Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Wiskundemeisjes op kamp (4)


In Algemeen,Puzzels, door wiskundemeisjes

Probleem 4: Cake snijden

cake snijden

Op een rechthoekige cake is slagroom gespoten, ook in een rechthoekige vorm (zoals op het plaatje). Je wil de cake in twee stukken delen, maar natuurlijk wel zó dat je allebei evenveel cake krijgt en evenveel slagroom. Je mag één keer snijden, in een rechte lijn. Hoe doe je dat?

(Jeanine)

14 reacties op “Wiskundemeisjes op kamp (4)”

  1. Marco:

    ha, leuk! (leuke oplossing ook)

  2. HJ:

    Leuk. Een tijdje dacht ik dat de slagroom in plaats van de taart kwam, als in het platte vlak. Maar de slagroom ligt er natuurlijk op. Uiteindelijk snap ik dat het niets uitmaakt voor de oplossing.
    Maar als de cake dan toch driedimensionaal is, kun je er nog een versiering op aanbrengen.

  3. Vivike:

    Met nog een versiering kan het toch zijn dat het niet meer kan? Tenminste, de oplossing die ik bedacht had werkt alleen altijd als je maar twee dingen doormidden moet delen.

  4. Michiel Kosters:

    Hmmm, wil wel weten wat andere mensen als oplossing bedacht hebben.

  5. Grapjas:

    Deze was niet al te moeilijk toch, maar was wel trots dat ik het zo snel vond. Even puzzelen met die rechthoeken en je hebt het zo gevonden!, Hihi, paint bevestigde wat ik in mijn hoofd had en het was eerlijk verdeeld in 2 delen.

  6. Marina:

    Drie dingen werkt wel, maar je kan niet garanderen dat de stukjes kunnen blijven staan. Je moet dan schuin snijden.

  7. HJ:

    Ham sandwich theorem! Het aardige van het probleem hier is dat de snijlijn daadwerkelijk geconstrueerd kan worden.

  8. Klaas-Jan:

    Ik kwam er eerst niet uit. Toen ik me realiseerde dat de slagroom op de taart lag (opmerking 2 van HJ), zag ik direct de oplossing. Het principe werkt ook als de taart en/of de slagroom niet rechthoekig, maar cirkelvormig zijn.

  9. Tom Verhoeff:

    Durft niemand te zeggen dat de sleutel is: "elk figuur heeft een (zwaarte)punt met de eigenschap dat elke lijn (vlak) door dit punt de figuur in twee even grote delen verdeelt". Bovendien: elke lijn (vlak) die de figuur in twee gelijke delen verdeelt gaat door het zwaartepunt" (dit laatste maakt het soms makkelijk om het zwaartepunt te vinden). Er zullen nog wel wat netheidseisen aan de figuur gesteld moeten worden.

  10. Gerhard:

    Tom Verhoeff wrote:
    “elk figuur heeft een (zwaarte)punt met de eigenschap dat elke lijn (vlak) door dit punt de figuur in twee even grote delen verdeelt”.

    This statement only holds true for highly symmetric figures (like cake and slagroom in the puzzle), but is wrong in general; consider for instance three circles of area 1 that are connected to each other by a very thin, star-like street-system.

    However the following weaker statement is true: There exists a point p such that every line through p cuts the figure into two almost equal parts; where "almost equal" means that the bigger area is at most twice the smaller area (and in d dimensions this would be ... at most d-times the smaller area). This point is sometimes called "centerpoint".

  11. Arne Smeets:

    Misschien is het interessant om hier een leuk resultaat uit de Euclidische meetkunde te vermelden: als een rechte zowel de opppervlakte als de omtrek van een driehoek halveert, dan gaat deze rechte door het middelpunt van de ingeschreven cirkel (jawel!) van de driehoek.

  12. Arjan Feenstra:

    Een driedimensionale variant hiervan is natuurlijk ook mogelijk.

  13. Tom Verhoeff:

    In reactie op te terechtwijzing van Gerhard:

    Ik heb inderdaad twee eigenschappen door elkaar gehaald. Het zwaartepunt heeft de eigenschap dat elke lijn erdoor de figuur in twee stukken deelt die elkaar "in balans houden" (draaimoment nul).

    Maar hier gaat het alleen om de oppervlakte, en niet om draaimoment (waarbij de afstand tot de deellijn ook meespeelt).

    Zelfs voor een gelijkzijdige driehoek is er niet zo'n punt. Sorry.

  14. Jelle:

    Gewoon snijden op de lijn die door beide middelpunten gaat toch?

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.