In 1974 publiceerde hij een artikel samen met Jack van Lint (die Erdos getal 1 heeft). Op de website van Wim Nuij is een korte biografie van deze merkwaardige persoon te vinden:
    http://www.win.tue.nl/~wsinwaan/whoisoplossers

    Heel iets anders. Uit het wikipedia-artikel over John Baez haal ik de volgende regel:
    "More recently, his research has focused on applications of higher categories to physics."
    Het is omwille van dit soort dingen dat ik geen vertrouwen meer heb in de natuurkunde als verklarende wetenschap. Echt, het maakt niet uit wat voor wiskunde er in de mode is, de natuurkunde heeft het nodig om de wereld uit te leggen.

  2. Arno van Asseldonk:

    Hallo, Arjen,

    Als voormalig wiskundestudent aan de TU Eindhoven weet ik van het bestaan van de Problemengroep O.P. Lossers af. Als ik indertijd niet genoodzaakt was geweest om mijn wiskundestudie te staken, had ik er na een aantal jaren misschien ook wel deel van uitgemaakt.
    Even ingaand op je opmerking met betrekking tot de (theoretische) natuurkunde: het is een feit dat de gebruikte wiskundige technieken door de tijd heen gecompliceerder zijn geworden. Tot aan het begin van de 20e eeuw bestond het wiskundige gereedschap van de natuurkunde hoofdzakelijk uit technieken uit de analyse, met name het oplossen van (gewone en/of partiële) differentiaalvergelijkingen. Vervolgens paste Einstein in zijn artikel over de relativiteitstheorie als eerste de technieken uit de tensoralgebra en -analyse toe, en met de opkomst van de quantummechanica begon men veelvuldig gebruik te maken van (complexe) Hilbertruimten, met de bijbehorende technieken uit de lineaire algebra. Met de ontwikkeling van de diverse snaartheorieën zien we dat er nu ruimschoots gebruik wordt gemaakt van technieken uit de differentiaalmeetkunde en de algebraïsche topologie, waarbij men hoofdzakelijk complexe variëteiten, zoals Kählervariëteiten, gebruikt om bepaalde snaareigenschappen te kunnen beschrijven. Nieuwe ontwikkelingen in de (theoretische) natuurkunde hebben wat dat betreft altijd een uitbreiding van het gebruikte wiskundige gereedschap tot gevolg.

  3. Arjen (60 procent):

    Wanneer er zoveel ingewikkelde wiskunde nodig is om de natuur te verklaren, is die verklaring voor mij niet veel geloofwaardiger dan het cirkels-op-cirkels-op-cirkels model voor het beschrijven van planeetbanen. Het credo lijkt: we voegen nog maar wat extra complicaties toe aan het model, anders klopt het niet meer met de waarnemingen.

  4. Arno van Asseldonk:

    Hallo, Arjen,

    Of een verklaring al of niet geloofwaardig is heeft naar mijn idee niet zo veel met de gebruikte wiskundige technieken als zodanig te maken. Het is veel belangrijker of je model bruikbaar is voor een goede onderbouwing van je theorie.
    De wiskundige technieken lijken alleen maar ingewikkeld voor diegenen die er (nog) niet vertrouwd mee zijn. Zelf ben ik als wiskundige overigens meer in de wiskundige dan in de natuurkundige aspecten van zo'n theorie geïnteresseerd.

  5. Arjen (60 procent):

    Ook ik ben als wiskundige vertrouwd met de wiskundige technieken, maar dat neemt niet weg dat ik ze ingewikkeld blijf vinden.

    Om 'higher categories' als voorbeeld aan te halen, dat is categorieenleer ---ook wel bekend als abstracte onzin--- en dan nog iets verder geabstraheerd. Waanzinnig theoretisch speelgoed, maar ik zou het toch niet anders willen omschrijven dan ingewikkeld.

    De modellen die in de moderne theoretische natuurkunde gebruikt worden, zijn mijns inziens veel meer gemaakt om de experimentele data te *benaderen* dan om deze te *verklaren*.

    Vandaar ook trek ik het vergelijk met de cirkels-op-cirkels-op-cirkels, die ook proberen om de experimentele data te wringen in een theoretische mal waar ze niet in passen. De vergezochte wiskundige technieken zijn voor mij een symptoom van een soortgelijke situatie in het huidige model.

  6. Arno van Asseldonk:

    Hallo, Arjen,

    Het is inderdaad mogelijk dat de modellen in de huidige theoretische natuurkunde meer gericht zijn op het beter inpassen van de experimentele gegevens dan op het verklaren ervan, maar het zijn uiteindelijk alleen maar modellen, en geen afspiegeling van de waarheid. Een wiskundige techniek kan voor de ontwikkeling van een bepaald model misschien wel vergezocht zijn, maar vanuit strikt wiskundig oogpunt beschouwd kan het in ieder geval interessant zijn om te kijken tot welke resultaten dit zou kunnen leiden. Jij gaat er naar mijn idee blijkbaar van uit dat het model min of meer ondergeschikt zou moeten zijn aan de experimentele gegevens, maar een model kan ook een aanleiding vormen voor het verklaren van experimentele gegevens, die met een minder geavanceerd model niet verklaard konden worden.
    In 1843 ontdekten de astronomen dat Mercurius een periheliumverschuiving van 43 boogseconden per eeuw vertoont. Op grond van Newtons zwaartekrachtswet veronderstelden ze dat er nog een planeet (Vulcanus gedoopt) in de buurt van de zon moest zijn, die door zijn aanwezigheid een afwijking in de baan van Mercurius veroorzaakte, wat deze periheliumverschuiving zou veroorzaken. Deze planeet werd niet gevonden, dus was het ondanks de aanwezigheid van een theorie (Newtons zwaartekrachtswet) niet mogelijk een verklaring voor de periheliumverschuiving van Mercurius te geven.
    In 1915 voltooide Einstein zijn algemene relativiteitstheorie, die de zwaartekracht als een meetkundige eigenschap van de vierdimensionale ruimtetijd beschrijft. Een van de voorspellingen van deze theorie was dat iedere planeet onder invloed van de zwaartekrachtswerking van de zon een periheliumverschuiving vertoont. Toen Einstein aan de hand van zijn theorie de periheliumverschuiving van Mercurius berekende, bleek deze zeer nauwkeurig overeen te komen met de waarde die indertijd door de astronomen was gevonden. In dit geval kun je stellen dat Newtons zwaartekrachtswet een minder geavanceerd model was dan Einsteins algemene relativiteitstheorie, omdat Newtons zwaartekrachtswet, in tegenstelling tot de algemene relativiteitstheorie, geen bevredigende verklaring voor de periheliumverschuiving van Mercurius kon geven.

  7. Han:

    "De modellen die in de moderne theoretische natuurkunde gebruikt worden, zijn mijns inziens veel meer gemaakt om de experimentele data te *benaderen* dan om deze te *verklaren*."

    mi verklaren theorieen niets, maar voorzien ze hooguit in een nauwkeurige beschrijving van de realiteit.

  8. Arjen (60 procent):

    "Jij gaat er naar mijn idee blijkbaar van uit dat het model min of meer ondergeschikt zou moeten zijn aan de experimentele gegevens,..."
    Nee! In tegendeel, ik krijg het idee dat dit momenteel zo is, en dat is nu juist wat mij zo tegenstaat aan de natuurkunde. De modellen worden steeds ingewikkelder om maar precies bij de experimenten aan te sluiten.

    "...maar een model kan ook een aanleiding vormen voor het verklaren van experimentele gegevens, die met een minder geavanceerd model niet verklaard konden worden."
    Mijn punt is dat moderne modellen mijns inziens steeds minder gericht zijn op *verklaren* en steeds meer op *beschrijven*.

    Ik stel voor dat we overeen komen het oneens te zijn ("Agree to disagree" klinkt toch beter), want deze comment zijn wel een beetje off-topic...

  9. Johan:

    Is dat hele begrip "verklaren" niet sowieso filosofisch meta-gelul? Wij zijn als mens gewoon onderschikt aan de natuurwetten in plaats van andersom. In die zin is er geen enkele reden om aan te nemen dat de natuur voor ons verklaarbaar zou moeten zijn.

  10. Arno van Asseldonk:

    Hallo, Johan,

    Zoals je waarschijnlijk ook wel weet heeft de mens er altijd al behoefte aan gehad om de dingen om zich heen te kunnen verklaren. Uit deze behoefte zijn niet alleen de verschillende soort religies voortgekomen die we nu kennen, maar ook de natuurwetenschappen, waarin men de door jou genoemde natuurwetten zo nauwkeurig mogelijk probeert te omschrijven. Als er geen reden zou zijn om aan te nemen dat de natuur voor ons verklaarbaar zou moeten zijn, zouden de natuurwetenschappen, zoals wij die nu kennen, nooit zijn ontwikkeld.

    @Arjen: Dat de modellen steeds ingewikkelder worden om ze beter bij de experimenten te laten aansluiten zou kunnen betekenen dat de experimenten zelf ook ingewikkelder worden, en dat ze daardoor niet of nauwelijks verklaarbaar zijn als je uitgaat van een minder geavanceerd model.
    Naar mijn idee zijn de termen verklaren en beschrijven min of meer synoniem, dus wat dat betreft zie ik jouw "probleem", niet zo. Ik stel echter eveneens voor om deze discussie, hoe interessant ook, verder te laten voor wat het is.
    Nog even een vraag: uit het feit dat je melding maakt van de Problemengroep O.P. Lossers meen ik te mogen concluderen dat je zelf ook aan de TU Eindhoven hebt gestudeerd of daar in ieder geval een of andere band mee hebt. Klopt dat?

  11. Johan:

    @Arno: dat is een drogredenering. Dat onze behoefte om alles te verklaren tot natuurwetenschappen heeft geleid impliceert natuurlijk geenszins dat de natuur ook daadwerkelijk verklaarbaar is.

  12. Arno van Asseldonk:

    Hallo, Johan,

    Laten we het er op houden dat de natuur in principe wel verklaarbaar is, maar slechts bij benadering, en dat er dus geen absolute mogelijkkheid tot een volledige verklaring gevonden kan worden.

  13. Vincent:

    Wat een onzin om een discussie te beeindigen alleen omdat hij off-topic is. Het is juist zo'n leuk onderwerp...

    Ik begrijp post 8 niet helemaal. Bedoel je dat de natuurkunde leuker zou zijn als hij niet zijn best zou doen de natuur te beschrijven maar gewoon mooie theorieen zou produceren die vooral mooi zijn en misschien wel, misschien niet iets met de natuur te maken hebben?

    Ik ben het daar wel mee eens (daarom heb ik de natuurkunde ook achter me gelaten ten gunste van de wiskunde), maar misschien zou het in dat geval wel zo 'beleefd' zijn om ook de naam natuurkunde te laten vallen...

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.