Wiskundemeisjes

Deal Or No Deal

Vanaf komende maandag presenteert Beau van Erven Dorens weer elke werkdag de spelshow Deal Or No Deal. Dit spel is in Nederland verzonnen en wordt inmiddels uitgezonden van Argentinië tot Zimbabwe.

Het basisidee is eenvoudig: er zijn een aantal koffers (zeg 25) met in elk een ander geldbedrag. De kandidaat kiest één van deze koffertjes. Vervolgens moet hij steeds een aantal van de andere koffers openen, er blijven zo steeds minder mogelijkheden over voor het bedrag in zijn eigen koffer. Na het openen van een aantal koffers biedt de bank aan zijn eigen gesloten koffer te kopen voor een zeker bedrag. De vraag is dan Deal Or No Deal?.

Onze huisontwerper Camiel schreef ons laatst over dit programma: "Mijn summiere inzichten in kansrekening werden op zijn kop gezet. (...) De formule die de bank hanteert is onbekend. Het viel mij op dat als 1 van de 5 resterende kofferjes 250.000 euro bevat, dat het bedrag dan niet boven de 50.000 euro uitkomt (wat ik op basis van de kansrekening zou verwachten)."

Het zou inderdaad logischer zijn als de bank gewoon steeds het gemiddelde van de overgebleven prijzen bood. Dat wordt bewust niet gedaan om het spel spannend te houden - vooral in het begin van het spel biedt de bank vaak laag. In de Nederlandse versie weet de bank trouwens ook niet welk bedrag er in de koffer van de kandidaat zit. Een goede strategie voor de kandidaat lijkt niet zo moeilijk: kies "Deal" zodra de bank meer biedt dan het gemiddelde.

Speltheoretici uit Rotterdam en Chicago hebben het gedrag van de kandidaten geanalyseerd: Deal or No Deal? Decision Making Under Risk in a Large-Payoff Game Show (pdf). De kandidaten blijken hun keuzes sterk te baseren op wat eerder in het spel is gebeurd. Als kandidaten erg teleurgesteld zijn (doordat ze net de koffers met de hoogste bedragen hebben geopend), zijn ze minder bang om risico's te nemen. In het artikel staat een voorbeeld van een man die zijn deals zag dalen van 102.006 euro naar 2.508 euro. Even later weigerde hij een deal van 105% van het gemiddelde van de overgebleven prijzen...

Lees zelf vooral het artikel voor meer analyses en generalisaties!

(Ionica)

6 reacties op “Deal Or No Deal”

1. Krijn:
   zondag 2 september 2007 om 11:55

   Er is een leuk boekje: How long is a piece of string. Hoofdstuk 5 gaat over Weekend Miljonairs en legt uit wanneer je door moet gaan en wanneer niet. Het is niet simpel een kwestie van verwachtingswaarde/gemiddelde, maar ook wat het waard is voor de deelnemer: Zou je echt een gok van 50% nemen op 4 miljoen of niks, terwijl je al 1,9 miljoen in je zak hebt zitten?? Ik niet.

2. Johan:
   zondag 2 september 2007 om 12:44

   Inderdaad. Als je het spel heel vaak achterelkaar kunt spelen ga je natuurlijk de verwachtingswaarde optimaliseren. Maar als je het maar 1 keer kunt spelen ga je wat meer letten het minimale bedrag dat je mee naar huis kunt nemen.

3. Thijs:
   zondag 2 september 2007 om 21:43

   Zo logisch is het trouwens niet om het gemiddelde van de overgebleven bedragen te bieden. De kandidaat maximaliseert een transformatie van de uitbetaling, nl. het nut dat hij/zij eraan ontleent. Dat neemt steeds minder snel toe naarmate de bedragen hoger worden. Het juiste bod van de bank is het bedrag dat hetzelfde nut oplevert als het gemiddelde verwachte nut van het resterende spel; dat ligt onder het gemiddelde van de bedragen.

4. Ionica:
   maandag 3 september 2007 om 08:56

   @ Krijn en Johan: Natuurlijk, maar ook bij zo'n strategie zou je alleen letten op welke koffers er nog over zijn en het bedrag dat de bank biedt. Kandidaten blijken juist ook mee te nemen wat er eerder is gebeurd in het spel.

5. Joris:
   maandag 3 september 2007 om 14:23

   tijdens de laatste esa-conferentie (esa = economic science association, de vereniging van experimenteel economen) waren er geloof ik *drie* aparte sessies geheel gewijd aan papers die keuzes in deal & no deal analyseerden. stuk voor stuk probeerden ze de risico-houding van de deelnemers te peilen. de bank zal *altijd* een bod lager dan de verwachte waarde uitbrengen, maar mensen verschillen in hoeverre ze bereid zijn geld op te geven voor een stukje zekerheid. een veelgehoord puntje van kritiek op 'normale' experimenten op dit gebied is dat de bedragen niet hoog genoeg zijn (wij experimenteel economen kunnen niet voor elk subject 10.000eur uit de kast trekken). Hier gaat het wel over significante bedragen, maar aan de andere kant is een televisie-studio met camera's en een ophitsende beau niet echt een neutrale context te noemen.

   het heeft overigens weinig tot niets met speltheorie te maken. er even van uitgaande dat de bank het bod formuleert aan de hand van een vaste, eh, formule is het een puur individuele beslissing.

6. Marco:
   dinsdag 4 september 2007 om 14:23

   Het schijnt, zo vertelde een van die Rotterdamse speltheoretici mij eens, dat de 'deal' die wordt aangeboden ruwweg gelijk is aan een constante maal de verwachte waarde van de resterende koffers, waarbij die constante een stijgende functie is van het aantal ronden dat is gespeeld. Met andere woorden: hoe verder in het spel je komt, des te beter is de deal die wordt aangeboden.

   Dat betekent ook dat de gesuggereerde strategie ('kies “Deal” zodra de bank meer biedt dan het gemiddelde.') niet noodzakelijk de beste is. Stel dat de bank meer biedt dan het gemiddelde. Als je dan toch doorgaat, dan weet je dat in de volgende ronde nog meer wordt geboden dan het dan geldende gemiddelde, en kan het dus toch verstandig zijn om nog een ronde door te spelen.

Plaats een reactie