Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



  • Laatste Reacties

Categorieën

Archief

Priempuzzels


In Puzzels, door Ionica

Op The Prime Puzzles & Problems Connections staan (zoals de titel van de site al suggereert) een heleboel aardige puzzels met priemgetallen. Voor nieuwe lezers: een priemgetal is een getal dat precies twee delers heeft: 1 en zichzelf. Hieronder een voorbeeld van zo'n opgave.

Dobbelsteen

Zoek twaalf verschillende getallen zodat je met deze getallen op twee dobbelstenen altijd een priemgetal krijgt als som van de ogen die je gooit. Je zoekt dus twee dobbelstenen met zes zijden waarbij elk van de 36 mogelijke combinaties van worpen optelt tot een priemgetal.

  1. Wat is de minimale oplossing?
  2. Wat is de minimale oplossing als de 36 mogelijke priemgetallen ook allemaal verschillend moeten zijn?

20 reacties op “Priempuzzels”

  1. Alexander van Hoorn:

    Ik weet niet of dit de bedoeling is, maar ik heb een pythonprogramma geschreven dat voor de ene dobbelsteen een aantal even getallen probeert en voor de andere de oneven getallen. Ik kom op
    dobbelsteen 1: 34 32 20 14 4 2
    dobbelsteen 2: 429 237 69 39 27 9
    Ik zal nu kijken of ik het tweede probleem ook kan oplossen.

  2. Nanne:

    Dat van die even en oneven lijkt me sowieso een voorwaarde: als je dat mengt dan kun je problemen krijgen door een even-getal-groter-dan-2 te maken..

  3. Alexander van Hoorn:

    Ik geloof dat ik de tweede ook heb gevonden. (Ik heb het programma wat aangepast.)
    dobbelsteen 1: 38 32 28 14 4 2
    dobbelsteen 2: 429 279 135 99 69 9

    Verdere uitkomsten zijn nog:
    38 32 28 14 4 2
    429 279 135 99 69 15

    40 34 30 16 6 4
    427 277 133 97 67 7

    40 34 30 16 6 4
    427 277 133 97 67 13

  4. Marco Streng:

    Ook leuk: stel nu dat je twee dobbelstenen hebt met n zijden, waarbij elke zijde een even grote kans (van 1/n) heeft. Voor welke n heeft probleem 1 oneindig veel oplossingen? En probleem 2?

    Hint: Terence Tao (waarover de Wiskundemeisjes al veel geschreven hebben) en Ben Green

  5. HJ:

    Het is niet helemaal duidelijk wat een minimale oplossing dan wel is. Het zo laag mogelijke grootste getal op de dobbelstenen? Totaal aantal ogen, kleinste priemgetallen?
    De laatste oplossing van Alexander kan nog wat gepimpt worden door ogen van de ene naar de andere dobbelsteen te verplaatsen.
    40 34 30 16 6 4 resp 427 277 133 97 67 13
    wordt
    53 47 43 29 19 17 met 414 264 120 84 54 0

    (En wie zei dat nul ogen niet mocht?)

  6. Anneleen:

    Ik heb een andere oplossing gevonden:
    dobbelsteen 1: 1 3 9 27 57 69
    dobbelsteen 2: 2 4 10 70 430 1060

  7. Anja Campmans:

    is nul echt deelbaar door 1?,,,, ik denk niet dat nul mag

  8. Rinse Poortinga:

    0/1=0

  9. Proeme:

    wat maakt het uit of 0 deelbaar is door 1?

    het gaat erom dat de combinaties die je kunt maken met de 2 dobbelstenen priem zijn. Je telt dus twee getallen op. Niet die 0 moet priem zijn maar 0 plus het getal van de andere dobbelsteen. Aangezien op de andere dobbelsteen alleen maar priemgetallen staan, gaat dat altijd goed...

  10. Albert Hendriks:

    Ik heb het even nagezocht hoe het nou zit met het minimale:
    "Make a design with the minimal sum of the 12 numbers assigned to the 12 faces."
    http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_367.htm
    Er staat niet of je nul mag gebruiken (en waarom ook niet: negatieve getallen, breuken, complexe getallen?)

  11. Steven:

    bestaan er ook complexe priemgetallen ja? Zeker deelbaar door zichzelf, 1 en i (of j) :)
    En hoe ziet een priembreuk eruit? ;)

  12. Proeme:

    complexe priemgetallen: http://hhofstede.nl/getallen/complexpriem.htm

    geen idee wat de kwaliteit van die site is, iedereen kan wel wat op internet kalken, maar het ziet er op het eerste gezicht niet onbetrouwbaar uit.

  13. Marco:

    @Steven en Proeme: De complexe priemgetallen die jullie bedoelen zijn de priemen in de gehele getallen van Gauss, zie ook:

    http:\/\/www.wiskundemeisjes.nl\/20070718\/wiskundige-servetten

    Maar pas op, er zijn nog veel meer "complexe gehele getallen", zoals bijvoorbeeld de gehele getallen van Eisenstein:

    http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Eisenstein_integer

  14. Marco:

    (misschien werken de linkjes zo wel)
    http://www.wiskundemeisjes.nl/20070718/wiskundige-servetten
    http://en.wikipedia.org/wiki/Eisenstein_integer

  15. Monique:

    @Anneleen

    Deze werkt ook al
    dobbelsteen 1: 1 3 9 27 57 69
    dobbelsteen 2: 2 4 10 70 100 220

  16. Anneleen:

    @ Monique

    Toch niet, want het gaat bij deze dobbelstenen 2 keer fout:
    100+69 = 169 = 13.13
    220+1 = 221 = 13.17

  17. Mariya & Yvet:

    Beste Alexander van Hoorn,
    Wij zijn momenteel bezig met een wiskundeb1 po over priemgetallen en we vroegen ons af of we gebruik mochten maken van het programma wat jij hebt gebruikt voor het berekenen van de bovenstaande opgave. We zouden graag willen weten of je de getallen op de dobbelsteen met een formule kan berekenen of dat het alleen mogelijk is met een computerprogramma.
    En mocht het laatstgenoemde gaande zijn, kan jij ons dan hierover informeren?
    Bijvoorbaat dank,
    Groetjes,
    Mariya & Yvette

  18. Alexander van Hoorn:

    Ik heb mijn programma op alexandervanhoorn.nl/dobbelsteenpriems.py gezet. Het is slordig en hard-coded, dus ik ben er niet trots op.
    Gebruik het waarvoor je maar wilt. Het is Python.
    Ik had het programma al weggegooid, en dus even opnieuw moeten maken. Het tweede probleem heb ik nog niet opnieuw opgelost.

    Als 0 meedoet (en waarom ook niet inderdaad) geven
    66 30 16 10 6 0
    73 37 31 13 7 1
    en
    72 36 30 12 6 0
    67 31 17 11 7 1
    trouwens allebei 290 als som.

  19. Kevin:

    Beste Alexander.

    Mariya en Yvette, (van de post boven uw laatste), hebben mij gevraagd er even naar te kijken. Echter als ik python run met de door u geschreven code krijg ik een error in de regel #!/usr/bin/python
    from Numeric import zeros

    Nu ben ik geen ervaren programmeur, dus vraag ik u of u weet hoe het komt dat ik deze error krijg. Het betreft dan dat de volgende error:

    Traceback (most recent call last):
    File "D:/Python/priemgetallen.py", line 2, in
    from Numeric import zeros
    ImportError: No module named Numeric

    Misschien kunt u mij helpen
    Alvast bedankt, ook namens Mariya en Yvette

    Kevin Valk

  20. Kai:

    Kan je bij de eerste niet op elke zijde van beide dobbelstenen enen zetten?
    Of mag dit niet?

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.