Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

"De rekenmethode van opa werkt altijd"


In Nieuws,Onderwijs, door Jeanine

Afgelopen woensdag verscheen in dagblad Trouw een nogal polariserend artikel over het rekenonderwijs: De rekenmethode van opa werkt altijd.

rekenen

Het artikel laat verschillende mensen aan het woord over de kwaliteit van het rekenonderwijs en over de rekenvaardigheden van basisscholieren. De meningen blijken sterk verdeeld, en de onderzoeksgegevens worden op verschillende manieren geïnterpreteerd. Marisca en Rob Milikowski, die samen een Rekencentrale runnen in Amsterdam, zeggen dat kinderen steeds slechter rekenen, en vooral cijferen. Jan van de Craats is het daarmee eens. Alle drie vinden ze dat kinderen meer moeten oefenen. En de Milikowski's wijzen het Freudenthal Instituut aan als boosdoener.

Adri Treffers, emeritus hoogleraar rekenonderwijs aan het FI en een van de geestelijk vaders van het realistisch rekenen zegt dat het juist goed gaat met de rekenvaardigheden. Kees van Putten, psycholoog aan de Universiteit Leiden, meldt dat het ongeveer even goed gaat als in 1987: op getalbegrip en schattend rekenen gaat het beter, op drie andere gebieden, die allemaal bij het cijferen horen, gaat het slechter dan vroeger. Een van de redenen waarom kinderen niet zo goed scoren is dat ze geen papier gebruiken: ze blijken alleen hun antwoord op te schrijven. Maar Treffers vindt de conclusies niet terecht: als je kinderen een som op papier laat uitwerken gaat het heel goed. Bovendien vindt hij het een beetje flauw van zijn opponenten dat ze zo hameren op die sommetjes waarvan we met z’n allen hadden afgesproken dat ze in het onderwijs minder nadruk zouden krijgen. Maar waarom is het rekenonderwijs eigenlijk vernieuwd?

De wiskundemeisjes zitten niet goed genoeg in de materie om te weten wie gelijk heeft. Ionica heeft de oude staartdeling geleerd op school, en ik een nieuwe variant; allebei hebben we prima leren rekenen. Maar misschien ligt het anders voor zwakke leerlingen, en misschien verschilt wat de beste aanpak is ook wel per persoon. Lees het artikel zelf, de wiskundemeisjes zijn erg benieuwd naar jullie reacties!

20 reacties op “"De rekenmethode van opa werkt altijd"”

  1. Nico:

    Het gaat zeker slecht met het rekenonderwijs in Nederland. Als ik zie, dat tweede- en derdeklassers op havo en vwo voor "3 keer 7" hun rekenmachine pakken, dan krijg ik tranen in mijn ogen. En dan ook nog tikfouten...
    Breuken zijn helemaal een ramp. Als ik dat in 4havo uitgebreid uitleg en wat laat oefenen, dan zijn er weer heel wat kwartjes gevallen. Maar een maand later is er weinig meer van over, en begint het feest weer van vooraf aan.
    Ik heb hier wel eens met docenten uit het basisonderwijs over gesproken. Er blijkt erg veel tijd aan besteed te worden (de urenregistratie is prima op orde!), maar effectief is het allemaal niet, want slechts een handjevol leerlingen beheerst het rekenen goed. De in het artikel genoemde "handig rekenen"-trucs worden bij de leerlingen aangeleerd, maar slechts bij een enkeling blijven die hangen.
    Als ik bij mezelf naga hoe ik het rekenen onder de knie gekregen heb: ik heb het op de opa-manier geleerd, en ik heb voor mezelf daaruit allerlei handigheidjes gedestilleerd. Deze handigheidjes werken voor mij goed, want ik heb ze zelf ontdekt, en ik heb zelf ervaren in welke situaties ze van pas komen. Ik denk, dat dit voor veel mensen zo werkt: wie voor zichzelf veel handigheidjes heeft bedacht, wordt een handige rekenaar; anderen worden minder handig, maar kunnen op basis van de opa-methode nog altijd wel rekenen.
    Goed rekenonderwijs leert dus iedereen "de" standaard (opa-)methode aan, en moedigt leerlingen aan om zelf handig te worden. Het direct aanleren van trucs heeft totaal geen zin: die werken even, en worden daarna weer vergeten.
    Mijn moeder leerde haar kinderen al: "Wie het gemak niet zoekt, is lui...!"; er is een goede onderwijzeres aan haar verloren gegaan.

  2. Theo:

    Inderdaad: op havo en vwo wordt er soms (ahum) tenenkrommend slecht gerekend.

    Zeker: wanneer je, gewapend met je "opa-methode-kennis" geconfronteerd wordt met voorbeelden van modern rekenonderwijs krijg je onwillekeurig het gevoel dat de wereld een beetje kierewiet is geworden. Op deze site staat nog steeds het filmpje "another inconvenient truth" van M.J.McDermott (Zie bij "Filmpjes", ergens op de derde of vierde pagina) over de ellende die tegenwoordig in de VS over de arme kindertjes wordt uitgestort: hilarisch en intens triest tegelijk. (Maar dat is wel DAAR en niet HIER ...)

    Toch zag ik 15 jaar geleden al een leerling bij het examen iets in de trant als 0/72 op z'n rekenmachine intikken. Hem daar achteraf naar vragend leverde het, vermoedelijk niet geheel onbekend voorkomende "Voor de zekerheid, meneer!" als antwoord op.

    Inderdaad maken we ons al jaren bezorgd over het treurige rekenniveau van de ons vanuit het basisonderwijs toevertrouwde leerlingen. En wat is natuurlijker dan de oorzaak daarvan te zoeken in de op de basisschool gehanteerde methodiek, temeer daar deze ons, in ieder geval voor een zeker deel, als onhandig en weinig praktisch voorkomt.

    Maar ligt daar ook ECHT de oorzaak?

    Ik zou mij moeiteloos voor kunnen stellen dat de rekenmachine zowel op de oude als de nieuwe methodiek een verlammende invloed heeft.

    Geef leerlingen een vertaalcomputertje, toegestaan tijdens toetsen en examens en kijk na een paar jaar eens wat de invloed daarvan is op de actieve kennis van, bijvoorbeeld, het Engels. Natuurlijk is zoiets (verre) toekomst"muziek", want die dingen functioneren voorlopig (gelukkig) nog op een hopeloos niveau, maar puur als gedachtenexperiment toch niet onaardig.

    Over experimenten gesproken: NATUURLIJK is er grondig vergelijkend onderzoek verricht voordat de opa-methodiek, die toch niet slecht beviel, vriendelijk doch beslist de deur werd gewezen.

    Kan degene wiens bureaula dit alles heeft verzwolgen dat ding niet even opentrekken?

  3. HalveWiskundige:

    Fijn dat MIJN rekenmethode wordt gepropageerd! Maar: laat je niet koeioneren, jongelui! Jullie kunnen net zo goed of net zo slecht rekenen als vorige generaties. Klagen over de jeugd die niet meer zou kunnen rekenen (of spellen of wat dan ook) is een periodiek terugkerend sociaal fenomeen. Dan is een generatie bobo's aan het woord die jongeren kleineert in een poging zelf aan de macht te blijven. Trap er niet in!
    Check of ze zelf wel kunnen rekenen. Een voorbeeld. De HBO-raad, de koepelorganisatie van hogescholen, verkondigde in 2006 dat PABO-studenten zo slecht konden rekenen. Maar in 2004 hadden de hogescholen zelf 96 miljoen euro teveel in rekening gebracht. Dit was de zogenaamde HBO-fraude. Kunnen die frauderende hogeschoolbazen zelf eigenlijk wel rekenen?
    Terug naar het onderwerp rekenen. Rekenen gaat om twee dingen: 1. de uitkomst van een som bepalen; en 2. zeker weten dat die uitkomst goed is. Dus de proef op de som nemen. Dan kom je er wel!

  4. deborah:

    Op onze school valt het allemaal best mee, als ik zie dat leerlingen hun rekenmachine pakken buigen mijn tenen echt niet krom. Het is belangrijker dat ze weten waar ze mee bezig zijn dan dat ze iets uit hun hoofd kunnen uitrekenen.
    Bij échte reken toetsen moeten ze die zonder RM maken en een enkel rekenfoutje daar gelaten gaat dat de bruggertjes goed af. Ik denk dat ze op de basisschool redelijk leren (hoofd)rekenen, maar dat dit weg zakt op het moment dar ze op het VO ook moeten leren dit correct op te schrijven! Daar zit hem meer de problematiek.
    Je krijgt dan van die brei-maar-raak sommen:
    4*3=12+6=18 etc. Het hoofdrekenen hierbij is best oke, alleen de manier van opschrijven...AUW!

  5. Frodo:

    Hoewel ik geen wiskundeleraar ben heb ik als scheikundeleraar toch ook te maken met de rekenvaardigheden van mijn leerlingen. Ik ben daar -op z'n zachtst gezegd- niet van onder de indruk. Allereerst geven we op onze school in de eerste klas het vak 'rekenen', bedoeld om de leerlingen bij te spijkeren op het gebied van simpele zaken als de tafels (nee, dit is geen grapje), delen en vermenigvuldigen. Dat dit nodig is zegt al veel.

    Ik 'zie' de leerlingen voor mijn vak pas vanaf de derde. Wat ik als grootste probleem ervaar is hoe er gekeken wordt zodra ze een rekenprobleem voor de kiezen krijgen. Met een schrikachtige reactie zie ik bij veel leerlingen de ogen uitpuilen. Vervolgens pakken ze hun rekenmachine en zie ik ze vertwijfeld wat knopjes indrukken, waarna er in de meeste gevallen een volkomen foutief antwoord wordt gegeven.

    Een simpel voorbeeld: wat is het gehalte aan zuurstof in een molecuul water?
    (het antwoord is de atoommassa van zuurstof gedeeld door de atoommassa van water, welke allebei op te zoeken zijn in een BINAS-boekje, oftewel 16 gedeeld door 18 = 89%)
    Allereerst zijn er veel leerlingen die een uitkomst boven de 100% geven. Daarnaast krijg ik ook onder de 100% de meest uiteenlopende antwoorden.

    Met andere woorden: ze hebben geen flauw idee hoe ze het probleem moeten aanpakken, en vervolgens gaat iedereen wat hobbyen op de rekenmachine. Volgens mij is dát het échte probleem.

    Mij maakt het helemaal niets uit via welke rekenmethode de leerlingen te werk gaan, zo lang ze het probleem maar kunnen oplossen. Doordat leerlingen dit vaak niet kunnen, zie ik mij genoodzaakt om in de beperkte tijd die ik heb, ze het een en ander aan rekenvaardigheden uit te leggen.

    Ik doe dat gewoon met de opa-methode. Verder heb ik geleerd dat ik aandacht moet besteden aan het gebruik van de rekenmachine, want veel leerlingen weten volstrekt niet wat ze doen wanneer ze knopjes indrukken. Tenslotte geef ik voor ieder soort rekenkundig probleem in de chemie, een stappenplan hoe ze het probleem kunnen oplossen.

    De resultaten zijn overweldigend. Uit een statistische analyse die de cito-groep doet van alle eindexamenresultaten, blijkt dat de rekenresultaten van mijn leerlingen in het examenjaar in de hoogste 5-percentielgroep van NL zitten.

    Ik ben er van overtuigd dat dit niet komt doordat ik zo'n goede leraar ben, net zo min ik er van overtuigd ben dat ik allemaal wiskundige natuurtalenten in mijn groep heb zitten. De enige reden is dat ik ze een manier van oplossen aanbiedt die altijd werkt (de opa-methode dus), en dat ze daarmee de rekenproblemen op het eindexamen bovengemiddeld kunnen oplossen.

    Volgens mij is dat iets dat méér telt dan alle geloofsgetuigenissen over de ene of de andere methode. Ik zie dus graag overal de onderwijsmethode die in de praktijk de beste resultaten oplevert.

  6. Tim:

    Ik denk dat het met alle kennis en vaardigheden zo is dat als je ze weinig gebruikt ze langzaam wegzakken.
    Rekenmachines vervangen binnen de methode getal en ruimte die ik ken bijna al het (hoofd)rekenen en als er dan opeens een beroep op gedaan wordt blijkt het heel diep weggezakt.

    Ik denk dat je de rekenmachine wel wilt gebruiken, maar er moet wel heel duidelijk zijn waar die wel en niet gebruikt mag en moet worden.
    Die scheiding merk ik in de bovenbouw met de grafische rekenmachine wel, maar in de onderbouw juist weer niet.

  7. B:

    Eventjes tussendoor: hoe werkt de opa rekenmethode? Ik heb overal al gezocht maar kan het niet vinden :S. Zelf heb ik deze nooit aangeleerd of misschien niet onder deze naam....

  8. Jan van de Craats:

    De methodes van opa staan uitgebreid beschreven in ons Basisboek Rekenen. Voor wie ze even snel wil ophalen: kijk in mijn presentatie
    http://www.science.uva.nl/~craats/PanamaScreen.pdf
    van de Panama-conferentie op de laatste sheets (voorafgaand aan de conclusie).

  9. Han:

    0104
    0014
    ____x
    0416
    1040
    ____+
    1456

    gok ik

  10. Arno van Asseldonk:

    @Han: Dat is inderdaad de manier om 104 x 14 uit te werken. Laten we eens kijken of het antwoord 1456 correct is door de negenproef toe te passen.
    Even een nadere toelichting voor degenen die niet weten wat dit is: bij de negenproef tel je de cijfers van de getallen in de factoren en de uitkomst op. In dit geval levert dat bij 104 de som 1 + 0 + 4 = 5 en bij 14 de som 1 + 4 = 5 op. Verminigvuldiging van deze uitkomsten levert
    5 x 5 = 25 op. Tellen we de cijfers van 25 op, dan levert dat de som 2 + 5 = 7 op. Volgens de negenproef moet de som van de cijfers in 1456 uiteindelijk ook 7 opleveren. Zoals we zien is 1 + 4 + 5 + 6 = 16, en de som van de cijfers in 16 is 1 + 6 = 7. Dit betekent dat de vermenigvuldiging correct is uitgevoerd.
    Een alternatieve methode voor de berekening van 104 x 14 is haakjes wegwerken. We kunnen namelijk schrijven:
    104 x 14 = 104 x (10 + 4) = 104 x 10 + 104 x 4
    = 1040 + 416 = 1456. Merk op dat daarbij impliciet gebruik wordt gemaakt van
    104 x 4 = (100 + 4) x 4 = 400 + 16 = 416.

  11. Planeten Paultje:

    Als ik eens een keer moet rekenen ben ik niet te beroerd (lees: ben ik lui genoeg) om een rekenmachine ter hand te nemen (al dan niet virtueel). Maar dat is dan wel een opa-rekenmachine met omgekeerde Poolse notatie (RPN). Die houdt zich aan de volgorde waarin ik anders getallen onder elkaar op papier zou zetten. Sluit naar mijn idee prachtig aan bij wat ik vroeger op school geleerd heb en zo houd ik het overzicht over wat ik aan het doen ben.

  12. Iskandar Serail:

    Voor wat het waard is:
    Als niet-praktizerend wiskundeleraar wil ik nog wel eens wat bijspijkerlessen aan kinderen van vrienden en bekenden geven, vooral met de eindexamens in zicht. Dat bijspijkeren komt altijd neer op twee dingen:
    1. elementaire rekenregels bijbrengen/herhalen
    2. leren dat ze eerst de opgave moeten lezen, dan een oplossingsstrategie bedenken, en dan pas moeten gaan schrijven of rekenen.
    Als ze dat eenmaal doen, halen 'mijn leerlingen' fluitend voldoendes.
    Ik heb de indruk dat in het moderne rekenonderwijs de zekerheden/automatismen van de 'opa-methodes' zijn verlaten, omdat er niet meer één optimale oplossingsmethode zou zijn. Maar dan zul je toch minimaal de leerlingen moeten aanleren dat ze nadenken over de vraag welke methode onder welke omstandigheden toepasbaar is, en dat doen ze nu net niet: ze 'vallen het probleem meteen aan' en analyseren het zelden in termen van oplossingsstrategieën. Dan heb je het kind met het badwater weggegooid. Overigens denk ik - met Jan vd Craats - dat ze al snel tot de conclusie zouden komen dat er wel degelijk één optimale strategie is die altijd werkt....

  13. Erik Evrard:

    Kan iemand me even uitleggen wat die "opa"-methode en de nieuwe methode precies inhouden? Die termen zijn in België niet bekend.

  14. vicky:

    Erik, ik heb geantwoord, maar t staat bij t verkeerde bericht: zie schaar-papier-steen.
    sorry hoor!

  15. Arno van Asseldonk:

    @Erik: Zie hieronder alsnog het antwoord van vicky

    Vlaamse leerlingen rekenen nog steeds met de opa-methode: delen via de klassieke staartdeling (Euclidische deling) en vermenigvuldigen via cijferen:

    vb:

    124
    * 16
    ——
    744
    124
    ——
    1984

  16. Jan van de Craats:

    @Arno, Vicky en Erik: Beste zuiderburen, houden zo! Laat je niet bekeren door zendelingen uit het noorden die hun evangelie komen preken. In de kookpotten ermee, zou ik zeggen!

  17. Wim Gielen:

    De hemel zij dank dat er rekentrucs bestaan die ALTIJD WERKEN. Het leren van zo'n truc maakt een mens reuze blij. Dank aan OPA VD CRAATS dat hij die trucs doet herleven middels zijn publicaties!

  18. Anne Dekker:

    Iemand een tip voor een goede Belgische methode? Of anders een Nederlandse die in de buurt komt? Mijn kind moet wegens weinig inzicht overstappen van pluspunt naar maatschrift, allebei nogal realistisch, dus of ik daar nu blij van moet worden, bovendien dreigt ze nu (volgens de school) eindniveau gr. 8 niet te halen.

  19. HJ:

    Vandaag slaan 'de realisten' keihard terug. In de Volkskrant waarschuwt Jan van Maanen van het Freudental Instituut: "Cijferaars zitten er zo maar twee of drie nullen naast." Als Jan rekenles geeft kloppen de nullen kennelijk altijd. Zucht.

  20. mabel:

    90+53= 5-23

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.