Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Random


In Leestip,Trivia, door Ionica

Dolf tipte ons over Random.org waar je sinds 1998 terecht kunt voor al je willekeurige getallen. Handig! Hierbij een reeks echt random getallen:

49 32 28 6 84 79 44 42 25 51 89 10 33 58 53 78 16 99 64 1 91 5 38 81 98 57 45 31 82 96 95 36 20.

Lees op de site vooral hoe ze de random getallen maken uit achtergrondruis en waarom het moeilijk is om met een computer echt willekeurige getallen te maken. Ik herhaal nog een keer deze leuke grap van Dilbert...

Dilbert random number generator

20 reacties op “Random”

  1. Sierk:

    Ik begrijp niet goed waarom volgens deze website een reeks random getallen die gemaakt is met ruis van de radio "echter random" is dan een reeks die bijvoorbeeld gemaakt is met een wiskundig algoritme.
    Het kan toch best dat de ruis uiteindelijk ook afhangt van een (heel ingewikkeld) wiskundig algoritme?

  2. Harm ten Napel:

    Hi Sierk,

    op random.org kun je daar over lezen: "The key question is whether the universe is deterministic or not, i.e., whether everything that happens is essentially predetermined since the Big Bang."
    etc. klik op 'About Randomness'

    groetjes,

    Harm

  3. HJ:

    Wolfram neemt een cellulaire automaat om random getallen te genereren, ook al is dat volgens mij meer geloof in de methode dan wiskundig beredeneerd.
    "Another simple and elegant method is elementary cellular automaton rule 30, whose central column is given by 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, ... (Sloane's A051023), and which provides the random number generator used for large integers in Mathematica". Aldus MathWorld.

  4. Johan B.:

    Volgens mij is een eindige rij (zoals in dit stukje gegeven) per definitie niet random. Maar goed, ik heb geen verstand van dit soort zaken dus ik lul ook maar wat. :).

  5. FJ:

    ... "echt random getallen kleiner dan 100"?

  6. Jos:

    Beste Harm,

    Ter aanvulling:

    http://www.dkss.nl/vakdidactiek/serendipity/uploads/Statistiekenkans/toeval.pdf

    is een boekje voor VWO'ers te vinden over het quantum mechanische toeval. Hieronder de inleiding.

    Jos Groot

    ---

    Dit boekje gaat over de vraag of toeval ‘echt’ bestaat in de natuur, in de zin dat het geen
    gevolg is van onze onwetendheid maar intrinsiek is. Deze vraag hangt nauw samen met de
    meer filosofische kwestie of ‘de werkelijkheid’ onafhankelijk is van de waarnemer.
    Naar aanleiding van de kwantummechanica waren beide vragen tussen 1925 en 1950 inzet
    van een verhit debat tussen Albert Einstein en Niels Bohr, de twee grootste fysici van de
    twintigste eeuw. Dit debat leek in eerste instantie in een patstelling te eindigen, maar werd in
    1964 door John Bell met behulp van een zuiver wiskundig argument beslecht in het voordeel
    van Bohr. Bell formuleerde bepaalde ongelijkheden voor correlaties (dit zijn kansen dat twee
    gebeurtenissen beide plaatsvinden), zodanig dat als het onderliggende toevalsproces een gevolg
    is van onze onwetendheid, dan aan deze ongelijkheden voldaan is. Met andere woorden, als
    de correlaties van een bepaald toevalsproces niet aan de Bell-ongelijkheden voldoen, dan is
    het toeval ‘echt’ (in de zin dat het geen gevolg kan zijn van onze onwetendheid). Bepaalde
    correlaties in de natuur blijken zowel volgens de kwantummechanica als volgens het experiment
    niet aan de Bell-ongelijkheden voldoen, zodat toeval inderdaad ‘echt’ bestaat, zij het slechts
    op zeer kleine schaal. Dit geldt als een van de diepste resultaten van de twintigste-eeuwse
    wetenschap.
    In dit boekje leid je eigenhandig enige speciale gevallen van de Bell-ongelijkheden af uit
    schijnbaar onontkoombare aannamen, om vervolgens te laten zien dat deze aannamen er in
    feite op neer komen dat het onderliggende toevalsproces een gevolg is van onze onwetendheid.
    Vervolgens formuleer je een eenvoudige wiskundige versie van de kwantummechanica voor
    lichtdeeltjes (fotonen), om daarna aan te tonen dat deze theorie de Bell-ongelijkheden schendt.
    De discussie kan uiteindelijk uitwaaieren in een wiskundige, een natuurkundige, of zelfs een
    filosofische richting (determinisme en vrije wil).
    Dit boekje is te lezen voor leerlingen uit 5 en 6 vwo met belangstelling voor wiskunde en
    natuurkunde. De voorkennis bestaat uit kansrekening (relatieve frequentie, het begrip kans,
    afhankelijke en onafhankelijke kansen, voorwaardelijke kansen) en elementaire natuurkundige
    begrippen rondom licht (atoom, foton, gepolariseerd deeltje).

  7. Youssef:

    Ik kan me goed herinneren dat meneer Kaas Landsman daar een profielwerkstuk van heeft gemaakt. Dit kan gebruikt worden door vwo leerlingen. Er is ook een korte powerpointpresenatie over toeval:
    http://www.fi.uu.nl/nwd/nwd2006/handouts/Landsman_lezing.pdf

    http://www.fi.uu.nl/nwd/nwd2006/handouts/Landsman_profielwerkstuk.pdf

  8. Jos:

    Beste Youssef,

    Bedankt, het document van jouw tweede link is volgens mij bijna hetzelfde als van mijn eerste link. Ik begrijp dat Landsman denkt te kunnen bewijzen dat er zoiets als intrinsiek toevallige processen bestaan, d.w.z., processen die we nooit volledig zullen begrijpen. Maar wie zegt dat zijn methoden toereikend zijn om zulke sterke uitspraken te doen? Ik twijfel daar aan.

    Jos

  9. Youssef:

    Ik heb niet genoeg natuurkunde in me hoofd om zijn methoden te begrijpen! Zijn uitspraken zijn inderdaad sterk. Ik vraag me af hoe je anders zou kunnen bewijzen dat intrinsieke toevallige processen bestaan... :S Wat is nou een bewijs in natuurkunde :S

  10. Albert Hendriks:

    Beste Jos,
    bedankt voor de link. Erg interessant!
    Wat Landsman beschrijft is natuurlijk niet (alleen) zijn persoonlijke redenering, maar als ik het goed begrijp ook de gangbare kwantummechanische opvatting. Persoonlijk vind ik het behoorlijk overtuigend.

  11. Jos:

    Albert, over het "interessant" zijn we het eens :^) ! Over "overtuigend" minder.

    Mijn huidige opvatting is als volgt: natuurkundigen (waarvan Landsman er een is) geloven in theorieen. Een natuurkundige theorie is goed totdat een experimentele uitkomst (de realiteit) ermee in tegenspraak is. En dan moet er een betere theorie komen. Dat is al menigmaal gebeurd (bijv. de relativiteitstheorie die de Newtoniaande theorie inbedde). Ik kan niet uitsluiten dat er op een gegeven moment een theorie komt die WEL kan voorspellen op welk moment een individuele atoomkern vervalt [wat ik wel durf uit te sluiten is dat ik hem verzin - maar ik heb genoeg fantasie, zoals je ziet]. "Zijn" theorie zou bewijzen dat zo'n theorie er niet komt? Dat lijkt me sterk. Landsman gelooft, maar kan niet zeker weten.

    Verder vind ik dat de afleiding vooral wiskundig is, met de nodige (wiskundige) aannames [een meta-aanname is al dat de gebruikte wiskunde van toepassing is]. En hoewel de wiskunde veel successen gebracht heeft voor de exacte wetenschap, biedt dat geen garantie voor de toekomst.

    En mijn laatste argument: op het moment dat je zegt dat iets intrinsiek toevallig is, dan geloof je niet dat er een bovennatuurlijke macht is die zich daarin aan mensen kan openbaren (d.w.z., in de natuur, onze realiteit, ingrijpt). Dat hangt voor mijn gevoel aan tegen een niet-Godsbewijs. En ik geloof niet in Godsbewijzen, noch in niet-Godsbewijzen. Tsja, als er al een God is, dan zal die zich toch niet laten vangen in van die pietpeuterige-mensen-bewijsjes?

    Je ziet, het is filosofische materie, in navolging van Bohr, Einstein en vele anderen. Het heeft voor mij meer met "geloof" dan met "zeker weten" te maken. Ik vind dat niet erg, het geeft mij meer een vrij, opwindend gevoel van "jeetje, wat valt er verder nog allemaal te ontdekken?"

    Feynman heeft een goed, begrijpelijk boekje geschreven waarin hij o.a. speculeert over hoe het met de natuurkunde kan aflopen: "The character of physical law". Misschien ook interessant. En misschien moet ik het ook weer eens lezen :^)

  12. Albert Hendriks:

    Jos, met je eerste alinea ben ik het grotendeels eens. Maar ik vind wel dat de natuurkunde zich heeft bewezen, en als binnen die natuurkunde wordt aangetoond dat toeval bestaat, dan vind ik dat overtuigend. Wat overtuigend dan betekent wil ik niet invullen; ik weet sowieso niks zeker.
    Met name de volgende zin vind ik interessant.
    "Verder vind ik dat de afleiding vooral wiskundig is, met de nodige (wiskundige) aannames [een meta-aanname is al dat de gebruikte wiskunde van toepassing is]."
    Als jij op grond van deze zin het bestaan van toeval niet wil aannemen, dan word ik nieuwsgierig of er misschien iets is waarvan jij denkt dat het bestaat, op grond van een of andere redenering, en wat die redenering en dat bestaande dan zijn.
    Wat betreft God vind ik dat je wetenschap en godsdienst niet met elkaar moet vermengen, en dat je die lost van elkaar moet zien. Het een mag het ander nooit uitsluiten. Maar dat is mijn persoonlijke mening.

  13. Jurjen:

    Wat ik mis in deze discussie zijn de cryptografische randomgetallen: getallen die alleen van "echte" randomgetallen kunnen worden onderscheiden als je een bepaald geheim weet. De wiskunde hierachter (cryptografie) is heel interessant.
    Deze getallen zijn dus random voor de hele wereld, behalve voor de eigenaar van het geheim!
    Deze getallen worden gebruikt voor het verzenden van geheime signalen die voor buitenstaanders niet alleen onleesbaar zijn, maar zelfs onherkenbaar.

  14. Jos:

    Albert:

    >Jos, met je eerste alinea ben ik het
    >grotendeels eens. Maar ik vind wel dat de
    >natuurkunde zich heeft bewezen, en als binnen
    >die natuurkunde wordt aangetoond dat toeval
    >bestaat, dan vind ik dat overtuigend. Wat
    >overtuigend dan betekent wil ik niet invullen;
    >ik weet sowieso niks zeker.

    Ik heb zekerheden: 1+1= 2, binnen het aangenomen
    kader (axioma's, getalsbasis e.d.). Dit soort
    wiskundige uitspraken kunnen zeker waar zijn,
    omdat het aangenomen kader volledig door
    mensen bedacht is. Van de natuur kennen
    we dit kader niet volledig, want de natuur
    (en bijbehorend "kader") hebben we niet zelf
    bedacht (alhoewel sommige filosofen zelfs
    hier weer anders over denken, geloof ik.
    Daarom vind ik natuurkundige wetten
    overtuigend en werkbaar - maar voor zolang
    het duurt. Fysici (waarvan ik er een ben)
    willen dit nog wel eens over het hoofd zien,
    dit belangrijke verschil tussen wis- en
    natuurkunde. Ad Lagendijk's bekende inaugurele
    rede getiteld "De arrogantie van de fysicus"
    gaat over die arrogantie, die bijvoorbeeld
    leidt tot een onwrikbaar geloof in "de theorie
    van alles". Zie:

    http://huizen.dto.tudelft.nl/deBruijn/lagendyk.htm

    >Met name de volgende zin vind ik interessant.
    > [etc.]

    Zie boven. Ik geloof niet dat het bestaan
    van intrinsiek (onverklaarbaar) toeval
    ooit bewezen kan worden.

    >Wat betreft God vind ik dat je wetenschap
    >en godsdienst niet met elkaar moet vermengen,
    >en dat je die lost van elkaar moet zien. Het
    >een mag het ander nooit uitsluiten. Maar dat
    >is mijn persoonlijke mening.

    De atheist en evolotiebioloog Richard Dawkins
    is het in zijn bestseller "The God delusion"
    niet met je eens. Hij onderscheidt twee,
    wat hij noemt, "magisteria". Dat zijn
    wetenschap en religie. Volgens velen overlappen
    die niet, d.w.z., uitspraken binnen de
    ene zijn niet geldig voor de ander. Hij
    bestrijdt dat, en vind dat wetenschap
    geldige uitspraken kan doen over religieuze
    zaken. Dat doet hij dus in dit boek.
    Overigens heel lezenswaardig boek. De
    eerste helft gaat over het al dan niet bestaan
    van een opperwezen, het tweede over de nadelen
    van religies. Hij doet zijn best een bewijs
    te geven van het niet bestaan van een
    opperwezen, maar hij komt niet verder dan
    het (tenminste voor zichzelf) onwaarschijnlijk
    te maken. Hij zet zichzelf op een
    zeventrapsladder lopend van 100 % ongelovig tot
    100 % gelovig op de een na onderste tree. Hij
    weet blijkbaar wel waar zijn grenzen liggen,
    maar hij is dan ook geen arrogante fysicus :^)

  15. Albert Hendriks:

    Hoi Jos,
    Ik heb de inaugerele reden gelezen, het is op bepaalde punten wel openbarend. Natuurlijk hebben we op de Fundamentele Vragen geen antwoorden, maar mijn filosofie is dan ook dat je het toch nooit kunt weten, en dat je dan dus maar moet doen wat praktisch is. Vandaar dat ik op grond van het verhaal Landsman wel wilde "geloven" dat toeval bestaat. Maar na het verhaal van Lagendijk weet ik dat zelfs niet meer zo zeker. Maar goed, ik ben dus makkelijk beïnvloedbaar.
    Ik weiger artikelen te lezen over wetenschap versus geloof; Wanneer God wordt bewezen dan is het m.i. meestal een onzinnig bewijs (zoals een simpele cirkelredenering), en als het niet-bestaan van God wordt bewezen dan is het vanwege dat de wetenschap alles verklaart. Ik wijs er dan altijd op dat de natuurkunde inconsistent is; als men dat al wil aannemen dan komt men aan met dat het bijna rond is. In het verleden werd ook vaak al gedacht dat de theorie van alles bijna rond was (-"Ja, maar nu is het echt zo"), maar nu heb ik er toch een mooi tegenargument bij (uit die inaugurele rede)
    "In het begin van deze eeuw waren de fysici nog in staat een situatie met drie bouwsteentjes op te lossen. Na een duizelingwekkende vooruitgang van de moderne natuurkunde kunnen we nu een situatie zonder deeltjes. het 'geen-deeltjesprobleem' niet meer aan."

  16. Jos:

    Nou, mooi dat je wat aan die rede had.
    Ik weet trouwens niet of de natuurkunde inconsistent is, van de wiskunde wel (voor zover het gaat om systemen die aan Godel's aannamen voldoen). Inconsistentie in de natuurkunde zul je misschien ook anders moeten zien dan in de wiskunde, omdat het een experimentele wetenschap is. Hoe precies weet ik niet.

  17. Albert Hendriks:

    Hoi Jos, ik ben absoluut geen expert, maar is de kwantummechanica niet inconsistent met de relativiteitstheorie?
    En nou noem je Godel voor inconsistentie, maar dat gaat toch over onvolledigheid? Voor zover ik weet is de wiskunde niet inconsistent, behalve de set-theorie.

  18. Jos:

    Hoi Albert: inconsistentie binnen de natuurkunde betekent volgens mij dat twee deeltheorieen twee verschillende antwoorden geven voor hetzelfde probleem (over deze definitie moest ik nog het langst nadenken :^); zie ook hieronder voor de wiskundige variant). Dat is waar voor de kwantummechanica en de relativiteitstheorie, je hebt gelijk. Natuurkundigen zijn echter wel handig in het omzeilen van dit soort problemen: ze gebruiken deeltheorieen alleen voor problemen waar ze voor gelden.

    En over wiskundige inconsistentie: http://nl.wikipedia.org/wiki/Onvolledigheidsstelling:

    "De eerste onvolledigheidsstelling stelt dat ieder axiomatisch wiskundig systeem dat voldoende krachtig is om alle basiseigenschappen van de natuurlijke getallen te bewijzen, hetzij onvolledig is (dat wil zeggen dat er ware uitspraken zijn die niet bewezen kunnen worden), hetzij inconsistent is (dat wil zeggen dat er onware uitspraken zijn die wel bewezen kunnen worden)."

    Dus hier blijft het bij een gelijkspel :^)

  19. Ed:

    Ik kan me nog de verbazing van mensen herinneren als er uit een "random" gegenereerd plaatje steeds hetzelfde plaatje kwam. (Dat krijg je met oude talen en een random-tabel (Eigenlijk ook raar, een tabel met getallen als random zien.) Verder natuurlijk wat Dilbert al zei...

  20. Camiel:

    Random.org, you rock!

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.