Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Blauwe of bruine ogen op een eiland: een puzzel


In Puzzels, door Ionica

 

Bruine ogen

Op een afgelegen eiland woont een stam van duizend mensen. Er zijn 100 mensen met blauwe ogen en 900 mensen met bruine ogen, maar dit weten de eilandbewoners zelf niet. Hun religie verbiedt de bewoners namelijk om de kleur van hun eigen ogen te weten, het is zelfs verboden om over de kleur van ogen te praten. Op het eiland is geen enkel spiegelend oppervlak te vinden, dus bewoners kunnen in principe niet ontdekken welke kleur ogen ze hebben. Als iemand tóch ontdekt welke kleur ogen hij (of zij) heeft, dan pleegt deze persoon de volgende dag om 12 uur 's middags ritueel zelfmoord op het dorpsplein - in aanwezigheid van de complete stam.

Op een dag komt er een blauwogige bezoeker op het eiland. Hij wint het vertrouwen van de stam en op een avond spreekt hij op het dorpsplein de complete stam toe. Hij weet niets van hun religie en zegt in zijn toespraak: "Wat grappig dat er op dit eiland ook mensen met blauwe ogen wonen."

Wat is het gevolg van deze uitspraak?

Blauwe ogen

Natuurlijk is het erg onrealistisch dat er zo'n eiland bestaat. Maar dit is een wiskundige puzzel, dus neem even aan dat dit allemaal kan. Neem ook aan dat alle bewoners volledig logisch redeneren (als ze uit de feiten die zij kennen met een logische redenering een conclusie kunnen trekken, dan doen ze dat ook) en ook dat ze de regels van hun godsdienst volgen. En de bewoners weten van elkaar dat ze devoot zijn en ook dat de anderen allemaal volledig logisch redeneren, en ook dat weten ze van elkaar, enzovoorts. En omdat de stam zo geobsedeerd is door oogkleur, houdt iedereen precies bij hoeveel van de anderen bruine of blauwe ogen hebben.

Dus nogmaals: wat gebeurt er na deze wat ongelukkige uitspraak van de bezoeker?


p.s. "Niets" is niet het goede antwoord op de vraag.

73 reacties op “Blauwe of bruine ogen op een eiland: een puzzel”

  1. Dolf:

    Geen relatie met dit probleem, maar het blijkt dat blauwe ogen een afwijking zijn, zie bv. http://www.grenswetenschap.nl/permalink.asp?grens=1737

  2. Albert Hendriks:

    Het stukje van Dolf begint met
    "Volgens de conclusie van Deense onderzoekers zijn mensen met blauwe ogen allemaal familie van elkaar. Ze stammen allemaal af van een gemeenschappelijke voorouder die ongeveer 6.000 tot 10.000 jaar geleden geleefd heeft."

    Kan iemand schatten hoe groot de kans is dat er 6.000 jaar geleden iemand rondliep die de voorouder is van elke aardbewoner nu?

    Ga uit van de volgende versimpelingen:
    - Het is 200 generaties terug.
    - Elke generatie bevat precies 2*10^9 mensen.
    - In elke generatie worden willekeurige tweetallen gemaakt zodat iedereen in precies 1 tweetal zit, en elk tweetal maakt twee kinderen die allen tezamen de volgende generatie vormen (we houden dus o.a. ook geen rekening met geslacht).

    Het lukt mij zelf niet om dit uit te rekenen.

  3. Koen van Dam:

    het lijkt me duidelijk dat dit vraagstuk een enorme paradox bevat. als de blauwogigen bedenken dat ze 99 blauwen zien en dat, indien deze persoon zelf blauwe ogen heeft, hij denkt dat een andere blauwe 98 blauwen ziet, daarop verder redeneert dat de volgende persoon met blauwe ogen 97 andere blauwen ziet, loopt dit al de mist in. ze weten namelijk allemaal dat die persoon sowieso de 99 blauwen die de eerste persoon min zijn eigen blauwe is minstens 98 mensen met blauwe ogen zal zien. Het geldt voor iedere eilandbewoner dat men minstens 99 paar blauwe ogen zien. vanuit de redenatie van iemand met blauwe ogen zijn dit er minstens 98. de super-intelligente ogen-fetishisten kunnen zodoende nadenken dat dit bij elke eilandbewoner het geval is.
    ik moet daarom toch met mijn 6-vwo inzicht concluderen dat er volgens deze vraagstelling geen verandering op het eiland plaatsvindt. de mensen op het eiland komen namelijk niets nieuws te weten door de uitspraak van de bezoeker, ze wisten immers allemaal al dat er minstens 98 mensen met blauwe ogen rondliepen en dus 898 met bruine ogen.

  4. Marco:

    Beste Koen,

    Het is inderdaad een lastig probleem, maar je redenering klopt niet. Het is echt zo dat de bezoeker nieuwe informatie toevoegt, maar niet de informatie dat er tenminste 99 personen met blauwe ogen zijn. Dat wist iedereen immers al.

    Laten we het wat eenvoudiger maken met maar 3 blauwogigen: jij, ik en natuurlijk Vrijdag. Voordat de bezoeker komt weet iedereen dat er tenminste twee mensen met blauwe ogen zijn. Voor mij zijn dat Vrijdag en jij. Verder weet ik dat jij tenminste 1 blauwogige ziet, namelijk Vrijdag. Ik weet niet of ik zelf blauwe ogen heb, dus ik weet niet of jij 1 of 2 personen met blauwe ogen ziet.

    Wat voor jou en mij geldt, geldt natuurlijk voor iedereen, dus:
    1) Iedereen weet dat er tenminste twee personen met blauwe ogen zijn.
    2) Iedereen weet dat iedereen weet dat er tenminste 1 persoon met blauwe ogen is.
    3) Niet iedereen weet dat iedereen weet dat er tenminste twee personen met blauwe ogen zijn.

    Zo gaan we nog een stapje verder: voor zover ik weet zou het kunnen dat jij maar 1 persoon met blauwe ogen ziet, namelijk Vrijdag. Voor zover ik weet zou jij het dus voor mogelijk kunnen houden dat Vrijdag de enige persoon met blauwe ogen is. Dus voor zover ik weet, zou jij het voor mogelijk kunnen houden dat Vrijdag helemaal geen personen ziet met blauwe ogen! Ik weet dus niet dat jij weet dat Vrijdag weet dat er iemand met blauwe ogen is.

    Dus niet iedereen weet dat iedereen weet dat iedereen weet dat er iemand met blauwe ogen is. Nadat er een publieke toespraak is gehouden door de bezoeker weet iedereen dat wel! Dat is de nieuwe informatie.

    Deze nieuwe informatie van "iedereen weet dat iedereen weet dat iedereen weet dat ...." is wat de kettingreactie op gang brengt.

  5. Koen van Dam:

    beste Marco,

    Ik snap jouw uitleg helemaal. En dit is dan ook de klassieke oplossing van het probleem, zoals ik deze vaker heb gehoord. Maar ik vind dat het probleem niet zo ver vereenvoudigd mag worden. Als we deze kettingreactie bijvoorbeeld opzetten voor 5 personen zullen we er uiteindelijk ook achterkomen dat persoon 1 denkt dat persoon 4 in ieder geval 1 iemand ziet met blauwe ogen. Als hij echter om zich heen kijkt komt hij tot de ontdekking dat persoon 4(en dus ook persoon 5,6...1000 in het geval van het vraagstuk) in ieder geval 2 mensen met blauwe ogen moet zien. Ik denk dus dat deze kettingreactie slechts 3 keer voortgezet kan worden.

    Er is namelijk geen persoon die zo lang door kan redeneren, dat hij uiteindelijk denkt dat persoon 100(met blauwe ogen) in ieder geval 0 of 1 personen met blauwe ogen zien maar niet meer. Hij weet namelijk dat de overigen, in ieder geval 98 personen met blauwe ogen zullen zien, waar ze zelf ook blauwe ogen kunnen hebben.

    Ik hoop dat je deze redenering kunt volgen. En dan ook uit kunt leggen waarom mijn opvatting fout zou kunnen zijn. Zelf zie ik geen fout in mijn redenering zitten, ik hoop dat jij of iemand anders de fout wel kan vinden. Anders ga ik uit van een fout in het vraagstuk.

  6. T.:

    Niemand weet dat er 100 blauwogen zijn en 900 bruinogen.
    Als ze dat wel wisten wisten ze ook al lang dat ze zelf bruine/blauwe ogen hadden...
    Dus als hij (die bezoeker) zegt dat er ook blauwe ogen zijn weten ze dat eigenlijk al lang. De bezoeker zegt niet hoeveel blauwe er ook zijn! De bewoners weten nogsteeds niet of ze blauwe of bruine ogen hebben. Er is dus niks aan de hand!

    P.s. Ik ben ook benieuwd naar het antwoord!:D

  7. Reinhard:

    Ze leven ziezo al met de gedachte, ben ik nu blauw of bruin? Dus die nieuwkomer verteld niks nieuws. Dus ik denk dat er inderdaad niks gebeurt. De persoon hoort niet bij de religie, laat staat er van afweten, dus hij hoeft geen zelfmoord te plegen.

    Ik snap niet wat hier aan te berekenen valt.

  8. yvonne:

    ik denk dat er nix gebeurd met de bewoners van het eiland, ik denk dat de nieuwkomer zelfmoord moet plegen en omdat hij dat misgien wel niet doet word hij verbannen van het eiland

  9. Marco:

    Beste Koen,

    Eerst het voorbeeld met 5 personen met blauwe ogen: A,B,C,D,E. Persoon A ziet 4 personen met blauwe ogen. Hij acht dus het volgende mogelijk:
    - dat er slechts 4 personen met blauwe ogen zijn en dus
    - dat B 3 personen met blauwe ogen ziet.
    Dus A acht mogelijk dat B mogelijk acht
    - dat er slechts 3 personen met blauwe ogen zijn en dus
    - dat C slechts 2 personen met blauwe ogen ziet.
    Dus A acht mogelijk dat B mogelijk acht dat C mogelijk acht
    - dat er slechts 2 personen met blauwe ogen zijn en dus
    - dat D slechts 1 persoon met blauwe ogen ziet.
    Dus A acht mogelijk dat B mogelijk acht dat C mogelijk acht dat D mogelijk acht
    - dat er slechts 1 persoon met blauwe ogen is en dus
    - dat E alleen bruine ogen ziet.
    Dus A weet niet dat B weet dat C weet dat D weet dat E blauwe ogen ziet.
    Natuurlijk weet B dat C weet dat D weet dat E ziet dat A blauwe ogen heeft.
    En natuurlijk weet A wel dat E blauwe ogen ziet (bijvoorbeeld die van B,C en D).
    Maar A weet niet dat B weet dat C weet dat D weet dat E blauwe ogen ziet.

    Hieronder heb ik geprobeerd een bewijs te geven van het feit dat alle eilandbewoners zelfmoord plegen op de 100ste dag. Natuurlijk schrijf ik de redenering niet uit met reeksen van honderden herhalingen van "iedereen weet dat ...". In plaats daarvan gebruik ik het principe van volledige inductie. Dat betekent dat je eerst laat zien dat iets waar is voor B=1 en dat je daarna laat zien dat het volgende geldt: "als het waar is voor B=k, dat het dan ook waar is voor B=k+1". Als gevolg is het dan ook waar voor alle positieve gehele getallen B, zoals bijvoorbeeld B=100.

    Hier volgt een voorbeeld dat eigenlijk al iets te moeilijk is als eerste kennismaking met volledige inductie. Als je nooit inductie gezien hebt, kan je het misschien beter eerst ergens anders leren. Het voorbeeld dus:

    (*) Als er precies B personen met blauwe ogen zijn, dan is er een rij personen a_1 t/m a_B zodat de volgende bewering waar is voordat de bezoeker langs komt: persoon a_B acht het mogelijk dat persoon a_(B-1) het mogelijk acht dat persoon a_(B-2) het mogelijk acht dat .... dat persoon a_2 het mogelijk acht dat persoon a_1 het mogelijk acht dat niemand blauwe ogen heeft.

    Voor B=1 is (*) waar, want de persoon met blauwe ogen ziet niemand met blauwe ogen.
    Stel nu dat (*) waar is voor B=k. We gaan bewijzen dat de bewering dan ook waar is voor B=k+1. Stel er zijn k+1 personen met blauwe ogen. Laat a_(k+1) een persoon zijn met blauwe ogen. Die persoon ziet slechts k personen met blauwe ogen. Hij acht het dus mogelijk dat er slechts k personen met blauwe ogen zijn en uit de "inductiehypothese" toegepast op de (door persoon a_1 mogelijk geachte) wereld met slechts k personen met blauwe ogen volgt een keten van personen a_k t/m a_1 waarvoor persoon a_(k+1) het mogelijk acht dat persoon a_k het mogelijk acht dat .... dat persoon a_1 het mogelijk acht dat niemand blauwe ogen heeft. Het bewijs is dus af.

    Dus (*) is waar voor alle B. Het is duidelijk dat (*) niet meer waar is nadat de fatale toespraak is gehouden. Er geldt dan namelijk het volgende.

    (+) Iedereen weet dat iedereen weet dat ... dat iedereen weet dat iedereen goed geluisterd heeft naar de toespraak.

    Naast heel goed luisteren kan iedereen ook nog heel goed redeneren. Ze kunnen elke dag willekeurig ver doorredeneren. Verder is het heel belangrijk dat iedereen alleen om 12 uur 'smiddags zelfmoord pleegt. Niet realistisch, maar een belangrijk deel van dit puzzeltje.

    Laat B het aantal personen zijn met blauwe ogen en T het aantal keer dat het 12 uur 'smiddags geweest is sinds de toespraak van de bezoeker.

    (**) Als T=B, dan pleegt iedere eilandbewoner met blauwe ogen de volgende keer om 12 uur 'smiddags zelfmoord. Verder weet iedereen dat iedereen weet dat iedereen weet dat .... dat iedereen weet dat dit zo is.

    Ook (**) bewijzen we met inductie naar B. Voor B=1 is het waar: een eilandbewoner die niemand met blauwe ogen ziet en weet dat er iemand met blauwe ogen is, pleegt zelfmoord. Bovendien kent iedereen deze regels (en weet iedereen dat iedereen weet dat ... dat iedereen deze regels kent) en geldt (+), dus iedereen weet dat iedereen weet dat .... dat iedereen weet dat iedere eilandbewoner met blauwe ogen de volgende keer om 12 uur 'smiddags zelfmoord pleegt.

    Stel nu dat (**) waar is voor B=k, stel dat je een eilandbewoner met blauwe ogen bent en stel dat B=k+1 eilandbewoners met blauwe ogen zijn. Je zag op tijdstip T=k dat niemand zelfmoord pleegde, dus uit de inductiehypothese (** voor B=T=k) beredeneer je dat B niet gelijk kan zijn aan k. Toch zie je zelf precies k personen met blauwe ogen, dus er moet er nog een zijn: jijzelf. Dus pleeg je op tijdstip T=k zelfmoord. Omdat iedereen weet dat iedereen weet dat ... dat iedereen deze redenering kan uitvoeren geldt dus (**) ook voor B=k+1.

    Hopelijk is het hiermee duidelijk. Inductie is essentieel om het voor een groot aantal blauwe ogen te kunnen bewijzen.

  10. Andras:

    De bezoeker wordt verjaagd...... voordat hij nog meer zegt. Hij zegt niets nieuws, maar kan wel een potentieel gevaar vormen.

    Weet iemand óf en waar het juiste antwoord staat?

  11. Kiljanettew:

    Het gevolg van deze uitspraak zal zijn dat de bezoeker zal worden onthoofd en dus niet niets.
    Hij zal worden onthoofd om dat hij zegt dat op het eiland !ook! mensen met blauwe ogen zijn.

  12. Aukje:

    De bewoners van dat vreemde eilandje hebben nooit naar iemands ogen gekeken en weten dus niet waar het omgaat... maar sinds de bezoeker hun bezocht heeft zijn ze erg geschrokken en denken ze dat ze blauwe ogen hebben, de mensen zijn dan zo geschrokken dat ze denken 'ach wat maakt het uit ik ga toch dood', en kijken in het water om te zien of ze echt blauwe ogen hebben,vele raken vervolgens teleurgesteld omdat ze bruine ogen hebben en hun leven dus gewoon weggegooid hebben.. maar volgens de traditie vermoorden ze zichzelf...

    Vervolgens blijven alleen de kinderen over omdat die niet begrepen waar al die ophef voor was en ze konden de trekker niet overhalen...
    de kinderen blijken vervolgens minder trouw aan de traditie en maken van het eilandje een giadata opslag en verhuizen naar het vaste land

    EINDE

  13. Josine:

    Volgens mij gebeurt er toch echt niets. De zin die de bezoeker uitspreekt: "Wat grappig dat er op dit eiland ook mensen met blauwe ogen wonen" geeft geen enkele informatie over zijn eigen oogkleur. Het enige dat hij aangeeft is dat waar hij vandaan komt er mensen zijn die blauwe ogen hebben. Er verandert dus niets aan de situatie. De bewoners wisten namelijk al dat er blauwogigen rondliepen.

  14. Robin:

    Ik snap er niks meer van; iedereen denkt logisch, maar iedereen kan voor zichzelf nadenken mag ik hopen. Er staat nergens dat niemand elkaar in de ogen kijkt, dus iedereen WEET hoeveel blauw- of bruinogigen hij/zij ZELF ziet:

    Een blauwogige ziet 99 blauwogigen en 900 bruinogigen.
    Een bruinogige ziet 100 blauwogigen en 899 bruinogigen.

    Aangezien ze niet met elkaar communiceren weet NIEMAND wat nu precies de verhouding is. Zolang de vreemdeling daar zijn mond over houdt is er dus tot zover niets aan de hand.

    Reeds vóór de situatie van de vreemdeling wist dus elke bewoner wat volgens zijn eigen overtuiging de verhouding was. Hij kan dan wel logisch gaan redeneren wat blauwogige 1 t/m (99 of 100) of bruinogige 1 t/m (899 of 900) denkt, maar uiteindelijk denkt elke eilandbewoner nog steeds voor zichzelf:

    'hé, ikzelf zie nog steeds maar "insert eigen bepaalde verhouding hier", dus ik kan nog steeds blauwe óf bruine ogen hebben'

    Uiteindelijk zal naar mijn inzicht geen enkele eilandbewoner zelfmoord plegen, maar zal de vreemdeling vriendelijk verzocht worden in het vervolg zijn mond te houden, aangezien hij geen respect lijkt te hebben voor de aldaar geldende overtuigingen.

  15. Yi-Yu:

    Als ze logisch zouden nadenken zouden ze weten dat de kans op minstens 1 kleurenblinde zeer groot is, zodoende, er gebeurt niets.
    Verder, er zijn ook mensen met twee kleuren ogen.

    En als alles perfect zou zijn en niemand afwijkingen zou hebben en ze weten dat iedereen geen afwijkingen aan het zicht heeft, dan nog brengt de bezoeker niets nieuws aan het licht, want ze weten al dat er mensen met blauwe ogen zijn en zou het tellen allang begonnen moeten zijn. (voor de mensen met blauwe en bruine ogen).

  16. PU:

    het probleem is dat het onduidelijk is wat hij precies bedoeld met wat hij zegt:

    “Wat grappig dat er op dit eiland ook mensen met blauwe ogen wonen.”

    Kan zijn: Grappig dat er ook (net als mij) mensen zijn met blauwe ogen

    Of: Grappig dat er ook (dus iets anders dan mij) mensen met blauwe ogen zijn.

    Bij de eerste heeft Wout idd de oplossing, bij de 2e zou er niets gebeuren.

  17. hendrik th van asselt:

    Er zijn twee mogelijkheden (die beiden tot zelfmoord lijden) :
    1. De klemtoon bij de uitspraak van de bezoeker ligt op "ook". Dat betekent dat de bezoeker van zichzelf weet dat hij blauwe ogen heeft. Dat mag hij niet weten. Dus moet hij de volgende dag rituele zelfmoord plegen
    2. De klemtoon ligt "blauwe". Dat suggeert dat de bezoeker weet dat hijzelf bruine ogen heeft. Ook dan moet hij zelfmoord plegen.

    De eilandbewoners zelf leven daarna nog lang en gelukkig totdat er weer zo'n stomme bezoeker komt

  18. Koos:

    Deze puzzel is ook bekend als het kabouterprobleem. Ik ga er voor het gemak van uit dat er slechts 2 kleuren in het spel zijn. De verwarring in deze puzzel ontstaat doordat de religie bij de eilandbewoners al lang en breed bekend is als de bezoeker zijn uitspraak doet. In het kabouterprobleem komt een leider vertellen dat vanaf morgen de kabouter moet vertrekken op het moment dat hij weet welke kleur zijn puntmuts heeft, met de mededeling erbij dat er minimaal één blauwmuts rondloopt. Vanaf dat moment treedt de uitleg van Wout in werking.
    De eilandbewoners hebben al langer hun religie en hadden n dagen na het instellen van deze zelfmoordregel al blauwogige zelfmoorden moeten hebben. Volgens mij is dit een net even verkeerde variatie van het kaboutervraagstuk.

  19. Jan:

    Er gebeurt niks, want de bewoners weten nog steeds niet van elkaar wie welke kleur heeft.
    En hij heeft niets gezegd over ZIJN ogen, dus...

  20. Wiskundemeisjes » Blog Archive » Een probleem om hoofdpijn van te krijgen:

    [...] artikel bewijzen ze eerst dat deze stelling onjuist is (de tegenargumenten lijken sterk op die bij de puzzel met de blauwe en bruine ogen.). Daarna geven ze een bewijs dat de stelling juist is. Daarna buiten ze nog uit dat ze nu alles [...]

  21. HJ:

    En nu de hamvraag: wat gebeurt er als er 200 mensen op het eiland zijn, en 100 daarvan zijn bruin en 100 ervan blauw?

    En wat gebeurt er als 99 bruin zijn en 100 blauw (199 mensen op het eiland)? En wat als er 99 blauw zijn en 100 bruin?

    Ga er even vanuit dat de gast niet meetelt, omdat die niet de godsdienst van de eilandbewoners deelt, en leg mij het alsjeblieft uit. Ik kan wel de vraag bedenken, maar niet de oplossing....

  22. Koen van Dam:

    Beste vrienden,

    Na een jaartje of 8 radiostilte wilde ik toch nog maar eens een reactie geven. Een ieder die het kabouterprobleem (aangehaald door Koos) kent, zal weten dat dit probleem niets met de intonatie of uitspraak van de beste vreemdeling te maken heeft. Het gaat er in het originele probleem om dat de kabouters zo logisch redeneren dat, wanneer ze 98 gelijkgekleurde mutsjes zien en na 97 dagen niemand zien vertrekken, ze er vanuit kunnen gaan dat er in totaal slechts 98 mutsjes zijn en zij dus van de andere kleur een muts bezitten. De rest ziet de kabouters vervolgens vertrekken en weet die dag direct dat ze dezelfde kleur muts hebben.

    De logica en mathematische oplossing van Maro kloppen volledig volgens dat raadsel, maar praktisch gezien weet iedereen van iedereen dat ze tenminste 98 blauwe ogen zien, omdat iemand met blauwe ogen 99 anderen met blauwe ogen zien en weet van die 99 personen met blauwe ogen dat ze minimaal 98 personen met blauwe ogen zien.

    Persoon A, kan wel denken dat persoon B denkt dat persoon C mogelijk 97 ogen zien, maar praktisch gezien weet persoon A al dat persoon B dat niet kan denken, omdat exclusief persoon A en B, persoon C altijd minimaal 98 blauwe ogen ziet.

    Ik ga dus mee met de beredenering van Koos dat dit een onjuiste afleiding van het kabouterprobleem is.

    De inductie-beredenering van Marco kan ik met mijn beperkte kennis helaas niet valideren, maar ik weet wel, dat als dit een juiste oplossing is, we mogelijk een fout in de wiskunde hebben gevonden. De kabouters zijn toch niet dom?

  23. Guido:

    Op dag 100 plegen alle 100 mensen met blauwe ogen zelfmoord

    Mijn uitleg:

    Situatie 1: Stel er is 1 iemand met blauwe ogen op het eiland. Deze persoon ziet enkel mensen met bruine ogen. Door de uitspraak van de bezoeker zal de persoon met blauwe ogen op dag 1 zelfmoord plegen.

    Situatie 2: Voeg nu 1 iemand met blauwe ogen toe aan het vorige scenario. Er zijn nu dus 2 mensen met blauwe ogen, noem de personen Jan en Piet.

    Jan weet dat Piet blauwe ogen heeft, maar kan niet zeggen welke kleur ogen hijzelf heeft. Hij stelt zich de volgende hypothese:
    Ik, Jan, heb bruine ogen. Piet ziet alleen maar mensen met bruine ogen. Na de uitspraak van de bezoeker zal hij dus concluderen dat hij de enige is met blauwe ogen. Dus als ik, Jan, bruine ogen heb, zal Piet op de eerste dag om 12.00 zelfmoord plegen.
    Piet ziet dat Jan blauwe ogen heeft en stelt zich precies dezelfde hypothese. Als ik, Piet, bruine ogen heb, zal Jan op dag 1 zelfmoord plegen.

    Dag 1: Piet en Jan kunnen beide niks met zekerheid zeggen en plegen dus geen zelfmoord.

    Jan concludeert dat zijn hypothese niet heeft geklopt. Piet heeft dus niet alleen bruine, maar ook blauwe ogen gezien. Gezien alle andere eiland bewoners bruine ogen hebben, beseft Jan dat Piet zijn blauwe ogen zag. Jan concludeert dus dat hij zelf blauwe ogen moet hebben.

    Omdat Jan niet dood is, concludeert Piet exact hetzelfde, namelijk dat hij zelf blauwe ogen moet hebben. Als gevolg hiervan plegen zowel Jan als Piet op dag 2 zelfmoord.

    Situatie 3: Voeg nog iemand met blauwe ogen toe aan het scenario. Er zijn nu 3 personen met blauwe ogen. Jan, Piet en Kees.
    Kees ziet 2 personen met blauwe ogen, namelijk Jan en Piet. Kees stelt zich de volgende hypothese:
    Als ik, Kees, bruine ogen heb, dan zijn er 2 mensen met blauwe ogen op het eiland, dus geldt situatie 2. Piet en Jan zullen na 12.00 op dag 1 beseffen dat ze beide blauwe ogen hebben en zullen op dag 2 zelfmoord plegen.

    Jan en Piet stellen dezelfde hypothese.

    Dag 1: Niemand pleegt zelfmoord.
    Dag 2: Jan, Piet en Kees plegen geen zelfmoord.
    - Kees wacht of Jan en Piet zelfmoord plegen. Als ze dat doen dan weet hij dat hij bruine ogen heeft.
    - Jan wacht of Piet en Kees zelfmoord plegen.
    - Piet wacht of Jan en Kees zelfmoord plegen.
    Gezien niemand zelfmoord pleegt, kloppen de hypothese die ze gesteld hebben niet. Ze beseffen dat ze alle drie blauwe ogen hebben.

    Dag 3: Jan, Piet en Kees plegen zelfmoord.

    Situatie 4: Voeg nog iemand met blauwe ogen toe aan het scenario. Er zijn nu 4 personen met blauwe ogen. Jan, Piet, Kees en Marie.
    Elk van hen ziet drie personen met blauwe ogen en stellen de volgende hypothese:
    Als ik bruine ogen heb, dan geldt situatie 3 en er zullen dus 3 mensen op dag 3 zelfmoord plegen.
    Dag 3 komt en niemand pleegt zelfmoord. Alle 4 personen beseffen dat ze blauwe ogen hebben en plegen op dag 4 zelfmoord.

    Situatie 5: Er zijn 5 personen met blauwe ogen. Elk stelt de hypothese:
    Als ik bruine ogen heb, geldt situatie 4 en zullen er op dag 4, 4 mensen zelfmoord plegen. Op dag 4 gebeurt er niks. Alle 5 personen met blauwe ogen concluderen dat ze blauwe ogen hebben en plegen op dag 5 zelfmoord.

    Met elk persoon extra duurt het een dag langer voordat ze hun hypothese kunnen testen. Bij 100 personen, zal iedereen na dag 99 met zekerheid bedenken dat ze blauwe ogen hebben. Op dag 100 plegen alle mensen met blauwe ogen zelfmoord

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.