Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Wiskundemeisjes op kamp (2)


In Algemeen,Puzzels, door wiskundemeisjes

Probleem 2: Mastermind

Merel en Els spelen Mastermind. Els moet een getal van vier cijfers (0 t/m 9) raden dat Merel in gedachten heeft. Merel geeft aan hoeveel cijfers van de gok van Els in haar getal zitten, en hoeveel van deze cijfers ook al op de goede plek in het getal staan. De eerste vijf beurten zien er als volgt uit:

mastermind

Bij de zesde poging weet Els het goede getal te raden. Wat is dat getal? En waarom?

(Jeanine)

11 reacties op “Wiskundemeisjes op kamp (2)”

  1. youbet:

    Twee dozijn.

  2. Merlijn:

    Volgens mij levert die uitkomst je een 7.5 op youbet ;)

  3. ben z:

    3363

    getal 1 en 3 hebben beide 1 goed, op de verkeerde plek -> enige gemeenschappelijke cijfer is 6, en deze moet dus op plek 3 of 4 komen.
    Van getal 1 valt dus af: 1, 4 en 8.
    Nog over: 0, 2, 3, 5, 7, 9
    Van getal 2 valt af (4) 5 en 7
    Nog over: 0, 2, 3, 9
    Van getal 3 valt af 0 en 2
    Nog over: 3, 9
    Van getal 4 komt alleen 3 nog in aanmerking.
    Een op de goede plek en een op de verkeerde.
    Van getal 5 is maar 1 cijfer goed dat moet dus de 3 zijn, en die staat daar op de verkeerde positie.
    Dus de 3 moet op plek 4, dan moet de 6 op plek 3, op 1 en 2 komt dan weer een 3.

  4. hjj:

    Ik heb nog 4 oplossingen gevonden, naast die van Ben Z. (wiens oplossing wel klopt, maar wiens redenering ik niet geloof, want uit het feit dat getal 1 en 3 een gemeenschappelijk cijfer 6 hebben, leid ik helemaal niets af).

    Ik weet niet of we nu samen alle oplossingen hebben gevonden?

    Mijn 4 oplossingen bestaan allemaal uit 3 cijfers, waarvan er dus één dubbel wordt gebruikt. Sterker, mijn 4 oplossingen gebruiken 7 cijfers niet (alle oplossingen bestaan uitsluitend uit dezelfde 3 cijfers).

  5. Steven:

    @ben z: Je eerste redenering klopt niet. Als er in beide getallen 1 getal goed is, hoeft dit niet per se hetzelfde getal te zijn. In getal 1 kan bijv. de 6 goed zijn en in getal 3 de 0.
    als trouwens je oplossing (3363) goed zou zijn, zouden er bij het 4de getal 2 cijfers goed geweest zijn, waarvan 1 op de goede plek.
    @hjj: Er is echt maar 1 oplossing!!
    (Om de pret niet te bederven, zal ik m niet geven :-p )

    Groet, Steven

  6. Arnout:

    Ah bij mastermind is het zo dat de waarderingen verschillende getallen aangeven, dus dat de 1 1 bij het 4e getal 2 verschillende getallen aangeven (maw. er staat er 1 op de goede plek en een andere komt ook nog voor). Dat is een verschil waar ik geen rekening mee heb gehouden. In dat geval is 3363 niet goed idd, en die andere 4 (die ik ook had gevonden) ook niet... Nog maar eens kijken dan.
    @Steven: Als we dan toch pietluttig zijn ;-): Het kan niet zo zijn dat in de eerste de 6 goed is en in de 3de de 0 ;-)

  7. youbet:

    @2 Inderdaad.

  8. Larixk:

    1222 (?)

    Volgens (2)* zijn 4, 5 en 7 uitgesloten.
    Volgens (3) en (4) zijn 0 en 3 uitgesloten. (anders zou hier de 1e kolom minstens 2 moeten zijn)

    Het getal bevat nu dus misschien 1, 2, 6, 8 en/of 9.

    Neem aan: het getal bevat een 6:
    Volgens (1) en (3) vallen de getallen 1, 2 en 8 dan af. (enige juiste getal is daar immers de 6)
    Het getal bevat nu dus 6 en misschien 9.
    Volgens (3) en (5) kan het getal op de 2e plaats geen 6 of 9 zijn. (immers wel aanwezig maar op de verkeerde plek)
    De tweede plaats heeft nu geen mogelijke getallen meer. (falsum)
    Dus het getal bevat geen 6

    Het getal bevat nu dus misschien 1, 2, 8 en 9.

    Volgens (3) blijkt nu dat het cijfer zeker een 2 moet bevatten. (1 juist getal, geen 6 of 0)
    Volgens (4) blijkt nu dat het cijfer geen 8 bevat (enige juiste getal hier is immers de 2)

    Het getal bevat nu dus 2 en misschien een 1 of 9.

    Volgens (1) bevat het getal een 1 (alle andere getallen zijn al afgevallen)
    Volgens (5) bevat het getal dus geen 9 (enige juiste getl is 1)

    Het getal bevat nu dus alleen 1 en 2

    Volgens (3) is het eerste getal géén 2, dus 1 (1...)
    Volgens (4) is het 2e cijfer in het getal een 2 (12..)
    Volgens (1) en (2) zijn de laatste 2 getallen géén 1, dus 2 (1222) QED.

    * (n) betekent beurt n

  9. Klaus:

    Ik kom ook 1222 uit net als Larixk, net als hem heb ik uit het ongerijmde gewerkt.

  10. Hans Verdonk:

    Ik geniet altijd zeer van jullie verrichtingen en puzzels!

    Deze is ook weer zeer mooi! 1222 is het getal!

    Veel plezier, meiden!

  11. ahmed:

    Is 9299 het goede antwoord???

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.