Internetbureau Rotterdam 
Dit bericht is geplaatst op dinsdag 30 oktober 2007 om 15:17 in categorieën Trivia. Je kunt de reacties volgen via een RSS 2.0 feed. Je kunt een reactie plaatsen, of een trackback van je eigen site plaatsen.
Wiskundemeisjes
Ionica & Jeanine
Wat is de mooiste rechthoek? (2)
In Trivia, door Ionica
Vorige week vroeg ik jullie: wat is de mooiste rechthoek?
Op het moment dat ik dit schrijf, hebben er 485 mensen gestemd en is dit de top 3:
- Rechthoek 8 (met 94 stemmen)
- Rechthoek 11 (met 72 stemmen)
- Rechthoek 10 (met 68 stemmen) .
Het plaatje en het idee kwamen van MathTrek. In hun artikel staat dat rechthoek 11 verhoudingen heeft die het dichtste bij de gulden snede liggen. Als eigenwijze wiskundige heb ik het plaatje vergroot, geprint en opgemeten met mijn geodriehoek. Misschien komt het doordat ik de zwarte lijntjes meeneem, maar ik kom op een andere guldenste rechthoek.
De gulden snede is gelijk aan (√5+1) /2, wat ongeveer 1,62 is. Dit is mijn gemeten top drie van meest gulden rechthoeken.
- Rechthoek 1 met verhouding 1,62
- Rechthoek 11 met verhouding 1,58
- Recthoek 3 met verhouding 1,67.
De grote favoriet rechthoek 8 heeft als verhouding 1,71 en rechthoek 10 zit helemaal ver van de gulden snede af met een verhouding van 1,86.
Wat kunnen we nu concluderen? Eigenlijk nogal weinig. De verschillen in de verhoudingen zijn erg klein en meetfouten spelen ongetwijfeld ook nog een rol. Uit de literatuur over de gulden snede hypothese (het vermoeden dat mensen de gulden snede als mooiste kiezen) begreep ik, dat de resultaten van dit soort onderzoek sterk afhangen van de uitvoering van het onderzoek.
Ik vind het wel grappig dat rechthoek 4 zo impopulair is, terwijl zijn verhouding (1,91) dichtbij die van rechthoek 10 ligt. Blijkbaar vinden we liggende rechthoeken mooier...
dinsdag 30 oktober 2007 om 15:29
Misschien is het interessant om mensen te vragen zelf een rechthoek te tekenen, en daar dan de verhoudingen van te meten. Op die manier krijg je misschien een meer eenduidig antwoord.
dinsdag 30 oktober 2007 om 15:34
Ik denk ook dat rechthoek 4 te klein is in verhouding met de andere rechthoeken om hier gekozen te worden
dinsdag 30 oktober 2007 om 15:43
Net gepost bij het oorspronkelijke topic:
Ik denk dat er een sterke voorkeur bestaat voor “liggende†rechthoeken ten opzichte van “staandeâ€rechthoeken. Zeker omdat hier het grootste deel ligt (lange zijde onder). Ook speelt waarschijnlijk grootte een rol. Niet alle rechthoeken zijn even groot. Een kleine zal denk ik minder snel gekozen worden.
Oplossing ‘probleem’ 1: Laat kiezen tussen zowel liggende als staande rechthoeken. Bij elke liggende rechthoek moet ook een gelijke staande rechthoek zijn. Zo kan je zien of er voorkeur is voor liggend of staand bestaat.
Oplossing ‘probleem’ 2: Maak alle rechthoeken gelijk van oppervlakte of omtrek (ik weet niet wat beter werkt, wat op zich ook wel interessant is om uit te zoeken, wat het meest de grootte-ervaring bepaalt).
dinsdag 30 oktober 2007 om 17:00
Grappig dat toen ik deze post las ik 1 en 11 niet zoveel vond omdat het cijfer daar niet netjes gecentreerd stond. Doorlezend vond ik hieronder de originele post waar ze ook zonder cijfers er in stonden, en ineens leek 11 mij toen het fraaist op de voet gevolgd door.
Dus onbedoeld heb je voor mij al bewezen dat als je mensen naar de rechthoeken vraagt ze niet-rechthoek-informatie ook meenemen. ;)
dinsdag 30 oktober 2007 om 21:59
@Sierk,
Ik denk dat je dan ook veel meer "liggende" rechthoeken krijgt.
woensdag 31 oktober 2007 om 10:33
Ionica bedankt voor je onderzoek!
Ik vind het prettig om mijn indruk, dat er geen verband is tussen esthetiek en de gulden snede (op een puur wiskundige na), enigszins gestaafd te zien.
Zo vind ik veel verbanden die er tussen kunst en wiskunde schijnen te bestaan vergezocht, bijvoorbeeld dat met de muziek van J.S. Bach (of muziek in het algemeen).
Zelf vind ik het mooie aan beeldende kunst of muziek juist het irrationele aspect: je snapt niet waarom het mooi is, maar het is het!
woensdag 31 oktober 2007 om 11:20
Ik denk dat de 'mooiste vorm' mede bepaald wordt door de vorm van het beeldscherm. Net zoals de afmeting van een passe-partout verband houdt met de afmeting van de lijst en het object dat ingelijst wordt.
Als heel nederland een A4-portretvormig beeldscherm had, was de uitsag compleet anders.
woensdag 31 oktober 2007 om 16:26
Hebben jullie ook de factor gemoedstoestand meegerekend? Het lijkt me dat je bij vermoeidheid eerder zult kiezen voor een liggende. Ik kan me zelf indenken dat iemand met een negatieve gedachtenstroom eerder voor a-symmetrische vormen zal gaan. Is misschien een leuke om te onderzoeken.
woensdag 31 oktober 2007 om 18:55
Nou, Rick, geef maar wat A-Symmetrische rechthoeken. ;)
woensdag 31 oktober 2007 om 22:36
Zie ook eens het boek van Albert van der Schoot: De ontstelling van Pythgoras (uitg. Kok-Agora).
De NL-versie is uitverkocht, maar op
http://www.nvvw.nl/page.php?id=7436
staat een recensie van Ger Groot, waarin ook onderzoeken naar rechthoeksformaten worden genoemd.
vrijdag 2 november 2007 om 12:28
Ik vermoed dat de positie van de nummers er ook wel iets mee te maken kan hebben. Kijk naar rechthoek 10, het nummertje 10 staat mooi in het midden, wat heel er symmetrisch overkomt. Rechthoek 1 daarentegen heeft een nummer dat op een nogal onsymmetrische plaats staat. Gezien mensen normaal gezien symmetrie mooi vinden lijkt dit wel wel mee te spelen in de keuze?
Groeten
zaterdag 3 november 2007 om 13:39
Ik vind hat een heel leuk idee en ga er zeker iets mee doen met leerlingen.
Er zijn heel wat opmerkingen en bedenkingen gegeven waarmee ik volledig akkoord ben.
maandag 14 april 2008 om 21:18
[...] terugvinden, omdat ze mooier zou zijn dan andere verhouding. Zelf geloof ik hier niet echt in, maar een testje op wiskundemeisje.nl toonde aan, dat de rechthoek volgens de gulden snede toch algemeen als mooi wordt [...]
vrijdag 25 oktober 2013 om 15:30
[…] baarmoeders. Of test zelf of je een gulden-snede-rechthoek mooier vindt dan andere rechthoeken (of kijk hoe anderen […]
vrijdag 15 juli 2016 om 14:20
Heb je de rechthoeken op deze manier aangeboden?
Dan verschilt dus: De positie, positie ten opzichte van elkaar, relatieve grootte, de voorkeur van mensen voor bepaalde cijfers etc ...
Beter zou een survey zijn waarbij je maar één rechthoek te zien krijgt en bijvoorbeeld op een schaal aangeeft hoe leuk je dat rechthoek vindt. :)