Internetbureau Rotterdam 
Dit bericht is geplaatst op maandag 28 januari 2008 om 15:34 in categorieën Puzzels. Je kunt de reacties volgen via een RSS 2.0 feed. Je kunt een reactie plaatsen, of een trackback van je eigen site plaatsen.
Wiskundemeisjes
Ionica & Jeanine
Priempuzzels
In Puzzels, door Ionica
Op The Prime Puzzles & Problems Connections staan (zoals de titel van de site al suggereert) een heleboel aardige puzzels met priemgetallen. Voor nieuwe lezers: een priemgetal is een getal dat precies twee delers heeft: 1 en zichzelf. Hieronder een voorbeeld van zo'n opgave.
Zoek twaalf verschillende getallen zodat je met deze getallen op twee dobbelstenen altijd een priemgetal krijgt als som van de ogen die je gooit. Je zoekt dus twee dobbelstenen met zes zijden waarbij elk van de 36 mogelijke combinaties van worpen optelt tot een priemgetal.
- Wat is de minimale oplossing?
- Wat is de minimale oplossing als de 36 mogelijke priemgetallen ook allemaal verschillend moeten zijn?
maandag 28 januari 2008 om 16:07
Ik weet niet of dit de bedoeling is, maar ik heb een pythonprogramma geschreven dat voor de ene dobbelsteen een aantal even getallen probeert en voor de andere de oneven getallen. Ik kom op
dobbelsteen 1: 34 32 20 14 4 2
dobbelsteen 2: 429 237 69 39 27 9
Ik zal nu kijken of ik het tweede probleem ook kan oplossen.
maandag 28 januari 2008 om 16:13
Dat van die even en oneven lijkt me sowieso een voorwaarde: als je dat mengt dan kun je problemen krijgen door een even-getal-groter-dan-2 te maken..
maandag 28 januari 2008 om 16:22
Ik geloof dat ik de tweede ook heb gevonden. (Ik heb het programma wat aangepast.)
dobbelsteen 1: 38 32 28 14 4 2
dobbelsteen 2: 429 279 135 99 69 9
Verdere uitkomsten zijn nog:
38 32 28 14 4 2
429 279 135 99 69 15
40 34 30 16 6 4
427 277 133 97 67 7
40 34 30 16 6 4
427 277 133 97 67 13
maandag 28 januari 2008 om 18:06
Ook leuk: stel nu dat je twee dobbelstenen hebt met n zijden, waarbij elke zijde een even grote kans (van 1/n) heeft. Voor welke n heeft probleem 1 oneindig veel oplossingen? En probleem 2?
Hint: Terence Tao (waarover de Wiskundemeisjes al veel geschreven hebben) en Ben Green
maandag 28 januari 2008 om 19:51
Het is niet helemaal duidelijk wat een minimale oplossing dan wel is. Het zo laag mogelijke grootste getal op de dobbelstenen? Totaal aantal ogen, kleinste priemgetallen?
De laatste oplossing van Alexander kan nog wat gepimpt worden door ogen van de ene naar de andere dobbelsteen te verplaatsen.
40 34 30 16 6 4 resp 427 277 133 97 67 13
wordt
53 47 43 29 19 17 met 414 264 120 84 54 0
(En wie zei dat nul ogen niet mocht?)
dinsdag 29 januari 2008 om 10:40
Ik heb een andere oplossing gevonden:
dobbelsteen 1: 1 3 9 27 57 69
dobbelsteen 2: 2 4 10 70 430 1060
dinsdag 29 januari 2008 om 14:04
is nul echt deelbaar door 1?,,,, ik denk niet dat nul mag
dinsdag 29 januari 2008 om 14:32
0/1=0
dinsdag 29 januari 2008 om 15:09
wat maakt het uit of 0 deelbaar is door 1?
het gaat erom dat de combinaties die je kunt maken met de 2 dobbelstenen priem zijn. Je telt dus twee getallen op. Niet die 0 moet priem zijn maar 0 plus het getal van de andere dobbelsteen. Aangezien op de andere dobbelsteen alleen maar priemgetallen staan, gaat dat altijd goed...
dinsdag 29 januari 2008 om 18:53
Ik heb het even nagezocht hoe het nou zit met het minimale:
"Make a design with the minimal sum of the 12 numbers assigned to the 12 faces."
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_367.htm
Er staat niet of je nul mag gebruiken (en waarom ook niet: negatieve getallen, breuken, complexe getallen?)
dinsdag 29 januari 2008 om 22:56
bestaan er ook complexe priemgetallen ja? Zeker deelbaar door zichzelf, 1 en i (of j) :)
En hoe ziet een priembreuk eruit? ;)
dinsdag 29 januari 2008 om 23:51
complexe priemgetallen: http://hhofstede.nl/getallen/complexpriem.htm
geen idee wat de kwaliteit van die site is, iedereen kan wel wat op internet kalken, maar het ziet er op het eerste gezicht niet onbetrouwbaar uit.
woensdag 30 januari 2008 om 08:31
@Steven en Proeme: De complexe priemgetallen die jullie bedoelen zijn de priemen in de gehele getallen van Gauss, zie ook:
http:\/\/www.wiskundemeisjes.nl\/20070718\/wiskundige-servetten
Maar pas op, er zijn nog veel meer "complexe gehele getallen", zoals bijvoorbeeld de gehele getallen van Eisenstein:
http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Eisenstein_integer
woensdag 30 januari 2008 om 08:33
(misschien werken de linkjes zo wel)
http://www.wiskundemeisjes.nl/20070718/wiskundige-servetten
http://en.wikipedia.org/wiki/Eisenstein_integer
woensdag 30 januari 2008 om 10:33
@Anneleen
Deze werkt ook al
dobbelsteen 1: 1 3 9 27 57 69
dobbelsteen 2: 2 4 10 70 100 220
woensdag 30 januari 2008 om 14:52
@ Monique
Toch niet, want het gaat bij deze dobbelstenen 2 keer fout:
100+69 = 169 = 13.13
220+1 = 221 = 13.17
maandag 10 maart 2008 om 10:41
Beste Alexander van Hoorn,
Wij zijn momenteel bezig met een wiskundeb1 po over priemgetallen en we vroegen ons af of we gebruik mochten maken van het programma wat jij hebt gebruikt voor het berekenen van de bovenstaande opgave. We zouden graag willen weten of je de getallen op de dobbelsteen met een formule kan berekenen of dat het alleen mogelijk is met een computerprogramma.
En mocht het laatstgenoemde gaande zijn, kan jij ons dan hierover informeren?
Bijvoorbaat dank,
Groetjes,
Mariya & Yvette
maandag 10 maart 2008 om 19:47
Ik heb mijn programma op alexandervanhoorn.nl/dobbelsteenpriems.py gezet. Het is slordig en hard-coded, dus ik ben er niet trots op.
Gebruik het waarvoor je maar wilt. Het is Python.
Ik had het programma al weggegooid, en dus even opnieuw moeten maken. Het tweede probleem heb ik nog niet opnieuw opgelost.
Als 0 meedoet (en waarom ook niet inderdaad) geven
66 30 16 10 6 0
73 37 31 13 7 1
en
72 36 30 12 6 0
67 31 17 11 7 1
trouwens allebei 290 als som.
donderdag 13 maart 2008 om 09:45
Beste Alexander.
Mariya en Yvette, (van de post boven uw laatste), hebben mij gevraagd er even naar te kijken. Echter als ik python run met de door u geschreven code krijg ik een error in de regel #!/usr/bin/python
from Numeric import zeros
Nu ben ik geen ervaren programmeur, dus vraag ik u of u weet hoe het komt dat ik deze error krijg. Het betreft dan dat de volgende error:
Traceback (most recent call last):
File "D:/Python/priemgetallen.py", line 2, in
from Numeric import zeros
ImportError: No module named Numeric
Misschien kunt u mij helpen
Alvast bedankt, ook namens Mariya en Yvette
Kevin Valk
maandag 5 januari 2009 om 17:25
Kan je bij de eerste niet op elke zijde van beide dobbelstenen enen zetten?
Of mag dit niet?